11spring常微分方程试题B

第1页共4页南京农业大学试题纸2010-2011学年第2学期课程类型：必修试卷类型：B课程常微分方程班级学号姓名题号一二三四五六七八九总分签名得分一、填空题（每小题3分，本题共30分）1.方程0d)d1(2yxy所有常数解是．2.方程0),(),(dyyxNdxyxM的有只与x相关的积分因子充要条件是．3．已知)(),(21xx为某一阶线性非齐次微分方程的两个不同解，那么此方程的通解是是．4．方程''2'xyyyxe的特解可设为．5．一个不可延拓解的存在在区间一定是区间．．6．方程32ddyxy过点(1,0)有个解．7．若函数组)(,),(),(21xxxn为n阶齐线性微分方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________．8．方程1ddyxy满足解的存在唯一性定理条件的区域是．9．若齐次线性微分方程组xtAx)('满足初值条件η)0(x的解用矩阵指数表示为．10．函数tetf2)(的Laplace变换是．二、计算题（每小题5分，本题共20分）求下列微分方程（组）：11.)1(dd2yxxy.本试卷适应范围信息与计算科学装订线装订线第2页共4页12.xyxyxytandd.13.0dd)e(2yxxyxy.14．053)3(yyyy．四、计算题（每小题10分，本题共30分）15．求方程xyye21的通解．第3页共4页16．求下列方程组的通解yxtyyxtx43dd2dd．17．给定微分方程组:.dd,sin1ddxtytytx(a)验证tttttcossin-sincos)(Φ是对应的齐次线性微分方程的一个基解矩阵，并写出齐次线性微分方程的通解．(b)用常数变易法求所给非齐次线性微分方程组的通解．第4页共4页四、证明题（每小题10分，本题共20分）18．证明：对任何n阶实数矩阵A，齐次线性微分方程组Axx'一定存在n个线性无关的解．19．在方程0)()(yxqyxpy中，已知)(xp，)(xq在),(上连续．求证：该方程的任一非零解在xoy平面上不能与x轴相切．系主任李强出卷人游雄