171分式的基本性质(两课时教案)-

章分式内容介绍本章的主要内容可以分为三大部分：分式及其运算、分式方程、零指数幂及负整指数幂．零指数幂及负整指数幂是对正整指数幂的一个扩充，让学生全面了解整数指数幂的概念及基本性质．知识结构安排合理，突出与学生已有知识的联系，知识安排既考虑学生的学习需要，兼顾学生的知识体系．除了安排分式定义、分式的基本性质、分式运算及解简单的，分式方程外，还加入了零指数幂及负整指数幂的性质．它综合以前学过的正整指数幂的运算性质，对整数指数幂的性质及科学记数法作了一个扩充与完善．教学目标1．知识与技能（1）了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分．（2）会进行简单的分式的加、减、乘、除运算．（3）了解分式方程的概念，会解一些简单的可化为一元一次方程的分式方程．（4）理解零指数幂及负整指数幂的意义．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．2．过程与方法通过与分数的性质及运算的联系，学习分式的性质及其运算．通过与正整指数幂的性质的联系，学习零指数幂及负整指数幂的性质．3．情感、态度与价值观学会探索和理解运算性质，学会在原有的知识基础上学习和构建新的知识体系．重点与难点1．重点：探索和理解分式的各种运算法则．2．难点：分式方程转化为整式方程来解的转化思想；在解完方程之后需要检验的根据．教学方法分式的概念、分式的基本性质及分式的运算都是与分数的有关内容进行类比，让学生自己探索；可化为一元一次方程的分式方程的解法则是转化为整式方程去解．体现了转化与化归的思想；零指数幂及负整指数幂的意义则是从前面学过的同底数幂除法公式nmnnaaa(mn)出发，提出新的问题------若m=n或m＜n，呢？激发学生的求知欲，在学生的探索过程中完成新知识的构建．教学时，在知识的呈现方式上，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视对各种运算性质的理解与探索．可化为一元一次方程的分式方程的教学要注意两点：一是要掌握把分式方程转化为整式方程来解的转化思想；二是在解完方程之后需要检验是否会有增根．除此之外，本章其余知识的学习对学生来说并不是一件难事．因而，教材在知识的呈现方式上，尽量结合学生已有的知识经验，让学生自己去思考、探索和归纳，这也能在一定程度上培养学生的数学思维能力与数学概括能力．课时安排17.1分式及其基本性质2课时17.2分式的运算2课时17.3可化为一元一次方程的分式方程2课时17.4零指数幕与负整指数幕2课时复习2课时合计10课时教学设计17.1分式及其基本性质教学目标1．知识与技能第一课时：能说出分式的意义，理解分母为零时，分式无意义；能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零；会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值．第二课时：会利用分式的基本性质进行通分与约分的计算．2．过程与方法进一步掌握“数、式通性”的数学思想方法．3．情感、态度与价值观通过类比，猜想、归纳，自己从过去的经验中获取知识，培养数学的学习兴趣．重点与难点1．重点：第一课时：分式的意义及其基本性质．第二课时：分式的通分．2．难点第一课时：理解并确定分式何时有意义，何时值为零．第二课时分母为多项式的分式的通分．教学方法从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质几乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难、但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深人的分析和各种基本的训练第一课时分式的概念教学过程一、复习引入教师讲解：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的．我们举一个例子说明．现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍．结果共用了3天完成任务．如果设原来每天能装配r台机器，那么不难列出方程：326306xx可以看出这个方程左边的式子已不再是整式，列出的方程也不是已学过的万程．怎样解这类方程，这涉及到分式与分式方程的问题，这就是本节要学习的内容．这里提出的何题是学生早已熟悉的内容，已知工作量、工作效率求工作时间．学生不难作出回答．但是，列出方程后如何求出原来每天装配的台数呢？这个问题会使学生感到很新鲜，同时它又来源于生活，教学时要充分利用学生的好奇心，激发学生的求知欲．培养学生学习数学的兴趣，体会学习本章知识的重要性．二、探究新知（一）分式的概念教师讲解：在算术里，两个数相除可以表示为分数的形式，分数中的分子相当于被除数．分数中的分母相当于除数．因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零．在代数里，整式的除法也有类似的表示，如前面的例题中，x6和x2630，都与分数很相似，只是它们的分母是字母．教师提出问题：为了说明问题，我们考虑以下问题（课本第2页“做一做”），做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元；分式概念由此引人，从这里可以看到，分式与分数类似．当两个整式不能整除时，它们的商便可以用分数来表示．教学中可以进行类比．学生做完后，教师给出答案并再提出新问题，第一题答案为2/3，两个整数相除，不，整除时可以用分数表示．第2，3小题的答案是两个整式相除，它的答案也可以模仿第1小题，答案记为as与nmp。我们把后两个式子称为分式教师叙述并板书：形如BA(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式(fraction).其中A叫做分式的分子(numerator),B叫做分式的分母（denominator）.整式和分式统称有理式（rationalexpression）注意：在分式中，分母的值不能是零．如果分母的值是零，则分式没有意义.教师总结：由分式的意义可以知道：1．分式是两个整式的商．其中分子是被除式，分母是除式．在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用．