合比等比性质及习题

yxyx那么如果.52.2npqmA.qnmpB.pnmqC.qpnmD.比例的合比性质：如果dcba,那么ddcbba；比例的等比性质：如果dcba=…=nm（b+d+…+n≠0）,那么bandbmca【基础练习2】1、把mn=pq写成比例式写错的是()3若3yx，求yyx的值。（你会的方法越多越好啊！快来试一试！）7、若753zyx,则zyxzyx=________.8、若65432cba,且2a－b+3c=21.则a∶b∶c.=9、若fedcba=2，则fdbeca__________;fdbeca22______________10、若zyxyzxxzy，求zyx的值。平行线分线段成比例知识梳理1.平行线分线段成比例定理如下图，如果1l∥2l∥3l，则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF.l3l2l1FEDCBAABCDEEDCBA2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC∥，则ADAEDEABACBC_______,344bbaba、则已知______;,9175yxyyx、则若____,3,216fdbecafedcba、则且已知dkdcbkbadccbaa3.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么DE∥BC。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DEBC∥，且DBAE,若510ABAC，，求AE的长。EDCBA【例2】如图，已知////ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab.【巩固】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111ABCDEF.FEDCBAFEDCBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例3】（2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且14AEAB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCD_______.（2）如图（2），已知ABC中，:1:3AEEB，:2:1BDDC，AD与CE相交于F，则EFAFFCFD的值为（）A.52B.1C.32D.2(1)MEDCBA(2)FEDCBA【例4】（2011年河北省中考试题）如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O.（1）当1A2AEC时，求AOAD的值；（2）当11A34AEC、时，求AOAD的值；（3）试猜想1A1AECn时AOAD的值，并证明你的猜想.EDCBAO【例5】（2013年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：12AFFC；（2）由（1）知，当E是AD中点时，12AFAEFCED成立，若E是AD上任意一点（E与A、D不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.FEDCBA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F。求证：AFEF。FEDCBA【例6】（宁德市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P。若2ADDE，求证:3APAB。PEDCBA专题三、利用平行线转化比例【例7】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P.求证：PMPNPRPSlSRPNMODCBA【巩固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BDEF∥，AC的延长线交EF于G．求证：EGGF．GFECDBA【例8】已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：1ADAEDCEBPNMEDCBA【例9】在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：::5:3:2BGGHHMMHGFECBA【例10】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BMMNNC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F.求证：3EFDE.FNMEDCBA【例11】已知：如图，在梯形ABCD中，//ABCD，M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F.（1）求证：//EFCD（2）若ABa,CDb，求EF的长.FEMDCBA【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，396ADBCAB，，,4CD，若EFBC∥，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，求EF的长。FEDCBA【例12】（山东省竞赛题）如图，ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F，若ABaADcBEb，，,求BF的值。