2004年河北省中考数学模拟试题

12004年河北省中考数学模拟试题（2）本试卷分卷I和卷II两部分．卷I为选择题，卷II为非选择题．本试卷共120分，考试时间120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题：本大题共10个小题；每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列计算中正确的是（）A.3x－2x＝1B.xx2121C.32321D.236)()()(mmm2．把多项式2x2－7x＋6分解因式的结果是（）A.(2x+3)(x+2)B.(2x+3)(x-2)C.(2x-3)(x+2)D.(2x-3)(x-2)3．已知四个命题：（1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；（2）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；（3）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。其中真命题共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知二元一次方程组等于＋，则y8272xyxyx（）A.2B.3C.－1D.55．甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，那么顾客应购买哪家更合算（）A.甲B.乙C.同样D.与商品价格有关6．分别以矩形、等腰梯形、菱形、任意四边形的四条边的中点为顶点的四边形中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c，它在同一坐标系内的大致图像是（）OOOOOAyyyyxxxxBCD28.在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁。若足球运行的路线是抛物线y＝ax2＋bx＋c（如图）则下列结论：（1）a＜－601；（2）－601＜a＜0；（3）a－b＞0；（4）0＜b＜－12a。其中正确的结论是（）A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）9.如图：是一同学骑自行车出行的图像，从图象中得到的正确信息是（）A.整个出行过程中的平均速度为607千米/时；B.前二十分钟的速度比后半小时的速度慢；C.前二十分钟的速度比后半小时的速度快；D.从起点到达终点，该同学共用了50分钟。10．如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（）A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2卷Ⅱ（主观题）总分核分人xyo2.4203040506010174x（分钟）S（千米）EAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c3题号二三2122232425262728得分注意事项：1、答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。2、答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。二、填空题：本大题共10个小题；每小题2分，共20分。把答案填写在题中的横线上11．计算：52＝。12．若分式232xx无意义，则x等于。13．当a31时，化简139612aaa的结果是。14．若不等式组3212bxax的解集为－1x1，那么(a+1)（b+1）的值等于。15．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=2x+3，BD=x+2,DE=5,CF=3，则x等于。16．如图，BC是⊙O的直径，MN切⊙O于点A，弧AC的度数是69°16′，则∠MAB的度数是。17．中国移动在某市开展的业务有这样两种：第一种是“百姓通”，月租费是15元（不包含话费），市话费是每分钟0.11元；第二种是“1＋1”，无月租费，市话费是每分钟0.20元，有一用户每月市内通话时间都在200分钟以内，请你为他做出选择，使用第种业务更合算。18．如图，AD、AE是正六边形的两条对角线，不填任何辅助线，写出两个正确的结论：（1）；（2）。19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=43，AD＝23，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F。则得分评卷人BACEFDABCNMAFEDCBAEBCFDO4阴影部分的面积是。20．如图，在△ABC中，BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，，则D1E1＝21a；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2＝21（21a＋a）＝a43；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3＝21（aa43）＝a87；…………，若Dn、En分别是Dn－1B、En－1C的中点，则DnEn＝（n≥1，且n为整数）。三、解答题：本大题共8小题；共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．（本题8分）先化简，再求值：25)2(23xxxx，其中x＝15。22．（本题8分）如图，已知某公司在铁路同旁的两家工厂A、B到铁路L的距离分别为5千米和3千米，两工厂间的距离是10千米。该公司欲在铁路上建一货站P，使其到两家工厂的距离之和最短。(1)试确定货站P的位置；(2)计算该站P到两工厂的距离之和是多少千米？23．（本题8分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人D1AD2D3E3E1E2BCABL5如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD，若AB：BP＝2:1时，求∠A的大小。24．