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浙江科技学院考试试卷第1页共6页浙江科技学院2013-2014学年第一学期考试试卷B卷考试科目复变函数与积分变换考试方式闭卷完成时限2小时拟题人工程数学组审核人批准人2014年1月日题序一二三总分得分一、填空题(每小题3分,共18分)1.设2zi,则它的幅角主值argz为12arctan2.设3zi,则它的三次方根为5(2)6332(0,1,2)kiek3.设函数()()izfzezxyi,则它的的实部与虚部为cos(1)sin(1)xxeyey4.设函数()ln(1)fzi,则它的值为3ln2,4i5.设原点在光滑闭曲线c的外部,则积分2dcsinzzz06.设函数sin2()zftz,它在孤立奇点的留数为0二、选择题(每小题3分,共12分)1.设1,1izi则765zzz的值等于(d)Ai;B-i;C1;D-1学院专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第2页共6页2.级数11()kkkkkzxiy收敛的充分必要条件是(b)A.级数1kkx收敛;B级数1kkx和1kky都收敛;C级数1kky收敛;D级数1kkx和1kky只要有一个收敛3.对数函数(1)Lnz的各分支在(c)解析A全平面B在实轴上C除去1和1左方的实轴的平面内D在上半平面内4.设)(zf的拉氏变换为()FS,则(32)()tft的拉氏变换为(a)A3()2()FSFS;B3()2()FSFS;C5()FS;D2()FS。三、计算题(每小题7分,共56分)1.求1ii的值.11iiLniie-------3分ln224iikie-------6分ln222n244iikiklieee-------7分2.已知函数__()fzz,讨论函数f(z)在整个复平面上的可导性与解析性.浙江科技学院考试试卷第3页共6页,,zxiyuxvy,1,0xyuu,0,1xyvv,------------3分由C-R方程得:xyuv,0yxuv,―――――6分因此函数fzz在复平面上不可导和处处不解析的.――――7分3.求函数21()(1)fzzz在圆环域0|1|1z的罗朗级数展开式.在0|1|1z内,由于|1|1z,得21(1)zz211(1)1(1)zz------------------3分201(1)(1)(1)nnnzz----------------5分20(1)(1)nnnz0|1|1z---------------7分学院专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第4页共6页4.计算积分CzdzRe,其中C是从0到1的直线段1C与从1到1+i的直线段2C所连成的折线。.1C的参数方程可以写作,tx0y(10t),所以21Re101tdtzdzC------------3分2C的参数方程为)()(,,1011tittzztyx,所以210ReCiidtzdz----------------5分于是CCCizdzzdzzdz1221ReReRe-------------7分5.计算积分2||21zzdzz.z=i,z=-i分别是被积函数21zz的单极点,-------------------2分2Re(,)1zsiz=z0lim2()1zziz=12,2Re(,)1zsiz=z0lim2()1zziz=12,-----------------5分2||21zzdzz=i2-------------------7分浙江科技学院考试试卷第5页共6页6.求积分2||2cosd(1)(3)zzzzz由1||2zz在内部的一级极点-------3分2cos2Re(,1)13ziszz原式----------5分cos12i---------7分7.求函数2()cos3tftet的拉普拉斯变换。L[cos3t]=29ss------------------3分L[2cos3et]=2222(2)9413sssss--------------7分8.求86Lni(-)的值.;3|86|10,86arctan24iArgik--------4分3L86ln10arctan20,1,2,...4niikk-------7分学院专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第6页共6页四.综合题(每小题7分,共14分)1.利用留数计算广义积分2019dxx1.解:令220111929Idxdxxx,21()9fzz------------------2分被积函数的分母29z的零点为13zi,23zi不在上半平面应舍去,13zi是函数21()9fzz单极点-,----------------3分Res[219z,1z]=16i,------------------6分2019dxx=11226ii=6-----------------7分2.用拉氏变换求方程()2()3()1ytytyt,满足初始条件(0)(0)0yy的解.解:对方程两边取拉氏变换,并令)())((sYtyL,代入初值,得21()2()3()ssYssYsYs--------------3分整理得:1()13Yssss--------------5分两边取逆变换,得131111()131243ttytLeesss--------------7分浙江科技学院考试试卷第7页共6页
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