10春数学建模一选修课考试题目

2010年春季学期数学建模（一）选修课考试题目A题最佳阵容问题有一场由四个项目（高低杠、平衡木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体赛，赛程规定：每个队至多允许10名运动员参赛，每一个项目可以有6名选手参加。每个选手参赛的成绩评分从高到低依次为：10；9.9；9.8；…；0.1；0。每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者。此外，还规定每个运动员只能参加全能比赛（四项全参加）与单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项。每个队应有4人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛。现某代表队的教练已经对其所带领的10名运动员参加各个项目的成绩进行了大量测试，教练发现每个运动员在每个单项上的成绩稳定在4个得分上，她们得到这些成绩的相应概率也由统计得出（见下面表格中数据，例如：8.4～0.15表示取得8.4分的概率为0.15）。试解答以下问题：1、每个选手的各单项得分按最悲观估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高；每个选手的各单项得分按均值估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。2、若对以往的资料及近期各种信息进行分析得到：本次夺冠的团体总分估计为不少于236.2分，该队为了夺冠应排出怎样的阵容？以该阵容出战，其夺冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有90％的把握战胜怎样水平的对手？附表：运动员各项目得分及概率分布表运动员编号1（高低杠）2（平衡木）3（跳马）4（自由体操）得分概率得分概率得分概率得分概率18.40.158.40.109.10.108.70.109.00.508.80.209.30.108.90.209.20.259.00.609.50.609.10.609.40.10100.109.80.209.90.1029.30.108.40.158.40.108.90.109.50.109.00.508.80.209.10.109.60.609.20.259.00.609.30.609.80.209.40.10100.109.60.2038.40.108.10.108.40.159.50.108.80.209.10.509.00.509.70.109.00.609.30.309.20.259.80.60100.109.50.109.40.10100.2048.10.108.70.109.00.108.40.109.10.508.90.209.40.108.80.209.30.309.10.609.50.509.00.609.50.109.90.109.70.30100.1058.40.159.00.108.30.109.40.109.00.509.20.108.70.109.60.109.20.259.40.608.90.609.70.609.40.109.70.209.30.209.90.2069.40.108.70.108.50.108.40.159.60.108.90.208.70.109.00.509.70.609.10.608.90.509.20.259.90.209.90.109.10.309.40.1079.50.108.40.108.30.108.40.109.70.108.80.208.70.108.80.109.80.609.00.608.90.609.20.60100.20100.109.30.209.80.2088.40.108.80.058.70.108.20.108.80.209.20.058.90.209.30.509.00.609.80.509.10.609.50.30100.10100.409.90.109.80.1098.40.158.40.108.40.109.30.109.00.508.80.108.80.209.50.109.20.259.20.609.00.609.70.509.40.109.80.20100.109.90.30109.00.108.10.108.20.109.10.109.20.109.10.509.20.509.30.109.40.609.30.309.40.309.50.609.70.209.50.109.60.109.80.20B题招聘计划某公司有三项工作需分别招收工程师和技工来完成。第一项工作可由一个工程师单独完成,或由一个工程师和两个技工组成的小组来完成。第二项工作可由一个工程师或一个技工单独去完成。第三项工作可由五个技工组成的小组完成，或由一个工程师领着三个技工来完成。已知工程师和技工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48h，但他们每人实际的有效工作时间分别为42h和36h.。为完成这三项任务，该公司需要每周总有效工作时间为：第一项工作10000h，第二项工作20000h，第三项工作30000h。能招收到的工程师与技工人数为：工程师不超过400人、技工不超过800人。试建立数学模型并求解，确定招收工程师和技工各多少人，使总的工资支出为最少。注意：（1）三人或两人组成一组，每组完成一题（三题任选一题）。（2）6月30日前交纸质版论文到数模协会，并发送电子版论文到[e-mail]，发送邮件时请在主题位置写上“数模论文”四个字，并附上作者的学号和姓名。如：“数模论文07323101张三，07323102李四，07323103王五”。（3）论文一律用word格式排版，如果有程序，请作为附录放在论文的最后。（4）论文要求：结构完整，内容充实，表述流畅。（5）如果有雷同论文，一律以零分计。