11-12学年高一数学2.3.2圆的一般方程(人教B版必修2)

世纪金榜圆您梦想页（共4页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司2.3.2圆的一般方程优化训练1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m满足的条件是()A．m12B．m10C．m12D．m≤12解析：选A.由D2＋E2－4F＝1＋1－4m0，得m12.2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)表示的曲线关于直线y＝x对称，那么必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F答案：A3．已知圆C：x2＋y2＋2Dx＋2Ey＋D2＝0，下面给出的点中一定位于圆C外的是()A．(0,0)B．(1,0)C．(D，－E)D．(D，E)答案：D4．已知圆x2－4x－4＋y2＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是________．解析：由x2－4x－4＋y2＝0得(x－2)2＋y2＝8，即圆心为P(2,0)，故P到直线x－y－1＝0的距离为|2－1|2＝22.答案：225．若直线4ax－3by＋6＝0(a，b∈R)始终平分圆x2＋y2＋6x－8y＋1＝0的周长，则a，b满足的条件是________．答案：2a＋2b－1＝01．已知圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)()A．在圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外解析：选C.∵(3－2)2＋(2－3)2＝24，∴点P在圆内．2．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆()A．关于x轴对称世纪金榜圆您梦想页（共4页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司B．关于原点对称C．关于直线x－y＝0对称D．关于直线x＋y＝0对称解析：选D.圆的方程化为(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2，圆心(－a，a)．由圆心坐标易知圆心在x＋y＝0上，∴圆关于x＋y＝0对称．3．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是()A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)解析：选D.由题意配方得(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，所以方程表示点(－a，－b)．4．设A、B是直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x－3y－2＝0B．4x－3y－6＝0C．3x＋4y＋6＝0D．3x＋4y＋8＝0解析：选B.此题实际上是求过圆心(0，－2)且与直线3x＋4y＋2＝0垂直的直线方程，即y＋2＝43x，整理，得4x－3y－6＝0.5．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是()A．(x－1)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝2C．y2＝2xD．y2＝－2x解析：选B.由题意知，圆心(1,0)到P点的距离为2，所以点P在以(1,0)为圆心，以2为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，故选B.6．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()A．30B．18C．62D．52解析：选C.圆心为(2,2)，则圆心到直线距离为d＝|2＋2－14|2＝52，R＝32.∴圆上点到直线的距离最大值为d＋R＝82，最小值为d－R＝22.∴(d＋R)－(d－R)＝82－22＝62.故选C.7．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋12m2＝0所确定的圆中，最大面积是________．解析：所给圆的半径长为r＝1＋m－12－2m22＝12－m＋12＋3.所以当m＝－1时，半径r取最大值32，此时最大面积是3π4.世纪金榜圆您梦想页（共4页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司答案：3π48．圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外有一点P(x0，y0)，由点P向圆引切线，则切线的长为________．解析：易知圆心坐标为C(－D2，－E2)，半径r＝D2＋E2－4F2.设切线长为d，则有d2＋r2＝PC2，故d2＝PC2－r2＝(x0＋D2)2＋(y0＋E2)2－D2＋E2－4F4＝x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F，即d＝x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F.答案：x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F9．若直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．解析：由题意知，l过圆心(1,2)，又不过第四象限，结合图形知0≤k≤2.答案：[0,2]10．已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．解：∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．∵所求圆经过点O、M、N，∴法一：设△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得12＋42＋D＋4E＋F＝0－22＋22－2D＋2E＋F＝002＋32＋3E＋F＝0，解得D＝7E＝－15F＝36.∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，圆心为－72，152，半径r＝12130.法二：设△OMN外接圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得1－a2＋4－b2＝r2－2－a2＋2－b2＝r20－a2＋3－b2＝r2，解得a＝－72b＝152r2＝652.∴△OMN外接圆的方程为(x＋72)2＋(y－152)2＝652，圆心为(－72，152)，半径r＝12130.世纪金榜圆您梦想页（共4页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司11．等腰三角形ABC的底边一个端点B(1，－3)，顶点A(0,6)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明轨迹的形状．解：由题意得|CA|＝|AB|，则点C到定点A的距离等于定长|AB|，所以C的轨迹是圆．又|AB|＝1－02＋－3－62＝82，∴C的轨迹方程为x2＋(y－6)2＝82(除去点(－1,15)和点(1，－3))，即C的轨迹形状是以点A(0,6)为圆心，半径为82的圆，除去点(－1,15)和(1，－3)．12．已知Rt△AOB中，|OB|＝3，|AB|＝5，点P是△AOB内切圆上一点，求以|PA|、|PB|、|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值．解：如图，建立直角坐标系，使A，B，O三点的坐标分别为A(4,0)、B(0,3)、O(0,0)．设内切圆半径为r，则有2r＋|AB|＝|OA|＋|OB|，∴r＝1.故内切圆的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，化简为x2＋y2－2x－2y＋1＝0.①又∵|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝3x2＋3y2－8x－6y＋25.②由①可知x2＋y2－2y＝2x－1，将其代入②，则有|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝3(2x－1)－8x＋25＝－2x＋22.∵x∈[0,2]，故|PA|2＋|PB|2＋|PO|2的最大值为22，最小值为18，三个圆面积之和为π|PA|22＋π|PB|22＋π|PO|22＝π4(|PA|2＋|PB|2＋|PO|2)，π4×22＝11π2，π4×18＝92π，∴所求面积的最大值为11π2，最小值为9π2.