14152《大物》C期中试卷新解答

1一、（15分）一赛车沿半径为R的圆形轨道作圆周运动，其行驶路程与时间的关系为2satbt，式中a、b均为常量。求该赛车：（1）任意时刻的速度()vt；（2）任意时刻的加速度()at；（3）任意时刻的角速度()t和角加速度()t；解：（1）()(2)dsvtabtdt；（5分）（2）22()(2)2dvdvvatndtdtRabtbnR；（3+3=6分）（3）(2)()vabttRR；（2分）2()abtRR；（2分）二、（14分）当物体在空气中高速度飞行时，由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平方成正比，即2akv，其中k为常量。若物体仅受空气阻力作用沿x轴方向作直线运动，且通过原点时的速度为0v，求在此后：（1）物体的速度为v时，物体所在的位置()xv；（2）若物体经历时间2s时，其速度变为02v，求常数k。厦门大学《大学物理》C类课程期中试卷2014－2015第二学期（2015．4．）2解：（1）2dvdxvdvakvdtdxdx，（3分）00xvvdvkdxv（2分）解得：01()lnvxvkv；（2分）（2）2dvakvdt，（3分）002/220vvdvkdtv（2分）解得：012kv（2分）三、（15分）如图所示，图中A为定滑轮,B为动滑轮,3个物体质量分别为3mm,22mm,14mm。设不计滑轮和绳的质量，且忽略滑轮轴处的摩擦力，绳子与滑轮无相对滑动，求：（1）B相对A的加速度；（2）各物体相对地面的加速度。解：以竖直向下为参考方向，B相对A的加速度为a，则：1:m1111mgTma；2:m222221()mgTmamaa；3:m323331()mgTmamaa；又122TT（2+2+2+1=7分）即：1121214422()()mgTmamgTmaamgTmaa，解得：25ga——方向向下；ABm1m2m3315ga——方向向下；25ga——方向向下；335ga——方向向上；（2*4=8分）四、（15分）一质量为2mkg的质点在合力)N(23jtiF的作用下，在xoy平面内运动，0t时质点的初速为)m/s(0jiv。求：（1）1()ts时质点的动量P；（2）1()ts时质点相对坐标原点的角动量0L；（3）在0t至1()ts时间内合外力对质点的冲量I；解：质点加速度：32Faitjm，（2分）32dvaitjdt003()2vtvdvitjdt23(1)(1)22tvtij；（2分）2003[(1)(1))]22rttdrtijdt323()()46trttitj；（2分）（1）当1()ts时，15322vij，质点的动量：1153,(/)Pmvijkgms；（3分）（2）当1()ts时，17746rij，质点的角动量：2111777()(53),(/)4612LrPijijkkgms；（3分）（3）当0t时，质点的动量：0022,(/)Pmvijkgms；合外力对质点的冲量：103,(/)IPPijkgms（3分）4五、（15分）如图，长为l、质量m的均匀细杆一端固连着一质量为m的小球，另一端可绕过O点的水平轴在竖直面内无摩擦地转动，系统自水平位置以零初速开始释放。求：（1）细杆在水平位置时的角加速度；（2）当细杆摆动到竖直位置时的角速度；（3）细杆由水平位置摆动到竖直位置的过程重力矩所做的功。解：杆与小球相对转轴的转动惯量：222121433JJJmlmlml（1）根据定轴转动定律有：20423lMJmgmglml，解得：29,/8gradsl；（3+2=5分）（2）细杆下摆过程机械能守恒：22140223lmgmglml，解得：3,/2gradsl（3+2=5分）（3）重力矩所做的功：123()0,()22GplWEEEmgmglmglJ（3+2=5分）六、（12分）如右图所示，光滑的水平桌面上，一根弹性系数为k的轻弹簧，一端连着质量为M的滑块，滑块做振幅为A的简谐振动。有一块质量为m的粘土自由下落，正好落在滑块M上，与M一起运动。求：（1）系统的振动周期；（2）如果粘土落在滑块上时，滑块正好通过平衡位置，求系统的振动振幅A。解：（1）粘土落到滑块M上，系统的振动周期：Olmm5kmMT2（4分）（2）当粘土还没落到滑块上时，滑块在平衡位置的速度大小为：MkAA（2分）粘土落下与滑块作完全非弹性碰撞，由动量守恒有：')(mMM，可得滑块M的速度大小：AmMkMmMM'（2分）粘土和滑块一起振动时，由机械能守恒有：22'21')(21kAmM可得：AmMMA'（4分）七、（14分）一平面简谐波沿x轴正方向传播，0t时刻的波形图如图所示，设波的振幅为A，频率为，波速为u，（1）以C为坐标原点，写出该列波的波函数；（2）若波在B处被波密介质反射，且B点为波节，以B为坐标原点，分别写出入射波和反射波波函数；（3）以B为原点，求合成波波节与波腹的位置。解：（1）C处的振动初条件：0sin1cos00A可得出C点振动初相：0C所以波动方程为：(,)cos[2π()π]xyxtAtu（4分）（2）由波动方程可得入射波在B点的振动方程：CBu6)22cos(])43(2cos[)(tAutAtyB入而反射波在B点的振动方程：)22cos()22cos()(tAtAtyB反以B为坐标原点，沿x轴正向的入射波波函数：]2)(2cos[),(uxtAtxy入（3分）以B为坐标原点，沿x轴负向的反射波波函数：]2)(2cos[),(uxtAtxy反（3分）（3）合成波的波函数：π(,)2cos2π)cos2π22sin(2π)cos(2π)xyxtyyAtuxAtu入反＋＝（＋＝波腹：sin2π1xu2π(21)2xku2121,0,1,2,344kukxk（2分）波节：sin2π0xu2ππxku,0,1,2,322kukxk（2分）