13-14下泛函分析试题A---考查

第1页，共4页湖北文理学院2013-2014学年度下学期泛函分析试题A（考查）专业：班级：学号：姓名：课程类别：专业课适用专业：数学与应用数学1111题目一二三总分满分181567100得分得分评卷人一、判断题（每小题2分，共18分）1、任何空间中有界序列必有收敛子列.（）2、弱收敛与弱收敛是一致的.（）3、任何共轭空间都是Banach空间.（）4、空间,Pab是完备的度量空间.（）5、内积空间一定为完备的赋范空间.（）6、非零赋范线性空间上有非零有界线性泛函.（）7、设X是实内积空间，若222||||||||||||xyxy，则xy.（）8、度量空间中的紧集合自列紧等价.（）9、Hilbert空间一定为Banach空间.（）得分评卷人二、填空题（每小题3分，共15分）1、设T是赋范线性空间X到赋范线性空间Y中的线性算子，则T为有界算子的充要条件是．2、设X是内积空间，M是X的非空子集，则M是X中的集．3、设X为内积空间，则内积是关于两个变元连续．4、柯西-施瓦兹不等式是.5、赋范线性空间成为内积空间的条件是．得分评卷人三、证明题（共67分）1、（15分）设(,)Xd是一个完备的距离空间，定义1:dXXR为第2页，共4页1(,)(,)1(,)dxydxyXdxy，证明1d是X的一个距离，且1(,)Xd是一个完备的距离空间．2、（15分）设01r，对[0,1]xC，定义10()()().rrfxxtdtxtdt证明f是[0,1]C上的有界线性泛函，并求f的范数.第3页，共4页3、（10分）试举例说明算子强收敛不一定有一致收敛.4、（15分）设X是赋范线性空间，Xx0，00x，则必存在X上的有界线性泛函)(xf，使得1||||f，并且||||)(00xxf.第4页，共4页5、（12分）证明：用闭图像定理证明逆算子定理．