2-1-1-1高一上必修二成才之路答案

第1章2.1.1.1一、选择题1．下列命题中正确命题的个数是()①三角形是平面图形；②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]①④正确，故选B.2．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线的条数是()A．一条B．两条C．三条D．一条或三条[答案]D3．三条直线两两相交，可以确定平面的个数为()A．1B．1或2C．1或3D．3[答案]C[解析]三条直线共点时，可以确定三个或一个平面，三条直线不共点时，确定一个平面，∴选C.4．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②B．②③C．①④D．③④[答案]D[解析]当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选D.5．在空间中，下列命题不成立的是()A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案]C[解析]如图，空间四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∴C错．6．直线a及不在直线a上的不共线三点，最多可以确定平面的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]三个点A，B，C分别与直线a确定一个平面共3个，三点A，B，C确定一个平面ABC，这时最多为4个．7．照相机需用三条腿的架子才能支撑在地面上；四根腿的桌子常常不如三根腿的桌子在地面上稳固，它们的理论依据是()A．公理1B．公理2C．公理3D．以上都不对[答案]B[解析]不共线三点确定一个平面8．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中()A．AB∥CDB．AB∥EFC．CD∥GHD．AB∥GH[答案]C[解析]折回原正方体如图，则C与E重合，D与B重合，显见CD∥HG.二、填空题9．已知α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．[答案]P∈l[解析]∵m∩n＝P，m⊂α，n⊂β，∴P∈α，P∈β，又α∩β＝l，∴P∈l.10．(1)经过一点可以作__________个平面；经过两点可作________个平面；经过不在同一直线上的三点可作________个平面．(2)“若A、B在平面α内，C在直线AB上，则C在平面α内．”用符号语言叙述这一命题为________________________________________________．(3)若平面α与平面β相交于直线l，点A∈α，A∈β，则点A________l；其理由是________________．[答案](1)无数，无数，一(2)A∈α，B∈α，C∈AB⇒C∈α(3)∈，同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上11．已知A∈α，B∉α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点？[答案]1个[解析]若l与α有两个不同的公共点，则由公理一知l⊂α，又B∈l，∴B∈α与B∉α矛盾，∴l与α有且仅有一个公共点A.三、解答题12．用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系．[解析]图(1)平面α∩平面β＝AB，直线a⊂α，直线b⊂β，b∩AB＝M图(2)平面α∩平面β＝PQ，直线a∩α＝A，a∩β＝B图(3)平面α∩平面β＝CD，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝A，A∈CD.13．证明两两相交且不共点的四条直线在同一平面内．[解析]分两种情况．(1)如图①设直线a，b，c，d两两相交，不过同一点且无三线共点．若a∩b＝A，a∩c＝C，c∩b＝B，∵a∩b＝A，∴a，b确定平面α.又B∈b，C∈a，∴B∈α，C∈α，∴BC⊂α，则c⊂α.同理d⊂α.∴a，b，c，d四条直线共面．(2)如图②若a，b，c，d中有三线共点，不妨设b，c，d交于A，设a∩b＝B，a∩c＝C，a∩d＝D.∵A∉a，∴A与a确定一个平面α.又B∈a，∴B∈α.又A∈α，∴AB⊂α，即b⊂α.同理可证c⊂α，d⊂α，∴a，b，c，d四线共面，由(1)(2)可知a，b，c，d四线共面．14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O.求证：O、B、C三点共线．[解析]∵QR∩PD＝O，∴O∈QR且O∈PD∴O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，又面ABCD∩面BCC1B1＝BC∴O∈BC∴O、B、C三点共线．*15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1A、B1B的中点，可以证明M、N、C1、D1四点共面且平面C1D1MN与平面ABCD相交，作出它们的交线．[解析]在平面BCC1B1内C1N与BC不平行，故必相交，设交点为P，同理D1M与DA交点为Q，∵P∈C1N，C1N⊂平面MNC1D1，∴P∈平面MNC1D1，又P∈BC，BC⊂平面ABCD，∴P∈平面ABCD，∴P∈平面MNC1D1∩ABCD，同理Q∈平面MNC1D1∩平面ABCD.∴PQ是二平面MNC1D1与ABCD的交线．作法：延长C1N与BC交于P，延长D1M与DA交于Q，则直线PQ即所求．