2009年太原初中毕业升学考试数学试题

★★★★★★★★★★★★★★★2009年山西省太原市初中毕业学业考试试卷数学一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.1．在数轴上表示2的点离开原点的距离等于（）A．2B．2C．2D．42．下列计算中，结果正确的是（）A．236aaa·B．26aaa·3C．326aaD．623aaa3．学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（）成绩（分）2021222324252627282930人数（人）112456581062A．30分B．28分C．25分D．10人4．已知一个多项式与239xx的和等于2341xx，则这个多项式是（）A．51xB．51xC．131xD．131x5．用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．216xB．216xC．229xD．229x6．如图，ACBACB△≌△，BCB=30°，则ACA的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°7．如图，在RtABC△中，C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）A．53B．5C．52D．68．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）A．4B．4.5C．5D．5.59．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OAABBO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）CABBABCDAPAOBstOsOtOstOstA．B．C．D．10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可．．能．是下列数中的（）A．5B．4C．3D．1二、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）把答案填在题中的横线上或按要求作答．11．计算22的结果等于．12．若反比例函数的图象经过点21A，,则它的表达式是．13．自2005年以来，太原市城市绿化走上了快车道．目前我市园林绿化总面积达到了7101.5万平方米．这个数据用科学记数法表示为万平方米．14．方程2512xx的解是．15．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为cm．（结果精确到0.1cm）16．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．17．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．18．如图AB、AC是O⊙的两条弦，A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为．19．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．20．如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，BC=4AD=42，B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若ABE△为等腰三角形，则CF的长等于．三、解答题（本大题含9个小题，共70分）图（1）图（2）甲小华乙BCDADBCAEF解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（每小题满分5分）化简：2411422xxx22．（本小题满分5分）已知，二次函数的表达式为248yxx．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．23．（本小题满分6分）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙7524．（本小题满分8分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．ABCDEF60°E30°E25．（本小题满分8分）为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如下图所示．（1）求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；（2）估计该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数；（3）若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围．26．（本小题满分9分）如图，A是MON边OM上一点，AEON∥．（1）在图中作MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．瓶数/瓶班数131211109876543210ABCDEAOENM27（本小题满分8分）某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．28．（本小题满分9分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．29．（本小题满分12分）问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当12CECD时，求AMBN的值．方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=212341233435360120180240300360Oy/千米x/时图（1）ABCDEFMN类比归纳在图（1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于．（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合），压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，，则AMBN的值等于．（用含mn，的式子表示）图（2）NABCDEFM2009年山西省太原市初中毕业生学业考试试卷数学试题参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBABBADCD二、填空题11．2；12．2yx；13．7.1015×310；14．5x（或5）；15．6.2；16．917．3200212500x（或2326470xx或232(1)25x）18．30°19．1320．52，2，423．三、解答题21．解：原式=42122222xxxxxx·······································2分=2222xxxx··································································4分=1．··························································································5分22．解：在248yxx中，480abc，，．∴228444081422444bacbaa，．4∴这个函数图象的对称轴是1x，顶点坐标是：14，．··············２分评分说明：直接写出正确结果也得2分．令y＝０，则2480xx．·····························································3.分解得1202xx，．·······································································4分∴函数图象与x轴的交点的坐标为0020，，，．································5分23．解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品20x件，·································1分根据题意，得45752011504575201200xxxx，．··············································3分解得35103x．···········································································4分x为整数，∴11x．此时，209x（件）．····································5分答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．··········································6分24．解：由已知，得306090ECAFCBCD°，°，，EFABCDAB∥，于点D．3060AECABFCB°，°．·········································２分在RtACD△中，90tanCDCDAAAD°，=，90390903tan333CDADA．···············································4分在RtBCD△中，90tanCDCDBBBD°，=，90303tan3CDDBB．·····························································6分9033031203ABADBD（米）．答：建筑物AB、间的距离为1203米．····················································8分25．解：（1）189121110105（瓶）．答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶．················································3分（2）105301500（瓶）．答：该校所有班每周购买饮料1500瓶．······················································6分（3）1.515002250（元），2.515003750（元）．答：该校所有班级学