D052.电磁感应中的力学问题

电磁感应中的力学问题电磁感应中的动力学问题电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．条件v1≠0v2=0，不受其它水平外力作用。光滑平行导轨v=0，2杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨示意图分析规律B21Fm1=m2r1=r2l1=l2B21vm1=m2r1=r2l1=l2杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动21vt0滑轨问题010.07-08学年清华大学附中高考模拟试题1313．如图所示，在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，不计摩擦，在竖直方向上有匀强磁场。则（）A．若磁场方向竖直向上并增大时，杆ab将向右移动B．若磁场方向竖直向上并减小时，杆ab将向右移动C．若磁场方向竖直向下并增大时，杆ab将向右移动D．若磁场方向竖直向下并减小时，杆ab将向左移动Babgk008.2008年高考理综重庆卷1818、如图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈．当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是（）A．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左B．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左C．FN先大于mg后大于mg，运动趋势向右D．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右BASND028.上海普陀区08年1月期末调研试卷1616、如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L的等边三角形ACD，在A处用细线悬挂于O点，垂直于ACD施加一个垂直纸面向里的匀强磁场。当磁感应强度按规律B=kt（k为常数）增强并且正好增大为B0时，CD边安培力是，细线上的拉力为。)R/(BkL4303mgDCAO042.08年苏、锡、常、镇四市教学情况调查（一）33．如图甲中abcd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd垂直且接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示，棒PQ始终静止，在时间0—t0内，棒PQ受到的静摩擦力的大小变化是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小θdabcQP甲乙tB0t0Agk009.2008年高考理综山东卷22BLRabm22、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bC．金属棒的速度为v时，所受的RvLBF22D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少安培力大小为C17、如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？003.南京师大物理之友电学综合(一)17baBL1L2解：21LkLtE由可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时,ab将开始向左移动。这时有：mgRLkLLkt2112212LLkmgRt032.上海虹口区07学年度第一学期期终教学检测1919、质量为M、电阻为R、长为L的细金属丝折成一个等边三角形ABC，如图所示。在A处焊接且用细线挂于O点，垂直于ABC加一个垂直纸面向里均匀变化的磁场，当磁感应强度按规律B=kt（k为常数）增强并且正好增大为B0时，细线上的拉力是_______，BCAOBC边受到的磁场力是_________。解：对整体有T=Mg363633212kLLLktBSERkBLLREBF10833030MgRkBL1083039．如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，下列叙述中正确的是()A．回路中有感应电动势。B．两根导体棒所受安培力方向相同。C．两根导体棒最终将相对静止,弹簧处于原长状态。D．剪断细线的同时，若磁场突然增强，两根导体棒可能保持静止。032.上海虹口区07学年度第一学期期终教学检测9abdcACD049.西安市重点中学2008届4月份理综试题88、如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两部分导轨间的距离为2L，IJ和MN两部分导轨间的距离为L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则F的大小为（）A．2mgB．3mgC．4mgD．mgbacdFEJIGHMNB解见下页bacdFEJIGHMN解：ab匀速向上运动，产生感应电流I,cd杆受到安培力Fcd=BILab杆受到安培力Fab=2BIL金属杆cd处于静止状态，有mgFcdFcd=mgab匀速向上运动，受力如图示：mgFabFF-Fab–mg=0∴F=3mgB正确004.南京师大物理之友电学综合(二)19、如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。vl1234v0v0hd解：vl1234v0v0hd⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有v02-v2=2g(d-l)，得m/s22v⑶2到3是减速过程，因此安培力减小，RvlBF22由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2006.江苏南通08届第一次调研测试99．2006年7月1日，世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路全线通车，青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心．线圈边长分别为l1和l2，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计．若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示（ab、cd均为直线），t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，则火车（）A．在t1~t2时间内做匀加速直线运动B．在t3~t4时间内做匀减速直线运动)tt(nBluu121121432nBluuD．在t3~t4时间内平均速度的大小为C．在t1~t2时间内加速度大小为甲火车B铁轨线圈接控制中心l2l10utu2u1t3t2乙t1t4abcd-u3-u4ACD解见下页解：111vnBlu212vnBluunBluv1从t1时刻到t2时刻过程中线圈两端产生电压随时间做线性变化,所以在t1~t2时间内做匀加速直线运动,A对.同理，在t3~t4时间内也做匀加速直线运动，B错。在t1~t2时间内加速度大小为:)tt(nBluuttvva121121212C对在t3~t4时间内平均速度的大小为:1434322nBluuvvvD对题目010.07-08学年清华大学附中高考模拟试题1919．如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下,现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，求杆的质量m和加速度a．lRFB甲0481216202428123456F/Nt/s乙解：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有v＝at①杆切割磁力线，将产生感应电动势，ε＝Blv②在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流RIε③杆受到的安培力为f＝Ibl④根据牛顿第二定律，有F-f＝ma⑤联立以上各式，得atRlBmaF22⑥由图线上取两点代入⑥式，可解得，210m/sam＝0.1kg027.盐城市07/08学年度第一次调研考试1515．（10分）如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界。t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场，图乙为外力F随时间t变化的图象。若线框质量m，电阻R及图象中F0、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：（1）磁感应强度B的计算表达式。（2）线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的计算表达式。F甲tF0t03F0F0乙线框运动的加速度：①mFa02021atlmaRvlB－F2203502038tFRmBmFRtE2002解⑤⑥式得：线框离开磁场前瞬间感应电动势：E=Blv⑥解①②③④式得，由牛顿第二定律知：线框离开磁场前瞬间：v＝at0③②线框边长：⑤④解：033.上海嘉定区2007学年上学期调研2121、（12分）如图所示，在与水平面成θ=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10m/s2，求：(1)导体棒cd受到的安培力大小；(2)导体棒ab运动的速度大小；(3)拉力对导体棒ab做功的功率。θθBFdcba,BIlF,rEI,BlvE安21.0m/s222lBrFv安(1)导体棒cd静止时受力平衡,设所受安培力为F安则F安+mgsinθ=0.10N(2)设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E,通过导体棒cd的感应电流为I，则(3)设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则F=F安=mgsinθ=0.20N拉力的功率P=Fv=0.20W。解得解：034.徐州市07