2003本科班数学分析期末试题A(正题)

2003本科班《数学分析》期末试题A（正题）（2004—2005学年第二学期）题号一二三四总分合分人得分说明：本试卷共四题，共100分考试时间120分钟一、填空：（10分）1．xxcoslim2200。2．若222:RyxD，且m为常数，则Dmdxdy。3．若]1,0[]1,0[]1,0[，则xyzdxdydz。4．若n为自然的，则)1(n。5．若222:ayxc，则第一型曲线积分cdsyx22。二、判断正误：（10分）6．dxxxyyI201cos)(在),(上一致收敛。（）7．对任何0p，0q，有),(),(pqBqpB。（）8．若),(yxP，),(yxQ在平面区域D内连续，则曲线积分LQdxPdx在D内与路线无关。（）9．球面是双侧曲面，从而沿球面两侧的第二型曲面积分的值相差一个符号。（）10．若0),,(dxdydzzyxfV，则在V上0),,(zyxf。（）三、解下列问题。（60分）11．求DdxdyxyxI)1(2，其中D是由直线xy，1x及0y围成。12．求dxdyyxID)sin(22，其中22:yxD。13．求由曲面22yxz与平面1z所围立体的体积。系级班姓名学号密封线内不要答题得分评卷人得分评卷人得分评卷人14．求第二型曲面积分dxdyzdzdxydydzxIS333，其中S是由上半球面2222Rzyx及底面0z所围成的闭曲面外侧。四、证明下列问题（20分）15．证明第二型曲面积分dyxydxyxI)()()1,1()0,0(与积分路线无关，并求它的值。16．应用三重积分的中值定理证明，若),,(zyxf在2222:zyxV内连续，则)0,0,0(34),,(1lim30fdVzyxfV。得分评卷人