15充要条件高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案

【课题】1.5充要条件【教学目标】了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”；了解充分条件、必要条件的区别、判断方法；了解充要条件的概念和判断方法。【教学重点】1、对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．2、符号“”，“”，“”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】1、以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；2、由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系。【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】创设情景兴趣导入问题：1.由条件p：1x是否可以推出结论q：210x是正确的？2.由条件p：(3)(1)0xx是否可以推出结论q：1x是正确的？3.由条件p：2x是否可以推出结论q：240x是正确的，同时，由结论q：240x是否可以推出条件p：2x是正确的？解决：问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立．问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立．问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立．动脑思考探索新知1、如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作pq．如问题1中，“条件p：1x”是“结论q：210x”的充分条件．2、如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作pq．如问题2中，“条件p：(3)(1)0xx”是“结论q：1x”的必要条件3、如果pq，并且pq，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“pq”．如问题3中，“条件p：2x”是“结论q：240x”的充要条件.巩固知识典型例题例1：指出下列各组条件和结论中，条件p与结论q的关系．1、p：xy，q：xy；2、p：2x，q：0x．解：1、相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成立，能够推出结论xy成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论xy成立，不能推出xy成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．2、小于2的数不一定是负数，因此由条件2x成立不能推出结论0x成立；负数肯定小于2，所以由结论0x成立不能推出条件2x成立．因此p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．说明：可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论．例2：指出下列各组结论中p与q的关系．1、p：3x，q：5x；2、p：20x，q：250xx；3、p：63x，q：12x．解：1、由条件3x成立，不能推出结论5x成立，如4x时，43，但是4不大于5；而由5x成立能够推出3x成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．2、由条件20x成立，能够推出结论250xx成立；而由结论250xx成立不能推出条件20x成立，如5x时，250xx也成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．3、由条件63x成立，能够推出结论12x成立，并且由结论12x成立也能够推出条件63x成立．因此p是q的充要条件．例3：确定下列各题中，p是q的什么条件？1、p：(x-2)(x+1)=0，q：x-2=0；2、p：内错角相等，q：两直线平行；3、p：x=1，q：x2=1；4、p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.解：1、因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2”能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件.2、因为“内错角相等”能推出“两直线平行”，“两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．3、因为“x=1”能推出“x2=1”，又因为“x2=1”不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件．4、因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．课后作业充要条件练习卷