2009年广西市来宾市中考数学试题

学习方法报社全新课标理念，优质课程资源2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置，否则不得分。一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元，那么支出237元记作__________元．2．已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底，且AB＝8，CD＝12，EF是梯形的中位线，则EF＝__________．3．分解因式：x2－4＝____________________．4．化简：823＝__________．5．二元一次方程组2332yxyx的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点（2，－1），那么这个函数的关系式是__________．7．用四舍五入法，并保留3个有效数字对129551取近似数所得的结果是__________．8．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝50°，则∠ACE＝__________°．9．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个根分别是1和－3，则m＝__________．10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．11．下列图形中，不是．．正方体表面展开图的是（第8题图）ACEDB学习方法报社全新课标理念，优质课程资源（第11题图）DCBA12．如图，在⊙O中，∠BOC＝100°，则∠A等于A．100°B．50°C．40°D．25°13．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形14．已知下列运算：①4222yxxy；②224xxx；③cbacba；④43722xx．其中正确的有A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②15．不等式组0603xx的解集是A．－3＜x≤6B．3＜x≤6C．－3＜x＜6D．x＞－316．若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是A．25πB．50πC．100πD．200π17．如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是A．4πB．2πC．πD．218．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A．121B．61C．41D．312009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅱ卷一、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共30分）得分评卷人ACBDO（第17题图）（第12题图）OCBA学习方法报社全新课标理念，优质课程资源1．____________；2．____________；3．________________________________；4．____________；5．____________；6．____________；7．____________；8．____________；9．____________；10．___________．二、选择题：请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共24分）三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分5分）计算：45sin2313920．20．（本小题满分7分）某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）（参考数据：414.12，732.13，236.25）得分评卷人题号1112131415161718答案得分评卷人得分评卷人学习方法报社全新课标理念，优质课程资源21．（本小题满分8分）某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；（2）这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%（精确到0.01%）；（3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分．得分评卷人得分评卷人0－39分40－59分60－79分17.33%100－120分29.88%80－99分0－39分40－59分60－79分80－99分100－120分分数段（第21题图）人数160140120100806040200学习方法报社全新课标理念，优质课程资源22．（本小题满分8分）在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．（第22题图）DEFABC23．（本小题满分8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：414.12，732.13）得分评卷人（第23题图）ABC学习方法报社全新课标理念，优质课程资源24．（本小题满分8分）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE＝x，AD＝y，△ADE的面积为S．（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．得分评卷人（第24题图）ABCDE学习方法报社全新课标理念，优质课程资源25．（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．（1）证明：BE＝CE（2）证明：∠D＝∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC＝8，求△CDE的面积．得分评卷人（第25题图）OFEDCBA学习方法报社全新课标理念，优质课程资源26．（本小题满分12分）当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．得分评卷人ABCDOxyEF3（第26题图）学习方法报社全新课标理念，优质课程资源2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．－237；2．10；3．(x＋2)(x－2)；4．25；5．11yx；6．xy2；7．1.30×105；8．65；9．2；10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．题号1112131415161718答案DBCDACCB三、解答题：本大题共8小题，满分66分．19．解：原式＝222919…………4分（每对一个值给1分）＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x，……………………1分依题意可得：5000(1＋x)2＝2×5000………………………………4分解得21x，或021x（舍去）……………………5分∴%4.41414.012x……………………………………6分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪．…………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD……2分又∵△ADE和△CBF都是等边三角形∴DE＝BF，AE＝CF∠DAE＝∠BCF＝60°………………4分（第22题图）DEFABC学习方法报社全新课标理念，优质课程资源∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF∠BAE＝∠DAB－∠DAE∴∠DCF＝∠BAE……………………6分∴△DCF≌△BAE（SAS）………………7分∴DF＝BE∴四边形BEDF是平行四边形．…………8分23．解：（1）见参考图……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧EF给1分，画出交点G给1分，连AG给1分；对图（2），画出弧AMG给1分，画出弧ANG给1分，连AG给1分）（2）设AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°∴BD＝AD＝x…………………………………4分∴CD＝20－x…………………………………5分∵DCADACDtan，即xx2030tan…6分∴3.71310132030tan130tan20x(米)…7分答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米．…8分24．解：（1）∵DE平分△ABC的周长∴1221086AEAD，即y＋x＝12……1分∴y关于x的函数关系式为：y＝12－x（2≤x≤6）……3分（取值范围占1分）（2）过点D作DF⊥AC，垂足为F∵2221086，即222ABBCAC∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°………………4分∴ADDFABBCAsin，即xDF12108∴5448xDF………………………………5分∴xxxxDFAES52452544821212…………6分5726522x故当x＝6时，S取得最大值572………………………………7分此时，y＝12－6＝6，即AE＝AD．因此，△ADE是等腰三角形．……8分25．解：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC（第24题图）FEDCBA（第23题图(1)）（第23题图(2)）NMGDCBAABCDFGE学习方法报社全新课标理念，优质课程资源∴BE＝CE…………………2分（2）连结OC∵CD与⊙O相切于点C∴∠OCD＝90°………………………3分∴∠OCB＋∠DCF＝90°∵∠D＋∠DCF＝90°∴∠OCB＝∠D………………………4分∵OB＝OC∴∠OCB＝∠B∵∠B＝∠AEC∴∠D＝∠AEC………………………5分（3）在Rt△OCF中，OC＝5，CF＝4∴3452222CFOCOF…………6分∵∠COF＝∠DOC，∠OFC＝∠OCD∴Rt△OCF∽Rt△ODC………………………………8分∴OFOCOCOD，即3253522OFOCOD…………9分∴3105325OEODDE∴32043102121CFDESCDE…………10分注：本小题也可利用Rt△OCD∽Rt△ACB等，以及S△CDE＝S△OCD－S△OCE求解．26．解：（1）由题意可设抛物线的关系式为y＝a(x－2)2－1…………1分因为点C（0，3）在抛物线上所以3＝a(0－2)2－1，即a＝1…………………………2分所以，抛物线的关系式为y＝(x－2)2－1＝x2－4x