18丰惠赵营君中考复习课的几点思考

1中考复习课的几点思考丰惠镇中学赵营君数学学习是创造性的的思维活动,在课堂教学中,我们在帮助学生认识、分析数学现象的同时，应该深入到数学知识的本质，在中考复习中尤其要做到这一点.下面就中考复习课谈几点粗浅的看法.一.概念复习，要深入透彻概念教学是在复习课中较难处理的，由于时间紧，任务重，概念复习往往一带而过，视已掌握．但由概念的特殊地位，应加以重视．再加上学生认识水平的提高，已能从更高的角度来理解，概念复习不是简单的陈述和重复．引导学生揭示概念的内涵，抽象出本质，准确把握其外延，理解掌握各种变式，具有重要意义．如函数的概念，在平时练习和中考都不泛它的身影．１．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？这里没有明确出现函数概念，其中每星期的销量与定价、每星期的利润与定价其实就是一种函数关系，当然，学生用代数方法解决时并不一定非得从函数角度去理解．２．（2008年贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）(3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）这里明确提出要求函数关系，若对函数概念不熟悉或心存疑惑的话，恐怕就不会明白，所谓的函数关系其实就是用ｘ来表示ｙ、ｚ、ｗ．３．（2008年泰安市）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口2图1x/元501200800y/亩O图2x/元10030002700z/元O规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．这里的ｙ、ｚ与ｘ的函数关系是用图象给出的，进一步考查了对函数概念的理解掌握．３.（2006青岛）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x(元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？这里ｙ与ｘ的函数关系，则是由表格图象解析式对函数进行了全面的考查．销售价x（元/千克）…25242322…销售量y（千克）…2000250030003500…3在一次复习研究课上，上课老师在复习等腰三角形概念时．画了两种类型的等腰三角形如图，老师问为什么要画两个等腰三角形，学生答曰在等腰三角形问题里如果没有出现图形，那么应该分等腰锐角三角形和等腰钝角三角形这两种类型讨论．这一方面贯彻了概念教学中的变式教学，同时也培养了学生思维的严密性．这节课中，象＂如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，求这个等腰三角形的各个内角＂这类易错题学生都理解掌握了，说明概念复习非常到位。二．得出判断，要探根寻源判断可以看作是压缩了的知识链，数学定理、性质、法则、公式、规律等结论都是一个个具体的判断．一方面我们要在教学中引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，另一方面我们要把这种探根寻源的方法用到平时的学习和复习中来．复习阶段对一些简单的结论，我们不妨停下来探探根，寻寻源，多问几个为什么．一些中等生往往缺乏这样的主动性，知之不深，在练习考试中屡屡受挫，但又不知源由．若在课堂中，把探根寻源变做一种习惯，一种常态，可以帮助这类学生的提高．如《立方体的展开图》一节中，当师生共同合作得出如图的十一种不同情形后，引导学生掌握＂一四一＂，＂二三一＂，＂三三＂，＂二二二＂模式，并注4ADEOBC意归纳这些模式的特点和变式，那么掌握立方体的展开图是不难的．在历次考试中，总有学生把解方程与代数式化简混淆，如果我们在课堂解答过程中，多讲讲步骤及依据，这样的错误应该会减少.三．推理分析，要融会贯通推理分析，就要使已有的结论上下贯通，前后迁移，左右逢源，尽可能从已有条件生发众多的思维触角，促成思维链条的高效运转．使所学的知识融会贯通，形成一个知识整体．2004年绍兴中考23题:如图CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连OC、DE(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;(2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.这道题是由华师大九年级第六章第四节作业题的改编而来,第(1)小题可由初中几何中的任意一块知识加以解答.无论是运用特殊三角形知识,还是全等三角形知识,抑或相似三角形知识都可以解决,当然你也可以利用圆的知识,线段中垂线性质,中位线等知识解决.第(2)小题或转化或构造，在求tan∠ADE的值时八仙过海，各显神通.但在改卷过程中,这道题的出错还是比较多的,不少人牵强附会,一厢情愿地证DE为△ACO中位线,也有的路走对了,却走不到终点.思维的发散性和多样性,注定了解法的多样性.浙教版九下作业本第四章复习题:如图,直接测量路灯的高度OP有一定困难,于是小李将一根2米长的竹竿竖要路灯旁的A处,量得竹竿AE的影长AC为1米;然后小李沿着竹竿影子的方向走了3米到达B处(即AB=3米),竖起竹竿,此时竹竿BF的影长BD为1.8米.