14.2命题与证明教学设计

课题：命题与证明（三）教学设计（第四课时）2012年10月9日课题：命题与证明（三）（第四课时）教学内容：本节课主要内容是三角形的外角，三角形的内角和定理的推论2（三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的和）、推论3（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角），以及简单几何命题的证明。教学目标：知识目标：1.了解三角形外角的概念。2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3.掌握三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。能力目标：1.经历探索三角形外角与内角关系的过程，探索三角形内角和定理的推论。2.推论3的证明方法，初步学会用分析法与综合法探索证明的思路。情感态度与价值观1.学会与他人合作，并与他人交流思维的过程和结果。2.通过参与几何证明，获得初步的证明经验。教学重难点重点：三角形内角和定理的推论2、推论3的推导证明。难点：证明思路的探寻。教具准备：三角板、多媒体课件教学方法：问题探究法教学过程：一、复习1.什么是三角形的概念2.三角形的边关系3.三角形的内角和概念二、问题1导入图1如图，请你比较上图∠1、∠2、∠3的大小，如何比较它们的大小，要想解决这个问题就要好好学习本节课的内容三角形的外角与内角之间的关系。二、新授什么叫三角形的外角，请同学们画一个三角形找出三角形的外角，三角形有几个外角，它们之间有什么关系，与三角形的内角有什么样的关系，让同学们探索。图2三角形外角的概念：如上图三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．操作：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：1.每一个三角形都有６个外角．2.每一个顶点相对应的外角都有２个．3.每个外角与相邻的内角是邻补角．探究1：如上图在△ABC中，⑴若∠A=50°,∠B=45°,则∠ACD=＿＿。⑵若∠A=34°，∠B=46°，则∠ACD=＿＿。⑶若∠A=x，∠B=y，则∠ACD=＿＿＿。证明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）归纳总结：推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。因此我们得出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即∠ACD＞∠A、∠ACD＞∠B从而解决问题1师生共同探讨完成三、范例讲解例5.已知如图已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°证明：∵∠1=∠ABC+∠BAC∠2=∠ABC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ACB(学生说明理由)∴∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=2×1800=3600结论：三角形的外角和等于360°BAC注意：通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。探索：同学们还有其他的证明方法吗，来共同交流一下∠1+∠4=1800（）∠2+∠5=1800（）∠3+∠6=1800（）∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=5400∴∠1+∠2+∠3=5400-1800=3600四、随堂练习1.练一练：求下列各图中∠1的度数。2.P82练习1、2五、课堂小结本节课学习了三角形的外角，并探索了三角形外角与内角的关系得到三角形内角和定理的推论2、3，同时掌握了几何证明思路的探索思想和方法，并了解一道问题的多种解法，体验了多思路解决问题，通过本节课的学习你有哪些收获。六、作业必做题：P83习题14.2第8小题选做题：P83习题14.2第9小题七、板书设计一、复习四、范例讲解二、导入五、巩固练习三、问题探究六、小结结论七、作业八、教学反思