11-12微积分II(乙)期末试卷

第1页共6页诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2011—2012学年第二学期期末考试试卷《微积分II（乙）》开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试日期：12年6月14；时间：120分钟题序一二三四五六总分得分评卷人一．微分方程问题(本大题共3题，每题5分，共15分)1．求解微分方程20(1),1xyxxyy.2.求解微分方程2sincos(cos)xyyxxxe.3.求二阶线性常系数非齐次微分方程221yyyx通解.得分年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………第2页共6页二.向量与空间解析几何问题(本大题共3题,每题5分，共15分)1．平面2过点(1,0,1)P且平行于平面1：21xyz，求平面2的方程，并求2与直线12zxy的交点坐标.2.设直线L经过点(1,1,1)P且平行于直线703250xyzxyz，求直线L的点向式方程．3．（1）写出曲面224zxy的名称；（2）画出该曲面的草图.（3）写出该曲面与xOy平面的交线方程.得分第3页共6页三．多元函数微分学问题(本大题共5题，每题5分，共25分)1．设ln(2)xyzexy,求,zzxy.2．求函数yzx在2,1,0.1,0.2xyxy时的全增量z和全微分dz.`3．设有方程21xzxzye，利用隐函数求导法，求,.zzxy4．求曲面22zxy在点(1,1,0)处的切平面方程与法线方程.5.求函数22(,)(2)xfxyexyy的极值.得分第4页共6页四.重积分问题(本大题共4题，每题5分，共20分)1.计算二重积分2Dxyd，其中D为由抛物线2yx和直线yx所围成的闭区域.2．交换累次积分11301ydyxdx的积分次序，并求出该积分值.3．利用二重积分计算由曲面222()zxy和22zxy所围成的立体的体积.4．求三重积分xdv,其中是平面21xyz与三个坐标平面所围成的空间闭区域.得分第5页共6页五．曲线积分与曲面积分问题(本大题共3题，每题5分，共15分)1.求第一类曲线积分(2)lxydl，其中l是从点(1,0)A在第一象限中沿圆221xy到点(0,1)B的圆弧.2．计算第二类曲线积分3lydxxdy，其中l为从点(1,1)A沿曲线3xy到点(0,0)O.3．计算第一类曲面积分SzdS，其中S为上半锥面22zxy介于平面1z与2z的部分.得分第6页共6页六．应用题或证明题(本大题每题5分，共10分)1．设有一圆盘，圆心在原点，半径为a，在圆盘上任一点(,)Pxy处面密度(,)xy等于该点到两坐标轴的距离之和，求该圆盘的质量.2.用第一类曲面积分知识证明：半径为R的球的表面积24AR.得分