11-7单缝衍射解析

11-7单缝衍射物理学第五版1单缝夫琅禾费单缝衍射1.单缝衍射实验S屏幕L1L2K单缝衍射图样的主要规律：(1)中央亮纹最亮,宽度是其他亮纹宽度的两倍;其他亮纹的宽度相同,亮度逐级下降。(2)缝b越小，条纹越宽。(即衍射越厉害)(3)波长越大，条纹越宽。(即有色散现象)11-7单缝衍射物理学第五版2惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程平行衍射光的获得设平行入射光垂直投射到缝K上，其波前与缝平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束光线，统称为衍射光，如图中A点的1，2，3…光线都是衍射光线。每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了一束平行衍射光。如光线系1，光线系2，…等构成无穷多束平行衍射光。ABKOO/L123３２１３２１３２１３２１11-7单缝衍射物理学第五版3平行衍射光在焦平面上相干汇聚平行衍射光的方向每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示，称为衍射角，。衍射角的变化范围为0→±π/2每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因此满足相干条件。PaSL1L2ABCdLf11-7单缝衍射物理学第五版4每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。显然，对于=0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。3、用半波带理论分析衍射条件①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：考虑一束平行衍射光，作AC⊥BC，则BC段即为这一束平行光的最大光程差。sinBCb（式中b为缝宽）ABCbL11-7单缝衍射物理学第五版5BAC2/A/3A/2A/1A2A1A//A//1A//2A3A//3A//B按相距／2作平行于AC的平面A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相等的部分，同时这些平面也将波面AB分割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２…它们称之为波带。③、用半波带方法解释衍射：由于每相邻波带对应点如A、A1，A1、A2…向方向发出的光波A〞A1〞，A1〞A2〞…的光程差逐一相差半个波长，故称之为“半波带”。两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动其位相差是。②、半波带方法：11-7单缝衍射物理学第五版6bBA22A1A3AOPf故在给定的衍射角中，若BC刚好截成偶数个半波带，若BC刚好截成奇数个半波带，则P点为相消干涉而出现暗纹；则P点的亮度介于次极大和极小之间。则P点为相长干涉而出现亮纹(多余的一个半波带不能被抵消);若BC不为半波长的整数倍，各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。11-7单缝衍射物理学第五版7④、衍射图样中明、暗纹公式中央明纹（零级衍射亮纹）：sinb另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=b为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低，最后成模糊一片。暗纹条件：sin22bkk亮纹条件：sin(21)2bk（近似值）11-7单缝衍射物理学第五版84、单缝衍射条纹特点（1）条纹宽度设焦距f、缝宽b和波长，缝屏之间距离就是透镜焦距f。0122xxfb中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。中央明纹的角宽度(即条纹对透镜中心的张角)为20。有时也用半角宽度描述。中央明纹线宽度为x0暗纹条件：sinbk022b这一关系称衍射反比律fo1x1kxkx01kkb0sinb中央明纹：10xftg因0sinf,fb11-7单缝衍射物理学第五版9对K级暗纹有sinkb11sinsinkkkkxxxff(1)kkfffbbbxfb可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距b角宽度1sinsinkkb11-7单缝衍射物理学第五版10（2）影响衍射图样的b和：缝越窄，衍射越显著，但b不能小于（b小于时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。1sinb由暗纹条件：sinbk若λ一定时，若b一定时，由暗纹条件：sinbk当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一般第2、3级即开始重叠。sinλ越大，衍射越显著，11-7单缝衍射物理学第五版11）各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为1，则第一级明纹为4.5%第二级明纹为1.6%第三级明纹为0.83%I光强度32023asin11-7单缝衍射物理学第五版12例:一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(1)中央明条纹的角宽度；(2)中央亮纹的线宽度；(3)第一级与第二级暗纹的距离；解：(1)aasinradmma33010210505022..(2)mmmfx2102300(3)mmmaafx1101102123321)()(11-7单缝衍射物理学第五版13例:一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m,如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(1)该P处亮纹的级数；(2)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？解：(1)亮纹212)(sinkafxtgsin321faxk(2)当k=3时，光程差27212)(sinka狭缝处波阵面可分成7个半波带。11-7单缝衍射物理学第五版14),3,2,1(k22sinkb暗纹2)12(sinkb明纹2sinkb（介于明暗之间）个半波带k2个半波带12k2偶数个1A2AC2/oQABRLP暗2奇数个亮11-7单缝衍射物理学第五版151L2LfSRPOxxb,fxfxbbsintansinfbkxfbkx)21(暗亮2)12(k22k暗亮暗011-7单缝衍射物理学第五版16讨论（1）第一暗纹的衍射角fbx1barcsin1RPLobfxfbkx暗22sinkb或第一暗纹距中心的距离2)12(sinkb或亮fbkx)21(1取k011-7单缝衍射物理学第五版17一定，越大，越大，衍射效应越明显.b1光直线传播0,01b增大，减小1b一定减小，增大1b2π,1b衍射最大barcsin1第一暗纹的衍射角角范围bbsin线范围fbxfb中央明纹的宽度fbxl2210（2）中央明纹1k（的两暗纹间）)0(11-7单缝衍射物理学第五版18单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？11-7单缝衍射物理学第五版19入射波长变化，衍射效应如何变化？越大，越大，衍射效应越明显.111-7单缝衍射物理学第五版20oRf（4）单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.（3）条纹宽度（相邻条纹间距）bfxxlkk1除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度fbkxfbkx)21(暗亮ll20)0(11-7单缝衍射物理学第五版21例2如图，一雷达位于路边15m处，它的射束与公路成角.假如发射天线的输出口宽度，发射的微波波长是18mm，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？15m10.0bm15d15m10.0b解将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.11-7单缝衍射物理学第五版22m15d15m10.0b121s2ss根据暗纹条件,sinb37.10arcsinb)cot(cot1212dSSS)]15cot()15[cot(dm1532cotdS11cotdS151152