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教师:朱林利,副教授,llzhu@zju.edu.cn航空航天学院应用力学研究所作业、课件等相关信息网址(个人主页):塑形力学1塑性力学的主要任务是研究变形固体在塑性阶段的应力分布和应变分布规律。主要研究下面两方面的问题:1、根据试验结果,建立塑性本构关系及有关基本理论;2、寻求数学计算方法来求解给定的边值问题。这些问题大致分为两类:塑性变形较大,需要研究如何加载才能最有利、最好发挥材料的塑性变形特性;需要探讨如何充分发挥材料的潜力,最大限度地提高结构的承载能力。知识点回顾2工程应变(EngineeringStrain)定义为00ldldll工程应力(EngineeringStress)定义为0FA真实应力(TrueStress)定义为FA工程应力应变和真实应力应变知识点回顾真实应变(TrueStrain)增量为dldl(1)ln(1)35.PlasticInstabilityinTension(塑性拉伸失稳)在材料的拉伸试验中,当拉力超过一定值,截面的颈缩(Necking)效应逐渐明显,当它足以与强化效应相互抵消时,外载即到达最大值。此后,虽然外力减小,名义应力也随之减小,但是由于颈缩效应所导致的截面积减少得更加厉害,真实应力并没有减小。在真实应力与应变关系中真实应力还是继续在增加。§1-2金属材料的实验研究4如果此时不减小外载荷,那么平衡状态就会被破坏,也就是说,拉力为最大值的平衡状态是不稳定的,我们称之为塑性拉伸失稳。它是由材料几何形状变化所引起,和材料本身的失稳是不一样。0FAdFdAdAddAdlddAld000AlAlAdldAl这也就是说,如果给定了真实应力与应变关系,我们可以通过上述关系找到拉伸失稳点。§1-2金属材料的实验研究56.OtherEffectsontheStress-StrainRelationsStrainrateeffect(应变率效应)IncreaseofyieldstressDecreaseofductility一般情况下,应变率为10-4-10-1(1/s),不用考虑应变率效应(RateEffect).但是对于碰撞问题,应变率可以达到104(1/s)这个量级,对于某些材料(如低碳钢)这时屈服应力比静态的屈服应力要百分之几十到几倍,必须考虑应变率的影响.对于某些合金材料,由于应变率的影响很小,则不用考虑.001lvdtldldtd§1-2金属材料的实验研究6Hysteresiseffect(滞后效应)Effectoftemperature(温度的影响)Atlowtemperature,metalsbecomebrittle,anddisplaylessplasticityAthightemperature,metalsdisplayscreep,whichdenotesacontinuousdeformationwithtimeunderconstantload.Itisimportantforsomematerialsandcyclicloading.Thechangeintheunloadingslopeistakenintoaccountincontinuumdamagemechanics.§1-2金属材料的实验研究7SomeMaterials(e.g.castiron)havedifferentpropertiesintensionandincompression诸如铸铁等这一类材料拉伸和压缩的性质差别很大..Incold-rolledmetalsheets,materialpropertiesaredifferentalongrollingandotherdirections:anisotropy.材料在经过压力加工后在不同方向上性质差别.Inacompressionfollowingatension,duetotheresidualstresses,theyieldingmayoccuratalowermagnitudeofstressandthisistermedtheBauschingereffect.材料在加载后的包兴格效应.Theinitialanisotropyandtheplasticdeformation-inducedanisotropy由于材料本身和加工及加载后引起的影响.AnisotropyandBauschingereffect(各向异性与包兴格效应)§1-2金属材料的实验研究材料在强化后反向屈服应力改变的现象(随动强化)。但有些材料由于拉伸而提高了屈服应力时,反向加载后,压缩的屈服应力也得到了同样的提高(各向同性强化)8Effectofhydrostaticpressure(静水压力影响)Hydrostaticpressureincreasestheductilityofmaterials.静水压力增加材料的延性Hydrostaticpressurehaslittleinfluenceonthestress-straincurve,especially,ithasnegligibleeffectontheyieldstress.静水压力对金属材料的应力应变曲线影响很小,对屈服应力影响很小Thechangeinvolumeduetohydrostaticpressureisrecoverable(i.e.elastic),sothatintheplasticrangeamaterialcanbeconsideredasincompressible.