20.2一次函数的图像分层教案

学科数学年级八年级授课教师陆景祺课型新课课题20．2（1）一次函数的图像课时3总第1课时执教日期三维目标：（认知、技能、过程与方法、情感态度、价值观）1.了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像;2.掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距;3.理解一次函数图像与x轴、y轴交点含义，并会求出交点坐标.4.利用分层教学的特点，提升学生的数学水平。教学重点、难点及解决方法：1.画出一次函数图像，写出直线的截距;2.会求直线与坐标轴交点坐标.教学过程：教师活动学生活动设计意图个性修订一、情景引入1．操作按照下列步骤画正比例函数y=12x和一次函数y=12x+3的图像，并进行比较(1)列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y(2)描点：分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来.(图略)2．观察观察表格和图像,对于x的每一个相同值,函数y=12x+3的对应值比函数y=12x的对应值都大多少?3．思考我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直线吗?二、学习新课1．概念辨析一般来说,一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线.一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.2．例题分析例1在平面直角坐标系xOy中，学生画图学生思考并得出：不论从表中或图像上都可以看出,对于x的每一个相同值,函数y=12x+3的对应值比函数y=12x的对应值都大3个单位.因此,函数y=12x+3的图像是由函数y=12x的图像向上平移3个单位得到的.A层：要求学生能够在平面直角坐标系上画出图像。B层：要求学生能够找到两个图像的相同点和不同点。A层：要求学生能够背出定义。B层：要求学生理解定义的本质，能够在不同的题目中找到k和b。画一次函数y=32x-2的图像.分析因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过两点画直线就可以了.解:由y=32x-2可知，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=3.所以A(0,-2)、B(3,0)是函数y=32x-2的图像上的两点.过点A、B画直线，则直线AB就是函数y=32x-2的图像.(图略).[说明]画直线y=kx+b时,通常先描出直线与x轴、y轴的交点,如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确,通常是描出直线上的整数点.由点A的横坐标x=0，可知点A在y轴上；由点B的纵坐标y=0，可知点B在x轴上.又点A、B在直线y=32x-2上，所以点A、B是直线y=32x-2分别与y轴、x轴的交点.3．概念辨析一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b.4．例题分析例2写出下列直线的截距：(1)y=-4x-2；(2)y=8x；(3)y=3x-a+1；(4)y=(a+2)x+4(a-2).解(1)直线y=-4x-2的截距是-2.(2)直线y=8x的截距是0.(3)直线y=3x-a+1的截距是-a+1.(4)直线y=(a+2)x+4(a-2)的截距是4.例3已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求：(1)k、b的值；(2)这条直线与坐标轴的交点的学生理解概念学生练习学生在教师的引导下练习A层；能学会在平面直角坐标系中画草图。B层：从图上去了解函数的性质。本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法,同时,为引出直线的截距概念作好铺垫.A层:只需要同学知道b的定义和求b的值。B层：知道截距在直线中的意义。坐标.分析直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立k、b的方程组,解方程组,就可求得k、b的值.解(1)因为直线y=kx+b经过点A(-20,5)、B(10,20)，所以20b10k5b20k-解得k=21,b=15.(2)这条直线的表达式为y=21x+15.由y=21x+15,令y=0，得21x+15=0，解得x=-30；令x=0，得y=15.所以这条直线与x轴的交点的坐标为(-30,0),与y轴的交点的坐标为(0,15).5．问题拓展已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点，如果OA=21OB,求直线的表达式.解:由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-m2,得点A坐标(-m2,0)；令x=0，得y=2.得点B坐标(0,2)所以OA=│-m2│,OB=2由OA=21OB,得│-m2│=1,所以m=±2所以直线的表达式为y=2x+2或y=-2x+2说明本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m的值即可，解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度.本题谨防漏解.三、巩固练习1.(口答)说出下列直线的截距：(1)直线y=3x+2；(2)直线y=-2x-5；(3)直线y=3x+1-2.学生拓展思路学生练习本例是巩固对直线截距概念的理解,直线的截距是由x=0,求得对应的y值,同时,注意截距与距离的区别.通过例题2和例题3的分析与解决，帮助学生学会如何求直线的截距及如何求直线与坐标轴的交点坐标本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法.强化重难点.通过拓展，学习如何用点的坐标表示线段的长，进而求出直线的解析式.2.在平面直角坐标系xOy中，画出函数y=-32x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐标.3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.4.已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B(21,3),求这条直线的截距.四、课堂小结(学生归纳,教师引导)1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是什么样的形状?如何画一次函数的图像?2、什么叫直线的截距?如何求直线的截距?3、用什么方法求直线解析式?如何求直线与坐标轴交点的坐标?五、作业布置配套练习册习题20.2(1)学生归纳提高学生求函数解析式的能力巩固本节课所学知识教后记：本节课的特点是让学生动手画图来理解一次函数在平面直角坐标系下的性质和特点。对于A层的同来说只需要掌握定义和k和b即可。对于B层的同学要做到理解图象，及其图象在平面直角坐标下所反映出来的性质。在习题中做到分层练习，做到简单题目人人会做，难的题目B层的同学会思考。