14级高数(下)期中试题及答案

第1页共6页扬州大学2014级高等数学Ⅰ(2)期中考试试题班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共18分）1．对于二元函数(,)zfxy，下列结论中正确的是（）．Ａ．若偏导数00(,)xfxy与00(,)yfxy都存在，则(,)fxy必在点00(,)xy处连续Ｂ．若偏导数00(,)xfxy与00(,)yfxy都存在，则(,)fxy必在点00(,)xy处可微Ｃ．若00(,)xyfxy与00(,)yxfxy都存在，则必有0000(,)(,)xyyxfxyfxyＤ．若(,)fxy在点00(,)xy处可微，则(,)fxy在点00(,)xy处沿任一方向的方向导数都存在2．设函数(,)zfxy的全微分为22d()d()dzxyxyxy，则（）．Ａ．(0,0)f不是极值，(1,1)f是极大值Ｂ．(0,0)f不是极值，(1,1)f是极小值Ｃ．(0,0)f是极小值，(1,1)f是极大值Ｄ．(0,0)f是极大值，(1,1)f是极小值3．设函数(,)zzxy由方程()xazybz确定，其中()u为可导函数，,ab为常数，则zzabxy（）．Ａ．1Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．ab4．二次积分2210d(,)dxxfxyy交换积分次序后得（）．A.2210d(,)dyyfxyxB.1200d(,)dyyfxyxC.1202d(,)dyyfxyxD.1201d(,)dyyfxyx5．二次积分23220d()dxxxfxyy的极坐标形式为（）．第2页共6页Ａ．π2sec23π04d()dfＢ．π2csc23π04d()dfＣ．π2sec23π04d()dfＤ．π2csc23π04d()df6．设函数(,)fuv满足22(,)yfxyxyx，则11uvfu与11uvfv依次为（）．Ａ．10,2Ｂ．10,2Ｃ．1,02Ｄ．1,02二、计算题（每小题7分，共70分）7．设220sindxyztt，求zx，zy及dz．8．设(,)zzxy是由方程22240xyzz所确定的函数，求22zx．第3页共6页9．设22(,)zfxyxy，其中函数f具有二阶连续偏导数，求2zxy．10．求曲线234xtytzt在点(1,1,1)处的切线方程与法平面方程．11．设函数232,,zxyxzyxf，求（1）(,,)fxyz在点1,1,1A处沿从该到点(4,5,1)B的方向的方向导数；（2）(,,)fxyz在点1,1,1A处的方向导数的最大值．第4页共6页12．求二元函数22222(,)(1)4fxyxyxy的极值．13．在曲面1xyz的第一卦限部分上求一点，使这点到坐标原点的距离最短．第5页共6页14．计算2sinddDyxy，其中D为由直线1yx，2y及1x所围成的闭区域．15．计算()ddDxyxy，其中22(,)2Dxyxyy．16．计算22min,2ddDxyxy，其中D为由直线2x，2y及两坐标轴所围成的闭区域．第6页共6页三、证明题（每小题6分，共12分）17．证明：曲面xyza(0)a上任一点处的切平面与三坐标面围成的四面体的体积为一定值．18．设()fu为连续函数，D为由曲线3yx及直线1,1yx所围成的闭区域，证明：2261()dd7Dyxfxyxy．