2001年重庆市数学中考试题及答案

proudbear2001年重庆市数学中考试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）．A．5.475×1011（元）B．5.475×1011（元）C．0.5475×1011（元）D．5475×1011（元）2．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x2＝a2，则x＝a．（2）方程2x（x－1）＝x－l的解为x＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为（）．A．0个B．1个C．2个D．3个3．函数12xxy的定义域为（）A．x≥－2B．－2≤x＜lC．x＞1D．x≥－2且x≠14．若（am＋1bn＋2）·（a2n－1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（）．A．1B．2C．3D．－35．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图1所示，那么化简2baba的结果等于（）．图1A．2aB．2bC．－2aD．－2b6．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）．图2proudbearA．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．已知11aa，则aa1的值为（）．A．5B．5C．3D．5或18．已知：如图3，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECD的面积是（）．图3A．32B．3C．23D．339．如图4，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（）．（A）（B）（C）（D）图410．已知，在△ABC中，∠C＝90°，斜边长为217，两直角边的长分别是关于x的方程x2—3（m＋21）x＋9m＝0的两个根，则△ABC的内切圆面积是（）．A．4πB．23πC．47πD．49π二、填空题（每小题4分，共48分）proudbear11．分解因式：x2－xy－2y2—x－y＝．12．若不等式组3212bxax的解集为－l＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于．13．已知，如图5，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝cm．图514．如图6，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D＝22，那么∠BAF＝度．图615．若关于x的方程0111xax有增根，则a的值为．16．如图7，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝2，则BE＝．图717．如图8所示的是初三某班60名同学参加初三数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图．根据图中可得出该班及格（60分以上）的同学的人数为．proudbear图818．已知，反比例函数xky的图象与直线y＝2x和y＝x＋1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而．（填增大或减小）19．已知：如图9，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB．图920．已知：如图10，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是．图1021．已知：如图11，一次函数y＝－2x＋3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B．若AC∶CB＝1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为．图1122．市场调查表明：某种商品的销售率y（销售率＝进货数量售出数量）与价格倍数x（价格proudbear倍数＝进货价格售出价格）的关系满足函数关系151761xy（0.8≤x≤6.8）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍．某商场希望通过该商品获取50％的利润，那么该商品的价格倍数应定为．三、解答题（解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）23．（8分）先化简，再求值：2442222yxyxyxyxyx．其中c＝2－2，y＝22－1．24．（8分）解方程：3124122xxxx．25．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．图12（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?26．（8分）若n＞0，关于x的方程x2－（m－2n）x＋41mn＝0有两个相等的正实数根．求nm的值．四、解答题（解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）27．（10分）已知：如图13，在矩形ABCD中，正为AD的中点，EF上EC交AB于F，连结FC．（AB＞AE）proudbear图13（1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCAB＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC．若存在，证明你的结论并求出A的值；若不存在，说明理由．28．（10分）如图14，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，C是y轴上的一点．∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，3）．图14（1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式．（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式．29．（10分）阅读下面材料：在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式dnnnaS2)1(来计算它们的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋2)110(10×2＝120．用上面的知识解决下列问题．为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．proudbear1995年1996年1997年每年植树的面积（公顷）l00014001800植树后坡荒地的实际面积（公顷）252002400022400参考答案一、单项选择题1．B（题1涉及环保问题，那触目惊心的数字提醒我们：保护环境，防止土地沙化刻不容缓．）2．A（题2（1）应为x＝土a；（2）应为x＝0或x＝1；（3）第三边长为5或7，因第三边不一定就是斜边，千万注意，别再出现类似的错误．）3．D（题3的定义域即指自变量x的取值范围．）4．B5．D6，C（题6实质是考查三角形内角和定理，图③中有两个角完好，能准确地把破玻璃复原．）7．B（题7中011aa，故排除选择支A，C，而a＝1时，11aa，故易选B．）8．C9．A（题9中变量t表示生产开始后的时间，而不是装箱开始后的时间，故前3个小时未装箱数量平稳上升，3小时后未装箱量逐步减少．）10．D（题10中若设Rt△ABC中，两直角边为a，b，斜边为c，则222222)215(92)21(32)(mmabbacba，解得m＝3（m＝－2舍去）；又232cbar，故49S．）proudbear二、填空题11．（x＋y）（x－2y－1）12．－613．48（题13注意推出AE＝DE，若设EC＝xcm，则可列式151212xx．）14．67.515．－116．117．4518．减小（题18由题意先解，，12xyxy求得公共点的坐标，再把这个坐标代入xky＝，求出k值．）19．1520．4∶521．（41121，）22．1.8（题22中经济类专业术语较多，又涉及两个陌生的公式，理解清楚这些新知识，才能很好地解题．）三、解答题23．解：原式＝yxxyxyxyxyxyxyxyx222))(()2(22．当x＝2－2，y＝22－1时，原式＝2341222．24．解：将原方程变形为31241222xxxx．令xxt122，则原方程化为：34tt．整理得：t2－3t－4＝0．解这个方程得：tl＝4，t2＝－1．当t1＝4时，有4122xx．即2x2—4x－1＝0．解这个方程得x1＝1＋26，x2＝l－26．当t2＝—1时，1122xx，即2x2＋x－1＝0．解这个方程得：x3＝21，x4＝－1．经检验，它们都是原方程的解．∴原方程的解为：x1＝1＋26，x2＝1－26，x3＝21，x4＝—1．25．解：（1）如图1，由点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）．由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．故该城市会受到这次台风的影响．proudbear图1（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．则AE＝AF＝160．当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响．由勾股定理得：530502701101602222ADAEDE．∴EF＝6015（千米）．∵该台风中心以15千米／时的速度移动．∴这次台风影响该城市的持续时间为154151560（小时）．（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－20110＝6.5（级）．（题25是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当A点距台风中心不超过160千米时，会受台风影响，若过A作AD⊥BC于D，设E，F分别表示A市受台风影响的最初，最后时台风中心的位置，则AE＝AF＝160；当台风中心位于D处时，A市受台风影响的风力最大．）26．解：x2－（m—2n）x＋41mn＝0．有两个相等的实数根，∴△＝（m—2n）2—mn＝0．整理得：m2—5mn＋4n2＝0．∴m＝4n或m＝n．又∵x2—（m－2n）2＋41mn＝0的两根均为正根，∴x1＋x2＝m－2n＞0，x1x2＝41mn＞0．∵n＞0，当m＝n时，x1＋x2＝m－2n＝—n＜0，∴m＝n舍去，∴m＝4n，即nm＝4．四、解答题27．解：（1）相似，如图2，证明：延长EF与CD的延长线交于点G．在Rt△AEF与Rt△DEG中，∵E是AD的中点，∴AE＝ED．∠AEF＝∠DEG，∴△AFE≌△DGE．∴△AFE＝△DGE．∴E为FG的中点．又CE⊥FG，∴FC＝GC．∴∠CFE＝∠G．∴∠AFE＝∠EFC．又△AEF与△EFC均为五角三角形，∴△AEF∽△EFC．proudbear图2（2）①存在．如果∠BCF＝∠AEF，即k＝23BCAB时，△AEF∽△BCF．证：当23BCAB时，3DEDC．∴∠ECG＝30°．∴∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30°，∴∠BCF＝9