1999年四川省成都市中考数学试卷

第1页（共23页）1999年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）（2008•莱芜）|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2C．D．22．（4分）（1999•成都）下列运算中，错误的是（）A．2x2+3x2=5x2B．2x3﹣3x3=﹣1C．2x2•3x2=6x4D．2x3÷3x3=3．（4分）（1999•成都）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点4．（4分）（1999•成都）把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A．（a+1）（b+1）B．（a+1）（b﹣1）C．（a﹣1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）5．（4分）（2002•西城区）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（）A．B．C．D．6．（4分）（1999•成都）使有意义的x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x≤2且x≠﹣1D．x≥2且x≠﹣17．（4分）（1999•成都）如果实数x、y满足|x﹣2|+（x+y）2=0，那么xy的值等于（）A．﹣B．C．﹣4D．48．（4分）（1999•成都）下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直D．梯形的对角线互相平分第2页（共23页）9．（4分）（1999•成都）不解方程，判断方程x2的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．（4分）（1999•成都）如果样本x1，x2，…xn的平均数为9，那么样本x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是（）A．9B．10C．11D．1211．（4分）（1999•成都）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC=115°，那么∠AOC等于（）A．115°B．120°C．130°D．135°12．（4分）（1999•成都）已知直线y=kx+b经过点A（2，4）和点（0，﹣2），那么这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+3B．y=3x﹣2C．y=﹣3x+2D．y=2x﹣313．（4分）（1999•成都）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，那么这两个圆的圆心距为（）A．1cmB．4cmC．7cmD．1cm或7cm14．（4分）（1999•成都）在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，已知AD=8，BD=4，那么tanA的值是（）A．B．C．D．15．（4分）（1999•成都）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下，则下列结论成立的是（）A．a＞0，bc＞0B．a＜0，bc＞0C．a＞0，bc＜0D．a＜0，bc＜0第3页（共23页）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）22．（3分）（1999•成都）化简=．23．（3分）（1999•成都）如图，把半圆形纸片卷成一个圆锥（接缝略去不计），那么这个圆锥轴截面的顶角（锥角）∠ASB的度数是度．24．（3分）（1999•成都）如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为．25．（3分）（1999•成都）某工厂每月计划用煤Q吨，每天平均耗煤a吨．如果每天节约用煤x吨，那么Q吨煤可以多用y天，写出y与x的函数关系式为．26．（3分）（1999•成都）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=2，那么PE的长．三、解答题（共11小题，满分75分）16．（6分）（1999•成都）计算：．第4页（共23页）17．（6分）（1999•成都）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）（2010•密云县）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．求证：CE=CF．19．（6分）（1999•成都）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图示数据求：（1）坡角α；（2）坝底宽AD和斜坡AB的长．（计算过程和结果都不取近似值）20．（8分）（1999•成都）列方程（组）解应用题：从A站到B站有120千米．一辆客车和一辆货车同时从A站出发，1小时后，客车在货车前面24千米；客车到达B站比货车早25分钟．求客车和货车每小时各走多少千米？21．（8分）（1999•成都）已知：如图，MN为⊙O的直径，l⊥MN于H，割线MCA及弦MBD分别交⊙O于C、D．求证：MA•MC=MB•MD．27．（5分）（1999•成都）化简：÷28．（5分）（1999•成都）m为何整数时，关于x的方程3x2+6x+m=0有两个负实根？第5页（共23页）29．（8分）（1999•成都）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的长．30．（8分）（1999•成都）已知：如图，AB和AC与⊙O相切于B、C，P是⊙O上一点，且PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC于F．求证：PD2=PE•PF．31．（9分）（1999•成都）已知直线y=x和y=﹣x+m，二次函数y=x2+px+q的图象的顶点为M．（1）若M恰好在直线y=x与y=﹣x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=﹣x+m总有两个不同的交点．（2）在（1）的条件下，若直线y=﹣x+m过点D（0，﹣3），求二次函数y=x2+px+q的表达式，并作出其大致图象．（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在直线y=x上求异于M的点P，使点P在△CMA的外接圆上．第6页（共23页）1999年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）（2008•莱芜）|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2【考点】绝对值；相反数．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】利用相反数和绝对值的定义解题：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．【点评】主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用．2．（4分）（1999•成都）下列运算中，错误的是（）A．2x2+3x2=5x2B．2x3﹣3x3=﹣1C．2x2•3x2=6x4D．2x3÷3x3=【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；单项式的乘法法则，单项式的除法法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2x2+3x2=5x2，正确；B、应为2x3﹣3x3=﹣x3，故本选项错误；C、2x2•3x2=6x4，正确；D、2x3÷3x3=，正确．故选B．【点评】本题考查合并同类项，单项式的乘法及除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题需要选择计算错误的选项，这是同学们容易出错的地方．3．（4分）（1999•成都）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，第7页（共23页）∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．4．（4分）（1999•成都）把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A．（a+1）（b+1）B．（a+1）（b﹣1）C．（a﹣1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）【考点】因式分解-分组分解法．菁优网版权所有【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解．【解答】解：ab﹣a﹣b+1，=（ab﹣a）﹣（b﹣1），=a（b﹣1）﹣（b﹣1），=（b﹣1）（a﹣1）．故选C．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．在实际计算过程中，应针对不同的题型选用合理的分组方法．5．（4分）（2002•西城区）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】由DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，再利用比例线段可求的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，第8页（共23页）∴=．故选C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．6．（4分）（1999•成都）使有意义的x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x≤2且x≠﹣1D．x≥2且x≠﹣1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≤2且x≠﹣1．故选C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x的值．7．（4分）（1999•成都）如果实数x、y满足|x﹣2|+（x+y）2=0，那么xy的值等于（）A．﹣B．C．﹣4D．4【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入xy中求解即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（x+y）2=0，∴x﹣2=0，x=2；x+y=0，y=﹣2；则xy=﹣2×2=﹣4．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．8．（4分）（1999•成都）下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直D．梯形的对角线互相平分【考点】梯形；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质．菁优网版权所有【分析】分别根据矩形，菱形，正方形，梯形对角线的特殊性质判断即可．注意只有在特殊情况下才有特殊的对角线之间的关系．【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确；B、菱形的对角线互相垂直，正确；C、正方形的对角线相等且互相垂直，正确；D、等腰梯形的对角线相等，其他梯形在特殊情况下才有特殊的对角线之间的关系，故错误；故选D．【点评】本题主要考查了特殊四边形的对角线上的特殊性质．要会把特殊四边形的对角线性质归纳总结，可使计算简便快捷．第9页（共23页）9．（4分）（1999•成都）不解方程，判断方程x2的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．菁优网版权所有【分析】将方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，确定a、b、c的值后，用根的判别式来判断此方程的根的情况．【解答】解：原方程可化为：x2﹣x﹣=0，△=b2﹣4ac=（﹣）2﹣4××（﹣）=3+2＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（4分）（1999•成都）如果样本x1，