2003年宜昌市数学中考试题

2003年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试数学试卷(考试形式：闭卷试题共五大题25小题卷面分数：120分考试时限：120分钟)考生注意：本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷。以下数据和公式供参考：tan63°≈2.0；cot63°≈0.5；2()()()xpqxpqxpxq；频率分布直方图中小长方形的面积=频率=频数数据总数；弧长公式180nRl；△=b2－4ac；1()2Sabh梯形第Ⅰ卷(选择题、填空题共46分)一、选择题(下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。本大题共10小题，每小题3分，计30分)1、如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作()(A)+3m(B)－3m(C)+13(D)－132、下列等式成立的是()(A)x2·x3=x6(B)x3+x3=x6(C)(x2)3=x6(D)(2x3)2=2x63、三峡电站的总装机容量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为()(A)0.182×108千瓦(B)1.82×107千瓦(C)0.182×10－8千瓦(D)1.80×10－7千瓦4、下列二次根式中与3是同类二次根式的是()(A)19(B)18(C)12(D)85、实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a+3|的结果是()(A)a+3(B)a－3(C)－a+3(D)－a－36、函数31xyx的自变量的取值范围是()(A)x≤3(B)x≥3(C)x≤－3且x≠－1(D)x≥－3且x≠－17、下列三个命题：①同们角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个8、下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()30a－3(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个9、若两圆外切，则这两圆的公切线有()（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条10、函数y=kx+1与函数xyk在同一坐标系中的大致图象是（）OxyOxyOxyOxy（A）（B）（C）（D）二、填空题：（请将答案填写在第Ⅱ卷指定的位置。本大题共4小题，每小题4分，计16分）11、－2的相反数是___________；12、三角形按边的相等关系分类如下：______________________不等边三角形三角形底边和腰不相等的三角形等腰三角形13、若⊙O的半径为4㎝，其中一条弧长为2π㎝，则这条弧所对的圆心角的度数是________；14、观察下列不等式，猜想规律并填空：12+222×1×2；（2）2+（21）22×2×21（－2）2+322×（-2）×3；22+822×2×8（－4）2+(－3)22×（－4）×(－3)；(－2)2+(8)22×2×8a+b_____________(a≠b)2003年湖北省宜昌市初中毕业升学统一考试数学试卷题号一二三四五总分得分第Ⅱ卷(解答题共74分)一、选择题答案栏：(请将第Ⅰ卷中选择题的答案填写在下表中)题号12345678910答案二、填空题答案栏：(请将第Ⅰ卷中填空题的答案填写在下表中)题号11121314答案三、解答题：(本大题共5小题，每小题5分，计25分)15、已知31a，求代数式232121aaaaa的值；16、已知：如图，AF=CE，AB∥CD，且AB=CD。求证：△CDE≌△ABF17、如图，有一座石拱桥的桥拱是以O为圆心，OA为半径的一段圆弧。⑴请你确定弧AB的中点；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)⑵若∠AOB=120°，OA=4米，请求出石拱桥的高度。18、已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。19、某市在6000名初中毕业生抽样调查了300名学生的视力，绘制的频率直方图如图，其中4.85~5.15小组的频率为0.55。⑴此次抽样视力在4.85~5.15的学生有多少人？⑵根据用样本估计总体的思想，请你估计这6000名毕业生中，视力在哪一个小组的学生比较多，大约为多少人？四、解答题：(本大题共3小题，每小题7分，计21分)20、（本小题提供了两个备选题，请从下面的20－1和20－2题中任选一个予以解答，多EDCBAFBOABCADO视力频率组距______3.954.254.554.855.155.45做一个题不多计分）20—1．下面是明明同学的作业中，对“已知关于x方程22320xkxkk，判别这个方程根的情况。”一题的解答过程，请你判断其是否正确，若有错误，请你写出正确解答。解：∴原方程有两个不相等的实数根。20－2.如图，一防洪拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC＝3米，坝高BE＝6米，坡角α为45°，坡角β为63°，求横断面（梯形ABCD）的面积。21、如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B、C两点，∠APC的平分线分别交AC、AB于D、E两点。请在图中找出2对相似三角形，并从中选择一对相似三角形说明其为什么相似。22、汽车行驶中，司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时，这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离。某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表：x20253035404550556065707580y22m3338.5445055n66717782.588表中x为汽车行驶速度（英里/小时），y为刹车反应距离（英尺）；m、n为丢失的数据。由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中对应的点如图所示。