14.3.2公式法—分解因式(教学设计)

课题14.3.2因式分解-公式法科目数学教学对象八年级（204）（205）班教师施天林课时第1课时一、教材内容分析教材充分体现了新课程的数学素质理念，促进学生全面、持续、和谐的发展。突出数学学科的基础性、普及性和反展性，是数学教育中人人学有用的数学，人人获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。本节在学习整式运算的基础上提出来的，它是整式乘法的逆向运算，与整式乘法运算有密切的关系，本章教材在整个教材中起到了承上起下的作用，为今后学习分式化简、解方程扫清障碍，本节课是在学习了提取公因式之后，进一步学习利用公因式进行分解，借助学生已有的公式感受，通过逆向思维来学习本节内容。本节课在第一节课学习了提取公因式的基础上，继续学习平方差公式分解因式，本节课从学生已有的提取公因式的基础上创设问题情景，为数学交流提供了有效途径，本人在设计此课时，围绕教学目标，设计了从学生已有的知识出发，到学生发现问题，设计问题、解决问题的教学过程，目的是为了让学生经历探索过程培养数学的思考方法，教学中在学生设计问题时应加以调控，及时引导，以免题目设置太难和重复。教学重点：掌握平方差公式分解因式的方法，会用平方差公式分解因式。教学难点：领会因式分解的步骤和分解因式的彻底性。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）知识与技能⑴经历通过整式乘法的平方差公式，逆向得出公式法分解因式的过程⑵观察能用平方差公式分解的多项式的特征；⑶掌握平方差公式分解因式的方法，会用平方差公式分解因式。过程与方法1）让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，培养学生逆向思考问题的习惯。(2)发展学生有条理的思考及语言表达能力，以及分析问题的能力和推理能力。情感、态度价值观数学是一门自然学科，被成为思维体操，在学习中，我要让学生体验思考的乐趣、体验思考后的成功愉悦，尽量营造一个和谐的、互动的课堂，让学生在体验中得到审美愉悦；在联系生活实际中感知数学的美。三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：⑴学生是庙街中学八年级两个班学生；⑵学生已经熟练掌握用提公因式法因式分解和整式乘法的平方差公式；⑶学生对数学运算和式子变形能力较差，对平方差公式理解和运用不够；四、教学方法1.探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导2.自主合作探究式学习策略：建立小组讨论、交流、合作的课堂氛围3.情景创设策略：运用生活中与教学内容相关的情景，设计问题，组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，积极地参与到运算、探究规律的学习当中五、教学环境及资源准备人民教育出版社《义务教育教科书—数学》八年级（上册）14.3.2运用平方差公式分解因式本课设计的是多媒体课件教学多媒体教室。六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境复习导入1.同学们，我们学习了提取公因式法分解因式，请同学们把a³b-ab³分解因式。2、填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（a+b）（a–b）=；（3）（x²-25）=；（4）（a²-b²）=．主动完成并板书为运用平方差公式分解因式作知识上的铺垫。探索新知讲授新课1、请同学们观察a²-b²这个结果，你能发现什么？你是怎样想的？（注意引导学生对a²-b²进行继续分解，分解因式要分解到不能分解为止。）2、为什么a²-b²还能继续分解，依据是什么？把乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²反过来即（a²-b²）=（a+b）（a-b）。师生合作探究：归纳总结把乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²反过来即（a²-b²）=（a+b）（a-b）。3、你能不能用语言叙述（a²-b²）=（a+b）（a-b）这个公式呢？即：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。4、在这里公式中的a、b仅仅代表两个数吗？学生根据以前学习的经验可以得出a、b不仅仅代表数。5、分小组对a、b可能出现的情况进行分类行吗？老师在同学们以分类交流的基础上进行归纳：即a、b均为单项式；a、b均为多项式；a、b其中一个为多项式，一个为单项式。思考发现问题，探索新知从乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²得到（a²-b²）=（a+b）（a-b）,发现a²-b²能进行继续分解，从而调动学生的学习兴趣。例题示范例3分解因式：(1)4x2＋9（2）(x+p))2－(x＋p)2分析：（1）4x2=（2x）29=32（2）把(x+p))和(x＋p)各看成一个整体，设(x+p)=m(x＋p)=n，则原式化为m2－n2解（1）原式=（2x）2_32=(2x+3)(2x-3)))(2()()()()()2(qpqpxqxpxqxpx原式例4分解因式：在进一步因式分解。