10002常微分方程 浙江省2013年7月自考试题

10002#常微分方程试题第1页共2页绝密★考试结束前浙江省2013年7月高等教育自学考试常微分方程试题课程代码：10002请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.微分方程dyxdx的通解是______.2．微分方程y″－y′+y=0的阶数是______.3．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0所有常数解是______.4.M(x,y)dx+N(x,y)dy=0为恰当方程的充要条件是______.5.求dydx=f(x,y)满足y(x0)=y0的解等价于求积分方程______的连续解.6.形如dydx=P(x)y+θ(x)yn(n≠0,1)的方程称为______方程.7.常系数非齐线性方程1111nnnnnndxdxdxaaaxftdtdtdt－－－中，若1011()()mmtmmftbtbtbtbe－－，其中λ与bi为实常数，那么方程有形如______的特解.8．若,tt是x′=Ax的基解矩阵,则t和t具有的关系是______.9．方程组21925dxxydtdyxydt－－的奇点是______.10．n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是______个．10002#常微分方程试题第2页共2页二、计算题(本大题共8小题，每小题7分，共56分)11．求方程22dyxydx通解.12．求下列方程220xyxdxxydy的通积分.13.求微分方程250yyy的通解.14．求微分方程221xy的通解.15．求欧拉方程230xyxyy的通解.16.试求矩阵2114A－的特征值和对应的特征向量.17．求初值问题yx2y2y00R:x1,y1.22(0)0yxyyR:1,1.xy的解的存在区间,并求第二次近似解,给出在解的存在区间上的第二次近似解与真正解的误差估计.18．试用李雅普诺夫函数确定方程组33dxyxdtdyxydt－－－零解的稳定性.三、证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)19.试用一阶微分方程解的存在唯一性定理证明:一阶线性方程dyPxyQxdx,当,PxQx在,上连续时,其解存在唯一.20．设,xy是方程,,0MxydxNxydy的积分因子，从而求得可微函数,uxy，使得duMdxNdy.试证~,,xyuxy也是方程,,0MxydxNxydy的积分因子,其中t是t的可微函数.