142正弦函数余弦函数的性质2(教学设计)

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计11.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(教学设计)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性，最值，值域的求法；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：正、余弦函数单调性和最值；教学难点：正、余弦函数单调性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、复习回顾，导入新课：1、一般结论：函数sin()yAxb及函数cos()yAxb，xR的周期2||T2、y=sinx为奇函数，图象关于原点对称；y=cosx是偶函数，图象关于y轴对称。3、正弦函数y=sinx每一个闭区间［－2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2＋2kπ，23＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数y=cosx在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.4、正弦函数y=sinx当x=22k时取最大值1，当x=322k时取最小值-1。余弦函数y=cosx当x=2k时取最大值1，当x=2k最取最小值-1。（以上kZ）二、师生互动，新课讲解：1、对称轴观察正、余弦函数的图形，可知（1）y=sinx的对称轴为x=2kk∈Z（2）y=cosx的对称轴为x=kk∈Z特别提示：当x为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。2、对称中心观察正、余弦函数的图形，可知（1）y=sinx的对称中心（,0)kk∈Z（2）y=cosx的对称中心（,0)2kk∈Z例1：写出函数xy2sin3的对称轴；变式训练1：)4sin(xy的一条对称轴是（C）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线4x，(D)直线4xSCH高中数学（南极数学）同步教学设计2例2：（课本P39例5）求函数y=sin()32x,x]2,2[的单调区间？变式训练2：求函数y=-sinx的单调递增区间。例3：求函数y=1-cos3x的单调递减区间。变式训练3：求函数y=2-sin2x的单调递增区间。例4：(tb0135503)求下列函数的单调区间，并求出它们的最值：(1)y=sin(3x-3)；(2)y=-2cos(2x+3)变式训练4：求函数y=sin（-2x）的单调递增区间。例5：作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期（1）y=|sinx|(2)y=|cosx|变式训练5：作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期（1）y=sin|x|(2)y=cos|x|例6：已知函数)42sin(3xy，用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；课堂巩固练习（课本P40练习NO：4；5；6）三、课堂小结，巩固反思：1、会求三角函数的最小正周期、会判断函数的奇偶性，会求单调区间，会求最值，以及会判断对称轴与对称中心。四、课时必记：SCH高中数学（南极数学）同步教学设计31、对称轴观察正、余弦函数的图形，可知（1）y=sinx的对称轴为x=2kk∈Z（2）y=cosx的对称轴为x=kk∈Z特别提示：当x为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。2、对称中心观察正、余弦函数的图形，可知（1）y=sinx的对称中心（,0)kk∈Z（2）y=cosx的对称中心（,0)2kk∈Z五、[分层作业]A组：1．观察函数sinyx的图象，它的一条对称轴为（B）A．0xB．2xC．xD．2x2．函数sin(2)4yx的最小值为，相应的x的值是．3、已知函数3sin)(xmxf的最大值是7，则常数m____________。4、求下列函数的最值，并求使函数取得最值时的自变量x的集合。（1）xycos211（2）)322sin(3xy5、求下列函数的单调区间：（1）sin(2)4yx（2）3cos21yx（3）y=cos(-2x)(4)y=-cosxB组：1、(tb3806301)下列四个函数中，在),2(上为增函数的是（）（A）y=sinx(B)y=sin2x(C)y=cosx(D)y=cos2x2、函数12sinyx的定义域为（）A．5[,]66B．5[2,2]()66kkkZSCH高中数学（南极数学）同步教学设计4C．57[2,2]()66kkkZD．513[2,2]()66kkkZ3、已知函数2sin(2)3yx，用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；C组：1、（课本P46习题1.4B组NO：3）2、在(0,2)内使sincosxx成立的x的取值范围是（）A5(,)(,)424B(,)4C5(,)44D53(,)(,)442【分析】（解法一）在单位圆中用正弦线、余弦线比较即等C（解法二）在同一坐标系内作出sin,cosyxyx的图象，观察它们的位置关系，选C（解法三）取x，要满足sincosxx，对照选项，排除后选C