2．分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母．3．在分式里，分母代数式的值随式中字母取值的不同而变化．字母所取的值有可能使分母为零．因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义．因此在分式中，分母的值不能是零．二、例题讲解例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x1；（2）2x；（3）yxxy2；（4）33yx.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.学生回答后教师给出答案并说明理由：①、③是分式，因为分母有字母；②、④是整式，因为分母是数字．判断一个代数式是整式还是分式．不必过分强调，也不必去总结一些判断方法．例1的目的是帮助学生理解分式的概念，只要学生会识别就可以了，教师提出问题（课本例2）：当x取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x；（2）322xx.分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。答略教师对解题方法进行分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零．3．教师提问，学生口答答案后教师给出解题过程并板书，（见课本3页）．4．教师总结分式不是任何条件下都有意义的．当分式的字母取值使分母为霉时，分式无意义，除此之外分式都有意义．要确定何时分式有意义，只要排除使分母等于零的字母取值．这种解题方法叫做“排除法”．三、随堂练习1．下列各式：a27，2ba，121a，3a，112xx，x53中是分式的个数是（）A.3B.4C.5D.62．下列分式，当x=－3时，无意义的是（）A.9313xxB.3632xxC.15523xxD.15592xx3．分式112xx有意义的条件是（）A.x≠±1B.x≠－1C.x≠＋1D.任意数4．若分式242xx的值为0，则x的值为（）A.±2B.2C.5D.4四．课时总结形如BA(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式(fraction).其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。五．布置作业1．课本第5页习题17.1第1，2，3，5题2．课时作业优化设计六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后反社会更新，右边用于板书以下内容：第一课时作业优化设计1、当x=－a时，分式12xax的值是（）A零B无意义C若a≠21时，值为零D若若a≠－21时，值为零2、使分式312的值为正的条件是（）Ax31Bx31Cx0Dx03、长方形的面积为s，其中一边长为a，则周长为4、分式123xx,当x=时，分式值为零；当x=时,分式没有意义.5、当x为何值时，下列分式值为零？（1）xx1（2）15)10(xxx（3）222xxx（4）mxmx形如BA(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式(fraction).其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母第二课时分式的基本性质教学过程一、复习引入教师讲解：我们知道．分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数．分数的值不变．分数的基本性质是约分、通分和化简从分致的理论根据，二、探究新知（一）分式的基本性质分式也有类似的性质．就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：MBBABA，MBBABA其中M是不等于零的整式.分式的基本性质是分式变号法则、通分、约分及化简繁分式的理论依据．就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据．在这里，教师应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式．其次要强调M≠0，在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被忽略了．而在代数中，M是一个含字母的代数式．由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性．因此．当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件应用这个性质的习惯．分式的基本性质及约分、通分都是通过与分数情形相类比而展开的，要让学生回忆分数的基本性质，回忆如何进行分数的约分与通分，充分做好类比的铺垫．这里的重点是掌握分式的基本性质，会用它来进行分式的约分与通分．教学重点不要偏移到分式基本性质的识记及最简分式；最简公分母等概念的识记上。（二）约分例题讲解1、教师提出问题例3约分（1）4322016xyyx；（2）44422xxx分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.2、教师分析解题步骤：分式的约分．就是要求把分子与分母的公因式约去，为此首先要找出分子与分母的公因式。如果分子或分母是多项式则首先要因式分解.3、教师讲解解题过程并板书（课本第3页）约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.约分是下一节分式的乘除运算的基础，第（2）小题中分子、分母是多项式，约分前必须将多项式分解因式，才能看清分子与分母的公因式。（三）通分例题讲解1、教师提出问题（例4)：请对下面几个分式进行通分．例4通分：（1）ba21，21ab；（2）yx1，yx1；（3）221yx，xyx21.2、教师分析解题步骤：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式ba21和21ab，它们的最简公分母是a2b2.3、教师讲解解题过程并板书：（第（1）、（2）小题见课本第4页）．（3）因为22yx