12-13-1复变函数积分变换与场论试题A卷

试卷A共2页第1页河北科技大学2012—2013学年第一学期《复变函数、积分变换与场论》期末考试试卷（A卷）学院：班级：姓名：学号：一、填空题（每空3分，共24分）1.11coszdzz.2.1innnez的收敛半径为.3.(1)ii=.4.51zzedzz=.5.0z是sin()zfzz的奇点，且Re[(),0]sfz.6.232tt拉氏变换为.7.已知3()ftt，则()ft的傅氏变换为.二、选择题（每小题3分，共12分）.1.下列级数中，绝对收敛的为（）A.111ninnB.1(1)nnnC.1lnnninD.1(1)2nnnni2.22()()2fzxyxyi,则()fz（）A.22xyiB.22yxiC.22xyiD.22yxi3.下列叙述不正确的是（）A.解析函数的导数仍为解析导数B.()fz在0z可导，则()fz在0z解析C.()(,)(,)fzuxyivxy在D区域内解析，则(,)uxy、(,)vxy都是D内的调和函数D.若0z是()fz的孤立奇点，则()fz在0z的去心邻域内可以展成洛朗级数0()nnnCzz试卷A共2页第2页4.设1zfzze，则下列叙述正确的是（）A.0z是()fz的一级极点，z是()fz的可去奇点B.0z是()fz的一级极点，z是()fz的一级极点C.0z是()fz的可去奇点，z是()fz的一级极点D.0z是()fz的本性奇点，z是()fz的一级极点三、计算题（每小题6分，共36分）.1.将221(1)z展开成z的幂级数.2.2(1)zzedzzz.3.在(0,)上求sincostt.4.证明22yvxy为调和函数，并求解析函数()fzuiv.5.求数量场23(,,)uxyzxyyz在点M(2,1,1)处的梯度及在矢量22lijk方向的方向导数.6.求矢量场222222Ayzizxjxyk的散度和旋度.四、解答题(每小题9分，共18分).1.把函数21()fzzzi在以i为中心的圆环域内展开为洛朗级数.2.求微分方程321yyy，(0)(0)0yy的解.五、证明题(共10分.请将证明写在答题纸指定位置,应写出主要的证明过程).求函数sin,0,ttftt的Fourier积分,并推证:20sin,sinsin210,tttdt.