由于静水压力引起的材料体积变化是可以恢复的,也就是说静水压力只产生弹性变形而不会发生塑性变形。Propertiesofsomenonmetalmaterials(e.g.rocks,soilandpolymerfoams)dependverymuchonthehydrostaticpressureapplied.对于一些非金属材料,如土、岩石等静水压力对塑性变形有很大影响,必须考虑。§1-2金属材料的实验研究9依照有无明显的屈服阶段将材料分为:理想塑性材料和强化材料(一)理想塑性材料有明显屈服,可分为1.理想弹塑性模型2.理想刚塑性模型§1-3简化模型(二)强化材料无明显屈服,不能将进入塑性状态以后的应力应变关系用一条水平线来描述,根据曲线的形状可以采用以下几种模型:1.线性强化弹塑性模型2.线性强化刚塑性模型3.幂强化模型101理想刚塑性模型(RigidPerfectlyPlastic)000YRigid忽略弹性变形Perfectly不考虑强化seYseYE2理想弹塑性模型(ElasticPerfectlyPlastic)/ssEYEYElastic考虑弹性变形Perfectly不考虑强化(一)理想塑性材料§1-3简化模型111.线性强化的刚塑性模型(RigidLinearStrainHardeningModel)00'0YERigid忽略弹性变形LinearStrainHardening线性强化seYE'EseYE'2.线性强化的弹塑性模型(ElasticLinearStrainHardeningModel)/'()sssEYEYEElastic考虑弹性变形LinearStrainHardening线性强化§1-3简化模型(二)强化材料12Ludwik’sexpressionnYHRamberg&Osgood’sModel/snsEYEABPowerHardeningModel(幂次强化模型)nA其中系数由应力及其导数的连续条件确定.其中0n1。近似性差,但数学上处理简单。§1-3简化模型3.幂强化模型13通用的加载模型(不卸载))](1[)(Es,0)(sEE,)()()(')(ssEE)1)('1()()(sEEEE该表示法主要用来进行数值计算。对于线性强化弹塑性材料EseYE'§1-3简化模型14Isotropichardeningmodel(等向强化模型)ModelsforBehaviourinReversedLoading(反向加载)Kinematichardeningmodel(随动强化模型)Mixedhardeningmodel(混合强化模型)dss*-YseYoABCD:KinematicE:MixedF:Isotropic**,(||)pd*,()pYH§1-3简化模型15一、由理想弹塑性材料制成的结构,其变形随荷载的单调增加,分为三个阶段1、弹性阶段:使结构处于弹性状态的最大荷载为最大弹性荷载2、约束塑性变形阶段:随着荷载的增加,结构中一部分材料进入塑性,但其变形受到相邻弹性部分的约束,仍属于弹性量级。3、自由塑性变形阶段:随着荷载继续增加,结构的全部或足够大的部分进入塑性状态,致使弹性部分丧失了对塑性区的约束,变形显著增加,使结构达到自由塑性变形阶段的荷载——极限荷载。§1-4结构的弹塑性问题16主要参考书目《FoundationsofSolidMechanics》1、Y.C.Fung(冯元桢)2、杨桂通3、徐秉业《Afirstcourseincontinuummechanics》《固体力学导论》《连续介质力学导论》《弹塑性力学》《应用弹塑性力学》17§2.1应力张量§2.2偏量应力张量§2.3应变张量§2.4应变速率张量§2.5应力、应变Lode参数18192.1应力张量0limnnApA2.1应力张量~力学的语言yxzOnnA0limsnApA正应力剪应力C过C点可以做无穷多个平面K不同的面上的应力是不同的到底如何描绘一点处的应力状态?1).一点的应力状态20一点的应力状态yxzOyxyzyyxyzyzxzyzxyxzxxyxzxzxzyzPABCxxyxzijyxyyzzxzyz2.1应力张量一点的应力状态可由过该点的微小正平行六面体上的应力分量来确定。应力张量数学上,在坐标变换时,服从一定坐标变换式的九个数所定义的量叫做二阶张量。111213212223313233ij用张量下标记号法下标1、2、3表示坐标x1、x2、x3即x、y、z方向(2.1)(2.2)212.1应力张量2).一点斜面上的应力(不计体力)112233cos(,)cos(,)cos(,)nxlnxlnxli:自由下标;j为求和下标(同一项中重复出现)。311111221331132211222233213331132233331NjjjNjjjNjjjSllllSllllSllll斜截面外法线n的方向余弦:NiijjSl令斜截面ABC的面积为1(2.3)(2.4)1122331cos(,)1cos(,)1cos(,)OBCOACOABSnxlSnxlSnxl222.1应力张量斜截面OABC上的正应力:斜截面OABC上的剪应力:2222123NNNNNSSS(2.5)(2.6)112233222111222333121223233131222NNNNSlSlSllllllllll232.1应力张量3).主应力及其不变量112233NNNSlSlSl
本文标题:工程弹塑性力学
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