2.9有理数的乘法(第二课时)教案

2.9有理数的乘法（第二课时）【教学目标】知识技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算。过程方法：会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。情感态度：通过学生经历探究、猜测规律的发现过程，体会转化思想。【教学重难点】重点：会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定。难点：灵活运用运算律进行乘法运算。【教学过程】课前延伸基础知识填空1．计算：(1)(－8)×(－7)；(2)（—7）×(－8)；(3)(－36)×2；(4)2×(－36)．2．计算：(1)［－2×3］×(－4)；(2)－2×［3×(－4)］；(3))5()2(3；(4))5()2(3．3．计算：(1)）（314112；(2)）（512120；4．当a=－2，b=0，c=－5，d=6时，求下列代数式的值：(1)a+bc；(2)c=ad；(3)(a－b)(c－d)；(4)(a－c)(b－d)课内探究一、导入新课创设情境，引出有理数的乘法运算律．[师]我们来看看课前延伸的第1，2，3题，分别类似于我们小学里学过的那些运算律？[生]第1题运用的是乘法交换律，第2题运用的是乘法结合律，第3题运用的是乘法的分配律．[师]前面所探索的加法交换律、结合律对任意有理数仍然适合，在引入了负数这个新的成员之后，乘法运算律是否还会成立呢？〖设计说明〗温故而知新．通过学生回忆已建立起来乘法交换律、结合律及分配律，以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，对新知识的学习有了期待，为后面理解运算律的灵活运用打下基础，为顺利完成教学任务作了思想上的准备．[师]现在，我们再来看这几道题．（1）);6(55)6(；（2）)5()4(3；)5()4(3；（3）)7(35；)7(535．[生]讨论与活动．（以同桌两人一组进行讨论，并把它们运算的结果及发现的内容写在黑板上与全班同学分享）[师]很好，刚才几组同学都表现得非常好，当然下面的很多同学也都做得不错．从你们所运算的结果，我们共同发现了有理数也满足了乘法运算律．1．有理数的乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即baab．(a，b，c为任意有理数)2．有理数的乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即bcacab．(a，b，c为任意有理数)3．有理数的乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．即a(b+c)=ab+ac(a，b，c为任意有理数)（注意“逆向”问题）；也可以这样表示：)(cbaacab．注意事项：（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”．（2）运用乘法运算律进行计算时，注意符号．（3）几个数直接相乘，有时计算量较大，要适当运用乘法交换律、结合律．（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律．〖设计说明〗这部分内容，小学里就已经接触过，由师生共同进行适当的小结，有利于学生形成感性认识，进行新旧知识的对比，这为学生解决探索新知，进一步理解乘法运算律打下伏笔．二、例题剖析例1计算：（1））（））；（（598.4252322130．分析：（1）中直接运用乘法分配律，注意符号；（2）中可两个数直接相乘，但计算量较大，若稍加变形，把4.98变形为（5-0.02）再利用乘法分配律，计算量就少多了．比较简便．解：（1）原式=7122015523032302130；（2）原式=（5-0.02）（-5）=5（-5）+0.02（-5）=-25+0.1=-24.9．〖设计说明〗通过这两道题的训练，让学生体会乘法分配律的实际应用，特别是第（2）题训练了学生的思维，灵活进行变形会达到事半功倍的效果．这题主要考察乘法分配律的灵活运用．例2（学生观察后寻找解题方法）31213321133113）（）（）（）（．（叫学生自己动手，把不同解法的写到黑板上）分析：学生可能有两种不同解法．法（一）：直接做题（先乘除，后加减）；法（二）用简便方法，有理数乘法运算时，可以反向运用分配律，逆用乘法分配律[生]解：法一：原式=133393653104365391313391365313）（．12111213[12]13[21]3333332213[21]13113.33法二：原式（）（）（）（）（）（）（）（）〖设计说明〗通过两种方法的比较，让学生自己总结出反用乘法分配律来解题，要比直接计算简便得多，渗透乘法分配律的灵活应用，进行技巧解题．本题主要考查乘法分配律的逆运用．例3计算：4.3657.13.2328.62.3514.3）（．4.362114.33.23214.32.3514.3）（解：原式）（）（2.186.462.3514.32.1814.36.4614.32.3514.331410014.32.188.8114.3）（．[分析]这是一题较繁的计算题，不能直接进行简便计算，但仔细观察后会发现3.14，6.28，1.57之间加倍关系，可以逆用乘法分配律进行计算．〖设计说明〗这道题主要考察乘法分配律的逆用，是让学生突破自我，挑战自我，看看能不能在已学知识的基础上，仔细地观察题目，找出题中隐含的规律，从而进行灵活解题.．因为问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．三、课堂反馈训练计算：（1）)71(535；（2）)25(45；（3）)711(1587；（4）30151109；（5）711615×(－8)；（6）5.2)56.2(5.3)56.2(456.2．说明：解题过程由学生板演，同时说出每步的根据和目的，并强调书写的规范化．师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．四、学生小组交流，并总结．〖设计说明〗课堂小结可以回顾新知识，加强学生的记忆，并使有关的教学内容系统连贯和相对完整；更使学生感到“言已尽而意无穷”，跨越课堂教学和课后休闲的时空界限，课后学生还会自觉“回味咀嚼”，获得更多教益．课后提升1．计算：(1)(－4201)×1.25×(－8)；(2)(－10)×(－8.24)×(－0.1)；(3)－65×2.4×53；(4)(97－65+43－187)×36；(5)－43×(8－131－0.04)；(6)711615×(－8)．2．计算：34.075)13(317234.03213．3．已知,032yx求xyyx435212的值．4．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求mcdba2009)(的值．5．判断下列方程的解是正数、负数、还是0．(1)4x=－16；(2)－3x=18；(3)－9x=－36；(4)－5x=0．6．(1)当a＞0时，a与2a哪个大？(2)当a＜0时，a与2a哪个大？