求路灯的高度.这道题的一般做法是利用△CAE∽△CPO，△DBF∽△DPO得到PO，PA的关系式或方程组，然后求出PO，但一些同学独辟蹊OBCAEPDF5径，连结EF，先利用△OEF∽△OCD求出OE：OC=3：3.8,从而得出CE：OC=0.8：3.8,再利用△CAE∽△CPO,求出PO.这样避免了繁琐的解方程组,把已知条件用最直接的方式加以利用.四．问题剖析，要重思想方法通过问题解决，培养数学应用意识，构造数学模型，提供数学想象．问题解决是学生学习数学的主要方式，也是教师的重要教学手段．当遇到新问题时，首先把已知和未知与原有的认知结构进行同化，再在数学思想的指导下选择适当的方法加以解决．遇到问题，运用数学思想揭示、沟通，然后选择方法进行解决，这是一种由高层次到低层次的掌握运用的方案．特级教师孙维刚在《孙维刚导学初中数学》一书中介绍了14岁的李毅对题“a、b、c、x都是实数，并且a＜b＜c，试求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值”给出的解法：如图,|x-a|、|x-b|、|x-c|表示了点ｘ到点ａ，ｂ，ｃ的距离，欲使距离和|x-a|+|x-b|+|x-c|最小那么三线段必须没有重叠部分．显然当ｘ＝ｂ时，其距离和最小，为|ｃ-a|．这与数学思想数型结合是密不可分的，与其说是解法巧妙，到不如说是在数学思想的的巧妙．（07杭州）三个同学对问题“若方程组111222axbycaxbyc的解是34xy，求方程组111222325325axbycaxbyc的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.若不是掌握了换元思想,这道题是不可能得分的.五．课堂小结，要纵横深化课堂小结是揭示知识之间的内在联系、总结知识要点和注意点、深化知识的必要环节．教师应该要纵横两方面整理出数学思想方法及其系统，及时深化．譬如，在三角形全等判定的总结，在理解掌握ＳＡＳ，ＡＳＡ，ＡＡＳ，ＳＳＳ定理及直角三角形的ＨＬ定理的基础上，不妨对ＳＳＡ的不成立加以深刻分析，并在限定三角形类型的前提下，再探讨命题的成立与否．abcx|x-b||x-c||x-a|6(1)要证明命题“SSA”是假命题,只需举出反例:如图△ABC与△ABＣ＇,有AB=AB,BC=BＣ＇，∠A=∠A,但△ABC与△ABＣ＇不全等.(2)SSA在直角三角形中是成立的.(3)SSA在锐角三角形中也是成立的.(4)若钝角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等,且另一边所对的角同为锐角(或钝角),则SSA在钝角三角形中是成立的.六．自主创新，要养成习惯要新课程改革的今天，创新题层出不穷,不仅考知识的掌握和运用,,更是在考数学的本质.（2006绍兴）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=)0x(x1的图象上，则点E的坐标是()A．B．C．D．虽说是简单的考坐标与函数关系,其条件的分析运用却见功力,习惯于从概念到概念,从公式到公式,长期局限于书本或依赖老师的学生,就力不从心了.例如对上面的命题“SSA”,我们还可以继续研究：⑸上图中的反例当且仅当∠A为锐角,且BC满足条件ABsinABC＜AB时,才能作出.⑹观察上图发现,满足条件“SSA”但不全等的三角形发生在:①一个锐角三角形(上图中△ABC的∠ABC为锐角时)与一个钝角三角形之间;②两个钝角三角形(上图中△ABC的∠ABC为钝角)之间.⑺推广：“有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形”的反例可以用上面反例中的“一个锐角三角形与一个钝角三角形”拼成，如把上图中的△ABC＇先沿BD翻折再绕BC的中点旋转180°后得到的三角形与△ABC而成的四边形虽符合命题条件，但显然不满足命题结论.(8)如图1,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,E为BC边的中点,且AE平分∠BAD.在AD上取AF=AB,连结EF,问△DFE是否与△DCE全等?如果你以为△DFE与△DCE满足的条件为“边边角”一定不全等,那就错了.同样,下一题你会选谁呢?根据下列条件,能唯一画出△ABC的是:()A、AB=3,BC=4,AC=8.B、∠A=30°，AB=3，BC=4C、∠C=90°,AB=6.D、AC=6,AB=10.要让自主创新，成为一种习惯,这样才能在中考中取ABCDC＇ABEFCD图17胜.在2006年绍兴市中考我们看到了这样的题:我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1.求证:△ABC≌△A1B1C1.(请你将下列证明过程补充完整.)证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1,则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1,∠C=∠C1,∴△BCD≌△B1C1D1,∴BD=B1D1.(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.BCDAC1D1A1B1第23题