10迎春杯试题及详解

水木教育奥数王2010“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初试试卷一．填空题（每题8分，共24分）1．计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8=372。此题主要考察学生的计算能力及认真程度。2．右图中共有20个三角形。解：由1个小三角构成的三角形12个由4个小三角构成的三角形6个由9个小三角构成的三角形2个共12＋6＋2＝20（个）3．甲，乙，丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开。劳动结束后，甲，乙，丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多据2次。解：以甲为例：（1）总共长24×2＝48（米）（2）一共多少根48÷8＝6（根）（3）每一根分成8÷2＝4（段）（4）每一根需要锯4－1＝3（次）（5）总共要锯多少次3×6＝18（次）同样的方法可以求出：乙需要锯20次，丙需要锯18次。所以最快比最慢的多锯20－18＝2（次）二．填空题（每题10分，共40分）4．某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少9人。解：（1）把人数最少的三二班看成1份，三一班则为1份多4人，则四年级总共为2份多4＋17＝21人，（2）因为四二班比四一班多5人，所以利用和差公式得出：（21＋5）÷2＝13（人）即四二班为1份多13人，四一班为1份多8人。（3）三一班比四二班少13－4＝9（人）5．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有53本。解：设其他班的作业本数为A,，则二班＋A＝162(本)，一班＋A＝143(本)，水木教育奥数王可得出二班与一班作业本数的差为：162－143＝19（本），又知道一班和二班共87本，利用和差公式：可求出二班的本数（87＋19）÷2＝53（本）6．有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或一顶蓝帽子。如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，他就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球。结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有3名小朋友戴红帽子。解：此题可用假设的方法。如果有1名或2名小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出蓝气球；如果有3名小朋友戴红帽子，那么戴红帽子的小朋友都会拿出蓝气球，而戴蓝帽子的小朋友会拿出红气球；符合题意。如果有4名或4名以上的小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出红气球；所以答案为3名小朋友。7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么最多共进行13次传球。分析：本题是一道比赛场数计数问题，“每两个人之间至多传一次”，让6个人最多次地传球，则是5＋4＋3＋2＋1＝15（次）。但要看是否可以传回去，在传递过程中两人是否重复。15条线，代表传球15次，根据一笔画问题，行不通，应减少奇数点的个数，共有6个奇数点，应该去掉两条直线，也就是去掉4个奇数点，还剩下2个奇数点，就可以传递回来了。所以答案为5＋4＋3＋2＋1－2＝13（次）三、填空题（每题12分，共36分）8．把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有2种可能的取值。解：设顶点分别为ABCDE，有45+A+B+C+D+E=55，所以A+B+C+D+E=10，水木教育奥数王则除之外的另外5个数（即边上的）为45-10=35，利用求和公式5（Ａ１＋A1+４Ｄ）/2=55，得A1+2d=11，A1大于等于6，且为奇数，只能取7或9这样d只能为1或者2经试验能填出来两种情况公差d等于1或者2。9．从1—9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，得竖式成立。其中的四位数最大可能是1759解：由题目可知，四位数的千位数字肯定是1，此时还剩下2～9这8个数字，再看三个数的个位数字之和的尾数为0，可找出三个数的个位数字有以下几种情况，（2，3，5）、（3，8，9）、（4，7，9）、（5，6，9）、（5，7，8）。经试验，只有两种情况下竖式成立。而题目要求四位数最大，所以答案为1759。10．在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。经过有限次操作后由左下表变为右下表，那么右下表中A处的数量是5。解：之后两两加1操作（出去左上角的数水木教育奥数王字5）。所以，A处的数字是5。