邓锋 研究 Microsoft Office PowerPoint 演示文稿

问题的重述：假设发现一未知小行星与地球相距s，速度的大小为v，方向与地球连线夹角为θ。如图所示：问题一：判断小行星能否撞上地球？问题二：若能撞上计算小行星的能量。问题三：距离和角度的误差分析问题。问题四:分析月球对小行星运动的的影响。地球θvs小行星问题的解决：建立理想模型去解决复杂问题。模型：“简单二维引力场”模型。（模型简单，易于处理。)模型的前提假设：如图：（1）假定地球与小行星处在一个平面上。（2）仅考虑地球对小行星的作用。模型：模型的前提假设：如图：（1）假定地球与小行星处在一个平面上。（2）仅考虑地球对小行星的作用。地球θvs小行星xy下面先求出小行星运动的轨迹方程。设：小行星的质量为m。经过时间t后，小行星运动到A（x，y）点。受到万有引力A（x，y）F22mx+yGMF地22ax+yGM地加速度y222222ya*sin=x+yx+yx+yGMGM地地{{xxdva=dtyydva=dt{xxdv=adtyydv=adty22222yv=*t+Cx+yx+yGM地{积分得：2C1C为常数，可根据初始条件确定。2C1Cx222222xa=*cosa=x+yx+yx+yGMGM地地=vcos=vsin12222xv=-*t+Cx+yx+yxGM地对上式积分：{0xtxhdxvdt0ytyhdyvdt{xyxsvtyvt22222222xx=(-*t-vcos)x+yx+yyy=(-*t+vsin)x+yx+yGMtsGMt地地{消去t得轨迹方程x2222y2222GMxK=-x+yx+yGMyK=-a=vcosb=vsinx+yx+y为了处理方便，令（），，。（）{xyx=Kt-at+hy=Kt+bt（）（）从第二个式子解出t2yyb+b-4Kyt=2K代入一式得轨迹方程：22yy2xyyb+b-4Kyb+b-4Kyx=K-a+h2K2K（）地球的方程：222x+y=R下面就是求交点的问题{为了进一步简化计算：我们再做近似。把地球看点。即坐标原点。在轨迹方程中，令y=0.若x=0.则相撞。2x2yyKabx=b-+hK2K=0即为相撞条件a=vcosb=vsin，。有问题22yy2xyyb+b-4Kyb+b-4Kyx=K-a+h2K2K（）222x+y=R{如果上述方程组有解，两条曲线有交点即有公共的（x，y）满足方程组。则我们认为小行星能撞上地球。symsxyabGMkhRsymst;f1='x=k*x*t*t-a*t+h';f2='t=(b+sqrt(b*b-4*k*y*y))/2*k*y';f3='x*x+y*y=R*R';f4='k=G*M/R^3';[x,y]=solve(f1,f2,f3,f4);Matlab程序求解Error,(inallvalues/rootseq)cannotevaluatewithsymboliccoefficients即没有解析解。因此，退一步而求其次确定有无近似解。22222b+b-4Kyb+b-4Kyx=Kx-a+h2K2Kyy（）222x+y=R{3GMKRxKKx22222b+b-4Kyb+b-4Kyx=Kx-a+h2K2Kyy（）判断是否存在这样的x，y满足上述方程。如果存在，参量a，b要满足什么条件？222()4232aybxbkybxabyxyhykyky222()4232aybxbkybxabyxyhykyky222212134hkRabakRbbbkR3GMKRa=vcosb=vsin，。相撞条件的近似解222212134hkRabakRbbbkR按以下曲线路径积分22222222xx=(-*t-vcos)x+yx+yyy=(-*t+vsin)x+yx+yGMtsGMt地地22mx+yGMF地是第二型曲线积分的问题Lx=ty=tw=Pxydx+Qxdy（）（）（，）（,y）复杂难解方法一：数据拟合。即：在曲线L上等分N个数据点。以一次多项式拟合数据点。即在直线上积分。在拟合直线上做第二型曲线积分。方法二：数据插值。在曲线L上等分N个数据点。数据插值的结果是产生N-1个这线段。对折线段分别积分在求和。x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,];y=[2.21,2.1,4.55,6.44,7.77,4.33,11.22,2.6,4.22];a=polyfit(x,y,1);xx=0:0.1:13;plot(x,y,'r*',xx,yy,'b')yy=polyval(a,xx);数据拟合：=3.49*10^20J2222Ly=ax+bGMmGMmw=dx+dyx+yx+y：（）（）2211E=w+*mv=102总能量数量级优点：1.模型简单，大家都会求解。2.是解决复杂问题的起点。（好的开始是成功的一半）缺点：1.忽略了很多复杂因素离实际问题相差很大！但是：我们可以添加条件使其接近实际问题。近似处理的地方都是可以提高和改进的地方。以上的数学模型没有引用具体数字,是初步的简单数学模型。谢谢大家！由于个人水平有限，错误之处恳请老师同学批评指正。谢谢大家！由于个人水平有限，错误之处恳请老师同学批评指正。