2003年4月自学考试高等数学(二)试题

联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听全国2003年4月高等教育自学考试高等数学（二）试题课题代码：00021第一部分选择题一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列说法错误．．的是（）A.可逆矩阵必是方阵B.非零方阵必存在逆矩阵C.若A=B，则|A|=|B|D.若矩阵A中有两行元素对应成比例，则矩阵A必不可逆2．n(n≥2)个同阶初等矩阵的乘积为（）A.奇异矩阵B.非奇异矩阵C.初等矩阵D.单位矩阵3．1=（1,1,1,1），2=（1,2,3,4），3=（1,4,9,16），4=（1,3,7,13），5=（1,2,5,10）的极大无关组为（）A.1B.1，2C.1，2，3D.1，2，3，44．mn是n维向量组1,…m线性相关的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要而不充分条件5．n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）A.方程个数mnB.方程个数mnC.方程个数m=nD.秩（A）n6.设A=300120011，A相似于B，则必为B2的一个特征值的是（）A.2B.1C.3D.07．设是矩阵A对应于特征值的特征向量，则（）A.A0且0B.0且0C.A与可以为零但0D.与可以为零但A08．设为A的特征值，则I-A的秩是（）A.满秩的B.降秩的C.可以满秩，也可能是降秩的D.与A的秩相等的9．反映x1，x2，…xn变异特征的量是（）A.极差B.中位数C.平均数D.众数联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听10．A、B为二事件，则)BA(=（）A.ABB.BAC.ABD.BA11．设A、B表任二随机事件，则下面错误．．的是（）A.A与A互不相容B.P（AA）=P（A）C.AB表A与B都不发生D.若0P(B)1，则P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)12．袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（）A.91B.92C.94D.9513．一个小组有6个学生，则这6个学生的生日都不相同的概率为（设一年为365天）（）A.63651CB.63651AC.66365)365(CD.66365)365(A14．设随机变量的密度函数p(x)=其他],0[0,2Axx则常数A=（）A.41B.21C.1D.215．设随机变量的分布列为P{=k}=kC2，k=1，2，…，则常数C=（）A.41B.21C.1D.216．设~N（1,32），则下式中不．成立的是（）A.E=1B.D=3C.P{=1}=0D.P{1}=21联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听17．X1，X2，…，Xn是均匀总体U[0，3]，0的样本，是未知参数，niiXnX11，则的无偏估计为（）A.X31B.X32C.XD.3X18．设总体X~N(2,)，其中2未知。现随机抽样，计算得样本方差为100，若要对其均值进行检验，采用（）A.Z-检验法B.2-检验法C.F-检验法D.t-检验法19．正态总体X~N(2,)，X1，X2，…，Xn为样本，niiXnX11，假设检验20:H≤2（0为已知数），在显著性水平下，则当20122)(niiXX等于什么时，拒绝0H（）A.≥)1(22/1nB.≤)1(22/nC.≤)1(21nD.≥)1(21n20．一元线性回归分析中，记niiyyyyL12)(，称为总的离差平方和，它反映了什么程度（）A.回归值nyyyˆ,ˆ,ˆ21的分散程度B.试验误差等随机因素对y引起的差异程度C.y的观测值nyyy,,21总的分散程度D.自变量x的变化在回归直线上对因变量y引起的差异程度第二部分非选择题二、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）21．计算aaaaDn111111111111111122．设A为4阶方阵，AAT=I，求|A|联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听23．从1，2，…，9这九个数字中任取三个数，求（1）三数之和为10的概率为p1；（2）三数之积为21的倍数的概率p2。24．叙述样本相关系数的定义与概率意义。三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25．设A为三阶方阵，|A|=21，计算|*12)3(AA|26．连续型随机变量的分布函数为F(x)=A+arctanx，x求：（1）常数A，B；（2）落入（-1，1）的概率。27．自动包装机包装某食品,每袋净重X~N(2,)。现随机抽取10袋,测得每袋净重xi(克),i1,…,10，计算得,5020101iix,25204201012iix若未知,求2的值信度为95%的置信区间,求的置信度为95%的置信区间。(附:023.19)9(,700.2)9(2975.02025.0)28．设购买某名牌车的人的年龄X~N（35，52），最近随机抽查了该车购买者400人，得平均年龄为30岁，在=0.01下检验35:0H，对35:1H（已知Z0.99=2.32，Z0.95=2.58）四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）29．设A为对称矩阵，证明（1）A-1为对称矩阵（2）A*为对称矩阵，（A*为A的伴随矩阵）。30．设总体X服从二点分布，X=不发生若发生若AA,0,,1，设p(A)=p，0p1，p是未知参数，X1，X2，…，Xn是样本，证明：niiXn1)1(1是1-p的无偏估计量。五、综合应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）31．a，b为何值时，1axxx2x3bx2x)3a(x1x2x2x0xxxx43214324324321有唯一解？有无穷多解？无解？32．设随机变量的密度函数其它,0],0[,sin)(xxAxp求：（1）常数A；（2）分布函数F(x)；（3）P432