2.2.1等差数列的概念及通项公式(导学案)

12.2等差数列第1课时：等差数列的概念及通项公式编写：皮旭光【学习目标】1．通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；2．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。【知识线索】1．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。2．等差数列的通项公式和递推公式若等差数列}{na的首项为1a，公差为d，那么：3．等差中项：若三个数bAa,,组成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，即baA2或2baA。4．等差数列的单调性：等差数列的公差0d时，数列为递增数列；当0d时，数列为递减数列；当0d时，数列为常数列；等差数列不可能是摆动数列。【知识建构】1．阅读教材3736P页本节内容中的①，②，③，④四个背景实例，观察数列①，②，③，④，它们有什么共同特点？若有第7项，请分别写出这四个数列的第7项。2．什么是等差数列？怎样理解等差数列的定义？若把等差数列的概念中的“同一个”去掉，那么这个数列还是等差数列吗？3．数列①，②，③，④存在通项公式吗？若存在，分别是什么？4．如何推导等差数列的通项公式？5．你怎样理解等差数列与一次函数的关系？6．在等差数列}{na中，na的大小变化规律与公差d的符号有什么关系?7．试归纳：证明一个数列是等差数列有哪些方法？递推公式通项公式高一必修5：第二章数列四环节导思教学导学案课时目标呈现目标导航课前自主预习新知导学疑难导思课中师生互动2【典例透析】例1．（1）求等差数列8，5，2，……的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，……的项？若是，是第几项？例2．已知数列}{na的通项公式qpnan，其中qp,为常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？例3．在数列}{na中，已知,3111,111nnaaa求na。【课堂检测】1.在等差数列}{na中，（1）已知81,3,6ada求；（2）已知daaa和求7104,4,10；（3）已知ndaan求2,20,122。２.已知数列}{na满足21),1(44,411nnnnabnaaa记。（１）求证：数列}{nb是等差数列；（２）求数列}{na的通项公式。【课堂小结】3课时训练A组１、2000是等差数列4，6，8…的（）A第998项B第999项C第1001项D第1000项２、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（）A第13项B第14项C第15项D第16项３、在等差数列}{na中，已知13,2321aaa则654aaa等于（）A10B42C43D45４、等差数列-3，1，5…的第15项的值为B组５、已知231,231ba，则ba,的等差中项为（）A3B2C31D21６、设}{na是等差数列，前3项和为12，前3项之积为48，则它的首项1a为（）A1B2或6C4D67、首项为-24的等差数列，从第10项起为正数，那么公差的取值范围为（）A（38，+∞）B(-∞,3)C［38,3)D(38,3］C组8、在等差数列}{na中，（1）已知10,3,21nda，求na；（2）已知2,21,31daan，求n；（3）已知27,1261aa，求d；（4）已知8,317ad求1a。课后训练提升达标导练49、在公差不为零的等差数列}{na中，21,aa为方程0432axax的两根，求}{na的通项公式。【纠错·感悟】