⑴请用平滑曲线顺次连结图中各点后，估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系，并说明估计的理由；⑵请利用估计得到的函数关系中，求出表中m、n的值。222222(3)41(2)48(2)4(2)0,40240kkkkkkk＝，　＝（k－）ADBCEαβABCDEPO1020304050607080901020304050607080xyo英尺英里/小时五、解答题：（本大题共小题，23小题8分，24、25小题各10分，计28分）23、如图，矩形ABCD是一块需探明地下资源的土地，E是AB的中点，EF∥AD交CD于点F，探测装置（设为点P）从E出发沿EF前行时，可探测的区域是以点P为中心，PA为半径的一个圆（及其内部）。当（探测装置）P到达点P0处时，⊙P0与BC、EF、AD分别交于G、F、H点。⑴求证：FD＝FC；⑵指出并说明CD与⊙P0的位置关系；⑶若四边形ABGH为正方形，且三角形DFH的面积为（222）平方千米，当（探测装置）P从点P0出发继续前行多少千米到达点P1处时，A、B、C、D四点恰好在⊙P1上？24、知识链接GPD是按市场价格计算的国内生产总值的简称。百分点是百分比中相当于1％的单位，它是用“和”或“差”分析不同时期百分比的一种表示形式。如，工业总产值今年的增长幅度为19％（也可以说成增长了19个百分点），去年的增长幅度为16％，今年比去年的增长幅度增加了（19－16＝3）3个百分点而不能说成增加了3％。国债投资指国家发行长期建设国债的投资。它已成为经济稳定快速增长的助推器，据测算：每a元钱的国债投资带动的投资总额可以达到4a元至5a元。问题思考2002年国债投资带动GDP增长1.7个百分点，创造了120万个就业单位；2002年国债投资1500亿元，创造了150个就业岗位；从2000年到2002年的三年里，由于由国债投资带动GPD增长总共创造了400万个就业岗位。已知2000年与2002年由国债投资带动GPD增长百分点的和，比2001年由国债投资带动GPD增长百分点的两倍还多0.1⑴若由国债投资带动的投资总额的40％将会转成劳务工资成为城乡居民的收入，请你估计2002年由国债投资带来的城乡居民收入的情况（数额范围）；⑵若每年GPD增长1.7个百分点就会创造120万个就业岗位，再每增加一个百分点就创造k万个就业岗位。请你确定比例系数k的值，并测算2002年由国债投资带动GPD增长了多少个百分点。ABCDEPGFH025、已知⊙T与坐标轴有四个不同的交点M、P、N、Q，其中P是直线1ykx与y轴的交点，点Q与点P关于原点对称。抛物线2yaxbxc经过点M、P、N，其顶点为H。⑴求Q点的坐标；⑵指出圆心T一定在哪一条直线上运动；⑶当点H在直线1ykx上，且⊙T的半径等于圆心T到原点距离的2倍时，你能确定k的值吗？若能，请求出k的值；若不能，请你说明理由。（第25题图供分析参考用）一、阅卷评分说明1.正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准.试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致2.评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分4.解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分.对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分HPOMNxyQ5.本参考答案只给出了一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分(二)、参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案BCBCADDBCA二、填空题(每小题4分，共16分)题号11121314答案2等边三角形90°2ab三、解答题(每小题5分，共25分)15、解：原式＝(a＋1)(a＋2)a＋2·a－1a＋1(1分，可简略)＝a－1.(3分)当a＝3＋1时，原式＝(3＋1)－1(4分)＝3.(5分)16.解：(1)∵频数＝频率×数据总数，∴抽样中4.85～5.15的学生人数为：0.55×300＝165(名)；(3分)(2)根据用样本估计总体的思想，估计6000名毕业生中4.85～5.15小组的学生比较多(4分)，大致为6000×0.55＝3300人.(5分)(说明：学生答题时叙述只要基本符合要非即可)17.证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠A.(2分)在△CDE和△ABF中，CD＝AB，∠C＝∠A，CE＝AF，∴△CDEABF.(5分)18.解：在菱形ABCD中，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝12∠BAD＝60°.(2分)又∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°(4分)∴∠ABO＝∠AOB－∠BAO＝90°－60°＝30°答：∠ABD＝30°(5分)19.(1)答案略；(说明：只要作图痕迹能反映其作图基本正确，即评3分)(2)连结OC交AB于点D.∵OC过圆心，AC⌒＝BC⌒.∴OC⊥AB且OC平分∠AOB.又∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝12∠AOB＝60°，(4分)∴Rt△AOD中，COS60°＝ODOA，又∵OA＝4，∴OD＝OA.COS60°＝4×12＝2，∴CD＝OC－OD＝4－2＝2.答：石拱桥的高度为2米.(5分)四、解答题(每小题7分，共21分)20.解：过点C作CF⊥AD于F，则BE＝CF＝6.∴AE＝BE＝6.(2分)又∵Rt△CDF中，∠α＝61°，CF＝6，∴Cot61°＝DFCF，又∵CF＝6，∴DF＝CF·cot61°＝6×0.5＝3，(4分)∴AD＝AE＋EF＋FD＝6＋3＋3＝12，(5分)∴S梯形ABCD＝12(BC＋AD)·BE＝12(3＋12)×6＝45(平方米).(7分)答：梯形ABCD面积为45平方米(说明：梯形面积中漏掉“平方米”时，可酌情扣1分).21.解：解答有错.(1分)此处未写，其它处可看出其知道解答有错亦可评1分。正确解答如下：△＝－k2＋4k