mn雨林木风-2010年中考数学压轴题分析与复习建议

2010年中考数学压轴题分析与复习建议•22.（满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点B作轴的垂线，垂足为A，OA=5。若抛物线过点O、A两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。一、第22题整体分析1、从试题考查知识点和蕴含数学思想方法来看•（1）知识点：平面直角坐标系、一次函数以及二次函数解析式、轴对称变换、相似三角形和全等三角形以及正方形的判定与性质、一元二次方程和方程组解法、圆的切线性质、切线长定理、圆与圆的相切性质、及课题学习等知识点。•（2）数学思想方法：数形结合思想、方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、待定系数法。2、从得失分情况来看：第22题具体得分情况表：（161557卷）22题得分0分1分2分3分4分5分6分7分卷数61085922551944284204672899185733353得分8分9分10分11分12分13分14分合计卷数3874103982073109710061131749161557平均分3.27;难度系数0.2336;0分率37.810%满分率0.4636%二、主要解题思路第1小题的主要解题思路•一般式•顶点式•交点式（化为一般式）以上三种皆可（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；第2小题的主要解题思路•几何方法求坐标+代数方法验证•代数方法求坐标+几何方法验证•几何方法：求线段的长得到点C坐标；三种常规手段•（1）面积法+相似（参考答案）•（2）两次相似（射影定理+相似）•（3）三角函数解法•特殊精彩的方法：•（4）面积法（初二学生的可以解决）•（5）构造菱形代数方法：函数法和假设法一、函数法：求直线AC的解析式•（6）求线段AC的中点坐标；•（7）求直线AC与y轴交点坐标；•（8）构造矩形产生相似得到直线方程；•特殊精彩的方法•（9）设点C（x,y）结合相似或三角函数（1：2）构造直线方程；•（10）构造全等三角形求直线AC的解析式；二、（假设法）设坐标建立方程求点C的坐标；•（11）利用勾股定理建立二元二次方程组；•（12）利用相似三角形建立分式方程；•（13）利用三角函数建立分式方程；•（14）求直线BC的解析式；•特殊的方法：•（15）过点C作OB平行线交x轴于点D，得到CD解析式，交点为点C（验证复杂）。•利用高中知识解题方法（不能得满分）•（16）利用斜率乘积为-1求一次函数解析式；•（17）利用两点间距离公式；•（18）利用中点坐标公式（由中点反射）；•（19）利用直线对称的方法；•（20）利用反三角函数方法.第3小题的主要解题思路•主体思路：求O1P的直线解析式与抛物线解析式联立得到点Q的坐标。•其中点P坐标是解题关键所在，•精彩解法：平移原理三、主要错误分析•（1）优秀的学生省略必要步骤而失分；•（2）中等的学生计算错误丢分；•（3）空白试卷接近40%，第1小题的主要错误211;66yxx216;65yxx21566yx第2小题的主要错误（1）利用高中或超标知识解题的失分；（2）坑蒙拐骗，投机取巧，猜出点C点P坐标的无过程而失分；（3）验证方法不当或不完整，格式不当；（4）答题卡图形上没有辅助线和痕迹；2154(3)(3)466第3小题的主要错误（1）点O1的坐标因计算失误而失分；（2）点P的坐标过程不完整失分多；（3）圆与圆相切分类不完整，或求出后又舍去了负根而失分；32092x第一点：把学生的“盲”点做亮第二点：把学生的“误”点做对第三点：把学生的“弱”点做强四、对教师的启示与建议现象(40%空白)第一点：把学生的“盲”点做亮解方程（组）策略性知识与程序性知识盲点：待定系数法求函数解析式通性通法教学现象（验证）第二点：把学生的“误”点做对误点：验证点在函数图像上类比教学法研究函数及其图像知识的网络化与结构化现象（舍根）第三点：把学生的“弱”点做强弱点：分类思想不健全过程性教学存在性问题压轴题的模式识别与思想方法渗透第一点：把教学的“盲”点做亮第二点：把教学的“误”点做对第三点：把教学的“弱”点做强五、对教学的启示与建议第一点：把教学的“盲”点做亮追本溯源知识的系统化与结构化现象：学生利用高中或者超标知识解题第二点：把教学的“误”点做对压轴题解题策略三部曲：知识点、题目类型、思想方法现象：学生解题过程不完整第三点：把教学的“弱”点做强自主学习学生从感性到理性的认识教师从做题到编题的升华现象：学生学会几何画板•专题讲座一等腰三角形的存在性问题解题策略•专题讲座二相似等腰三角形的存在性问题解题策略•专题讲座三直角三角形的存在性问题解题策略•专题讲座四平行四边形的存在性问题解题策略•专题讲座五梯形的存在性问题解题策略•专题讲座六面积的存在性问题解题策略•专题讲座七两圆位置关系的存在性问题解题策略•专题讲座八直线与圆的位置关系的存在性问题解题策略•专题讲座九线段和差最值的存在性问题解题策略•专题讲座十由比例线段产生的函数关系问题解题策略•专题讲座十一由面积产生的函数关系问题解题策略•专题讲座十二几何计算说理与说理计算问题解题策略中考数学压轴题的解题策略12讲引导学生“探究”时感受过程性教学，发现学生“错误”时学会变式教学，感觉学生“茫然”时体会通性通法教学，惊叹学生“智慧”时看到数学思想光芒。福州屏东中学赵钦良QQ:26173000