，应提出公因式，有公因式）（公式进行因式分解了；这样就可以利用平方差的形式，可以写成）分析（ababbayxyxabbayx32222443442)()(1)2(,)1())()())1222222yxyxyxyxyx（（（）原式解：（)1)(1()1()2(2aaabaab原式师生合作探究通过掌握（a²-b²）=（a+b）（a-b）这个公式,学会用这个公式进行因式分解.尝试反馈,练习巩固巩固提高一基本练习:下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？（1）x²+y²（2）x²-y²（3）-x²+y²（4）-x²-y²（二）对比练习：分解因式22251)1(ba2249)2(bayyx4)3(216)4(2a三）综合练习:分解因式22322)1(xx22)2()2)(2(baba独立探究学生评讲成果展示通过出示一组简单,题材不同的题目,使其学生体验成功感,从而提高学习兴趣,激发学生的探索精神和求知欲.自主探索的方法能充分培养学生对问题的独立思考能力，也能激发起他们的创新意识和数学思维的灵活性个人独立探究，巩固（a²-b²）=（a+b）（a-b）这个公式通过成果展示增强学生的自信心，培养发散思维。合作探究1、我们说a、b不仅仅表示单项式和数，也可以表示多项式，请同学们设计一个a、b中只有一个为多项式的问题，请同学演板，分解时你认为应注意什么问题，在设计时老师要注意引导题目形式的多样性，老师评讲，注意去括号后的符号问题，如：（m+n）²-4m²、x²y²-（x²+y²）²等小组讨论合作探究成果展示通过小组合作探究，明白a、b不仅仅表示单项式和数，也可以表示多项式,锻炼学生克服困难的意志，发展学生合作与交流的能力，培养团队协作的精神。课堂小结通过本节课的学习和探索，①你认为什么样的多项式可以用平方差公式分解因式，②应用平方差公式分解因式应注意哪些问题，③学习了两种分解因式的方法，你认为应该怎样合理应用这两种方法分解因式。课堂小结：1.能用平方差公式分解因式的多项式，其每一项都必须能写成平方差的形式。2.因式分解的一般步骤是：（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式；（2）然后再考虑能否用乘法公式进一步分解因式。（3）分解因式要彻底，必须分解到每个多项式的所有因式都不能再分解为止。畅谈个人收获通过总结，使学生对所学知识的结构有一个完整而深刻清晰的认识，利于对所学知识的掌握和记忆。布置作业课本119页习题14.3复习巩固：第3题进一步激发学生学习数学的兴趣.因式分解——公式法（平方差公式）教学反思教授《因式分解——公式法（平方差公式）》这节课，自己感受颇深。为了能够更好的把握好今后的教学，针对我的这节课，我作了以下几点反思：1、本课教学设计符合学生的认识水平和学习能力。本课所设计的问题适合学生的学习的，较有层次性，学生能够在教学的安排下，掌握运用了平方差公式进行因式分解。课前的自我检测，既能检查学生掌握旧知的情况，又能通过做题体会，进一步理解因式分解的概念。因此，我趁热打铁，设计问题2：“通过你的做题体会，什么叫因式分解？你用什么方法进行因式分解？还要注意什么事项？”通过这个问题，使学生从具体的问题，归纳出一般规律，使学生的认识得到升华，整体了把握了因式分解；在新课导入时，我先设计了一些问题，通过填空，使学生复习了平方差公式，也为以下教学做了很好的铺垫。在练习的设计上，也是按照从简单的问题入手，再慢慢的提高难度，这种梯度变化，使学生更有兴趣、更有信心完成学习内容。2、教学过程中，能够围绕教学目标展开教学，重点突出。本课的教学目标是运用平方差公式进行因式分解，而难点是在于把握平方差公式的结构特征。我在教学时，先以和进行因式分解为例，让学生观察这两个多项式中，没有公因式，不能够提公因，它们有着共同的特征——都是两个数的平方差。紧接着我再分析讲解例3中（1），这样起到举一反三在作用，使学生熟悉平方差公式，为了巩固这一学习，我有安排了相应的练习。之后我在回来教学例(3、4)中其余得题，这样处理的好处是，适应学生认知规律，建立了学生学习信心。在教学过程中，我反复强调了公式的结构特征，强调了运用公式进行分解因式。3、本人在渗透知识的过程中，注重将文字语言转化为数学语言，注重符号化的过程。在强调平方差公式的结构特征是，引导学生观察将多项式化成两个数的平方差的形式，即：，而平方差公式就是：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。在做因式分解时，要区分是哪两个数，哪个相当于“a”？哪个相当于“b”？在做题的过程中反复强调了这一思路。在教学时，注意强调了把多项式看成是整体，在解题时，要注意添括号和去括号。4、本人在这节课中存在的问题有：（1）课堂小结过于伧促，流于形式，没能系统的梳理知识，学生没能形成知识归纳、总结；（2）本课的训练量教少，练习的呈现单一、不灵活，缺少变式训练；（3）从学生的反馈看，有的同学还没能掌握这一学习内容；（4）教学方法不够灵活，学生思考过程仅遵从教师的“教”，学生解题没能形成自己的思路。以上是本人针对这节课的教学反思。