（本题8分）某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；……”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓云元月份领工资900多元，她记录了如下表的一些数据：小狗件数（单位：个）小汽车个数（单位：个）总时间（单位：分）总工资（单位：元）11352.1522704.3032855.05元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍（k＝2,3,4,……，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？25．（本题12分）得分评卷人得分评卷人APCBODE6请阅读下面的材料，并回答所提出的问题。三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知：如图，⊿ABC中，AD是角平分线。求证：ACABDCBD分析：要证ACABDCBD，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似。现在B、D、C在一直线上，⊿ABD与⊿ADC不相似，需要用别的方法换比。在比例式ACABDCBD中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明ACABDCBD就可以转化成证AE=AC。证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E。CE∥AD321E213EACAECE∥ADAEBADCBDACAEACBADCBD（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一个添在后面的括号内。①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想。（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知，如图，⊿ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm。求BD的长。26．（本题12分）得分评卷人11米20米ABCDABDCE1234ADBC7某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图），已知装修旧墙的费用为20元/米2，新建（含装修）墙壁的费用为80元/米2。健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房墙壁的总投入为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件8≤x≤12。当投入的资金为4800元时，求自变量x的值，并求利用旧墙的总长度为多少米？27．（本题12分）如图，直径为13的⊙O/经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2＋kx＋60＝0的两个根。得分评卷人yxOBAADO/8（1）求线段OA、OB的长。（2）已知C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求点C的坐标。（3）在⊙O/上是否存在点P，使S△POD＝S△ABD，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。28．（本题12分）已知：a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线222baxxy交x轴于M、N两点，交y轴于点P，其中点M的坐标是（a＋c，0）。（1）判断并证明△ABC是什么形状的三角形；得分评卷人9（2）若△MNP的面积是△NOP面积的212倍。①求cosC的值；②△ABC的三边长能否取一组适当的值，使以MN为直径的圆恰好过抛物线222baxxy的顶点？如能，求出这组值；如不能，请说明理由。参考答案卷Ⅰ12345678910CDBDBCCBCB卷Ⅱ二、11、－312、213、2－6a14、－215、116、55°22′17、118、（1）△AED是直角三角形；（2）ABCD是等腰梯形19、332920、ann221三、21、解：原式＝319223292322xxxxxxxxx当2525115－＝＋时，原式＝－x22、（1）点P的位置如图。（2）过A点作AD⊥L，过B点作BC⊥AD，易知，DP:PE＝AD:B／E，ABB／PCDEL10又DE＝BC＝6421022∴DP＝6415，PE＝649∴BP＝B／P＝7043，PA＝7045所以，P到两工厂的距离等于702千米。23、解：连结OC，则OC⊥PD。∵AB:BP＝2:1∴OA＝OB＝OC＝BP∴OC:OP＝1:2即sinP＝21∴∠P＝30°又AD⊥PD，在Rt△ADP中，∵∠A＋∠P＝90°∴∠A＝60°24、解：设制作一个小狗用时间t1分钟，可得工资x元，制作一辆小汽车用时间t2分钟，可得工资y元。依题意得8523352121tttt05.52315.2yxyx解得：4.175.020t1521yxt，，＝，就二月份来讲，设二月份生产汽车玩具a件，则生产小狗2a件，此时可得工资：M＝aaa9.2100100275.04.1又因为工人每月工作8×25×60＝12000分钟，所以二月份可生产玩具汽车20a＋15×2a＝12000解得a＝240件。故二月份可领工资796元，小于计件工资的最低额，所以说厂家的广告有欺诈行为。25、解：（1）平行线性质定理；平行线截线段成比例定理。（2）②（3）设BD＝xcm，则DC＝（7－x）cm由三角形内角平分线定理得：x7x45－＝即DCBDACAB解得x＝935答：BD的长为935cm。26、解（1）依题意AB＝DC＝x，BC＝AD＝x60∴)60(300xxy（2）若y＝4800，则4800＝300(x＋x60)即060162xx解得x＝10，x＝6（不合题意舍去）11所以自便量x的值为10。此时利用旧墙的长度为10＋1060＝16（米）27、解：（1）依题意得2221360OBOAOBOA解得5012BOA（2）由已知得：OCCDCBCO∴△ODC∽△BOC∴∠COD＝∠CBD又∠COD＝∠CBA∴