13概率统计试卷

桂林电子工业学院试卷学年第学期课号课程名称概率论与数理统计适用班级（或年级、专业）考试时间120分钟班级学号姓名题号一二三四五六七八九十成绩满分2012101012810612得分评卷人一填空题（每小题4分，共20分）1、设总体X服从均匀分布[0,]U,为未知参数，现有样本,......12XXXn,则的矩估计为；极大似然估计为；2、设()()()1/4,()()0,()1/8PAPBPCPABPBCPAC，则,,ABC全不发生的概率为3、一批灯泡有10只，其中3只是坏的，从中任取5只检查，其中恰有2只坏的概率为。4、已知4,25,0.4XYDXDY，则(32)DXY二选择题（每小题4分，共12分）１．设随机变量Ｘ和Ｙ相互独立满足)YX(D)YX(D，则下面叙述正确的是（）（Ａ）Ｘ与Ｙ相互独立（Ｂ）Ｘ与Ｙ不相关（Ｃ）0)Y(D（Ｄ）0)Y(D)X(D2．独立的抛８次硬币，以Ｘ表示出现数字面的次数，则)E(X2＝（）（Ａ）６（Ｂ）1８（Ｃ）９（Ｄ）３3．设随机变量),(~2NX，则随增大概率}{XP应（）（A）单调增大(B)单调减少(C)增减不定(D)保持不变三（１０分）、某电子元件的电源电压在200V以下、200～240V、240V以上元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，又知电源电压X服从正态分布(220,225)N，求：（1）电源电压X在200V以下、200～240V，240V以上的概率分别是多少？（2）求该电子元件在电源电压X损坏的概率。（参考数据97725.0)0.2(,90.0)33.1(,8413.0)1(）试卷编号：O四（１0分）(,)XY的联合分布律为（1）求(,)MaxXY的分布律；（2）,XY是否独立，说明理由。五（１0分）已知连续型随机变量X的概率密度为01()0xkxfx其它，且EX=0.75，求（1）K及的值（2）X的分布函数()FX（3）DX六（8分）设总体2~(,10)XN欲使的置信度95％的置信区间长度不大于5，则样本容量n最小应取多少？（标准正态分布上的分位数1.651.960.050.025ZZ＝，＝）七（１0分）设其他01yx,xyx421)y,x(f~)Y,X(22，求（1）(),()XYfxfy（2）条件概率密度|(|)YXfyx及)21X21Y(P。八（6分）设0()1PA，且(|)(|)PBAPBA，试证A与B独立。九（12分）从总体X中抽取样本,,123XXX.证明下列三个统计量111111ˆˆ,11232123236244XXXXXX,111ˆ3123333XXX(1)都是总体均值的无偏估计。（2）确定哪一个最有效？01200.10.20.210.040.080.0820.060.120.12YX桂林电子工业学院概率论与数理统计试卷答案（十三）一填空题（每小题4分，共20分）1、设总体X服从均匀分布[0,]U,为未知参数，现有样本,......12XXXn,则的矩估计为：2X；极大似然估计为：max{}1xiin2、设()()()1/4,()()0,()1/8PAPBPCPABPBCPAC，则,,ABC全不发生的概率为383、一批灯泡有10只，其中3只是坏的，从中任取5只检查，其中恰有2只坏的概率为32CC735C104、已知4,25,0.4XYDXDY，则(32)DXY88二选择题（每小题4分，共12分）１．设随机变量Ｘ和Ｙ相互独立满足)YX(D)YX(D，则下面叙述正确的是（A）（Ａ）Ｘ与Ｙ相互独立（Ｂ）Ｘ与Ｙ不相关（Ｃ）0)Y(D（Ｄ）0)Y(D)X(D2．独立的抛８次硬币，以Ｘ表示出现数字面的次数，则)E(X2＝（B）（Ａ）６（Ｂ）1８（Ｃ）９（Ｄ）３3．设随机变量),(~2NX，则随增大概率}{XP应（D）（A）单调增大(B)单调减少(C)增减不定(D)保持不变三（１０分）、某电子元件的电源电压在200V以下、200～240V、240V以上元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，又知电源电压X服从正态分布(220,225)N，求：（1）电源电压X在200V以下、200～240V，240V以上的概率分别是多少？（2）求该电子元件在电源电压X损坏的概率。（参考数据97725.0)0.2(,90.0)33.1(,8413.0)1(）解：（1）)34(1)34()200X(P（2）)34(298.0299.0)34(1(2.0)1)34(2(001.0))34(1(1.0P（3）1)34(2)240X200(P（4）)34(1)240X(P四（１0分）(,)XY的联合分布律为（3）求(,)MaxXY的分布律；（4）,XY是否独立，说明理由。解：（1）Max(X,Y)012P0.10.320.58(2)X012P0.50.20.3Y012P0.20.40.4因为jij,iPPP2,1,0j,i所以Y,X相互独立。五（１0分）已知连续型随机变量X的概率密度为01()0xkxfx其它，且EX=0.75，求（1）K及的值（2）X的分布函数()FX（3）DX解：（1）10100.75dxxkx1dxkx解得：3k2（2）1x11x0x0x0)x(F3（3）104253dx3x)X(E0375.0)43(53)X(E)X(E)X(D222六（8分）设总体2~(,10)XN欲使的置信度95％的置信区间长度不大于5，则样本容量n最小应取多少？（标准正态分布上的分位数1.651.960.050.025ZZ＝，＝）01200.10.20.210.040.080.0820.060.120.12解：~(0,1)XZnN()12Pzz置信区间为()2XZn,置信区间长度为22Zn要使225Zn，222()(41.96)52nZ62n七（１0分）设其他01yx,xyx421)y,x(f~)Y,X(22，求（1）(),()XYfxfy（2）条件概率密度|(|)YXfyx及)21X21Y(P。解：（1）其他01x1),x1(x821ydyx421)x(f1x422X2其他01y0,y27ydxx421)y(fy252Yy-（2）当1x1，其他01yxx12y)xy(f24XY其他01y411532y)21xy(fXY)21X21Y(P=54ydy1532121八（6分）设0()1PA，且(|)(|)PBAPBA，试证A与B独立。证：1)A(P0)AB(P)AB(P等式两边同时乘以)A(P得：)AB(P)A(P)AB(P(A)P即：)BA(P)AB(P)AB(P)]A(P1[)AB(P移项得：)AB(P)BA(P)AB(P故)B(P)AB(P则A,B相互独立，所以B,A也相互独立。九（12分）从总体X中抽取样本,,123XXX.证明下列三个统计量111111ˆˆ,11232123236244XXXXXX,111ˆ3123333XXX(1)都是总体均值的无偏估计。（2）确定哪一个最有效？证明：（1）ˆˆˆ123EEE（2）2222211114ˆ[()()()]123636D624422222111ˆ[()()()]216D2222211114ˆ[()()()]123636D3ˆD最小3ˆ最有效