2004年深圳中考数学试题及答案

2004年深圳市数学中考试题一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1、16的平方根是A、4B、-4C、±4D、±22、下列等式正确的是A、(-x2)3=-x5B、x8÷x4=x2C、x3+x3=2x3D、(xy)3=xy33、不等式组12x01x的解集在数轴上的表示正确的是ABCD4、已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是A、相交B、相切C、内含D、外离5、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为A、2B、3C、4D、4.56、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形有A、1个B、2个C、3个D、4个7、函数y=x2-2x+3的图象顶点坐标是A、（1，-4）B、（-1，2）C、（1，2）D、（0，3）8、如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=A、12cmB、10cmC、8cmD、5cm9、圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120º，则∠BCE=A、30ºB、40ºC、45ºD、60º（8）（9）（10）··-13··-13··-13··-13·OBCMDA·OBCEDAFyCEFDABOx10、抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，3），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是A、2B、4C、5D、6二、填空题：（共5小题，每题3分，共15分）11、分解因式：x2-9y2+2x-6y=______.12、在函数式y=1x1x中，自变量x的取值范围是_______.13、计算：3tan30º+cot45º-2tan45º+2cos60º=_______.14、等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长为________.15、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则CBCF的值是_____.三、解答题：（本部分共6题，其中第16题7分，第17-18题各8分，第19-20题各10分，第21题12分，共55分）16、计算：|1-2|+231+(π-2)0（7分）17、解方程组：05x3y5yx2（8分）18、在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成。甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？（8分）19、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值；（7分）（2）求x12+x22+8的值.（3分）ABEFCDOP20、等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE（1）求证：CE=CA；（5分）（2）上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，52AECD，求sin∠CAF的值。（5分）21、直线y=-x+m与直线y=33x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。（1）求A、B、C三点的坐标；（3分）（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；（4分）（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）ABECDABECDFyC·EABOx参考答案1-10、CCDDCACBAB11、(x-3y)(x+3y+2)12、x≥-1，且x≠113、314、12cm15、3116、317、20y5x11，1y2x2218、设规定时间为x天，10x1504x150，x=1019、（1）k=-11；（2）6620、（1）证明四边形BECD是平行四边形；（2）延长AD、EC交于P，则△MDC相似于△MAE即可求解sin∠CAF=1621、（1）（2，0），（23，0），（0，2）（2）30º；（13，13）；22（3）可自己先推证一个事实：如图所示：MN为⊙E中任一弦，它对的圆周角为∠B，AM为直径，则∠ANM为直角，则sinB=sinA=AMMN即MN=AM·sinA（*）（其实就是正弦定理）这是本题的解题的理论基础。（I）当点P在⊙E外时，如图连接AN，则∠MAN=∠ANC-∠P=∠ABC-∠P=30º-θ由（*）得：MN=42sin(30º-θ)（II）当P在⊙E内时同理可得：MN=42sin(θ-30º)其它情况研究方法相同。ANMBEyC·EABOxPNM