2004年高考数学试题(全国3理)及答案

2004年高考试题全国卷Ⅲ内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区2004年高考试题全国卷Ⅲ理工类数学试题（人教版旧教材）第I卷（A）一、选择题：⑴设集合22,1,,MxyxyxRyR，2,0,,NxyxyxRyR，则集合MN中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4⑵函数sin2xy的最小正周期是（）A.2B.C.2D.4⑶设数列na是等差数列，26,a86a，Sn是数列na的前n项和，则（）A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S5⑷圆2240xyx在点1,3P处的切线方程是（）A.320xyB.340xyC.340xyD.320xy⑸函数122log(1)yx的定义域是()A.[-2,-1)(1,2]B.(-2,-1)(1,2)C.[-2,-1)(1,2]D.(-2,-1)(1,2)⑹设复数z的幅角的主值为23，虚部为3，则2z（）A.223iB.232iC.223iD.232i⑺设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为12yx，则双曲线的离心率e（）A.5B.5C.52D.54⑻不等式113x的解集为（）A.0,2B.2,02,4C.4,0D.4,20,2⑼正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（）A.223B.2C.23D.423⑽在ABC中，3,13,4ABBCAC，则边AC上的高为（）A.322B.332C.32D.33⑾设函数2(1)1()411xxfxxx，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为()A.(-∞,-2][0,10]B.(-∞,-2][0,1]C.(-∞,-2][1,10]D.[-2,0][1,10]⑿4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A.12种B.24种C36种D.48种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.⒀用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为________奎屯王新敞新疆⒁函数sin3cosyxx在区间[0,2]的最小值为__________奎屯王新敞新疆2004年高考试题全国卷Ⅲ内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区ABCP⒂已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时,f(x)=3x-1，设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=___⒃设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_________奎屯王新敞新疆三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆⒄（本小题满分12分）已知为锐角，且tg=12，求sin2cossinsin2cos2的值.⒅（本小题满分12分）解方程4x+|1-2x|=11.⒆（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留lm宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？⒇（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1)求证AB⊥BC；(II)如果AB=BC=23，求AC与侧面PAC所成角的大小．(21)(本小题满分12分)设椭圆2211xym的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c0)，且椭圆上存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直．(I)求实数m的取值范围．(II)设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q.若22||23||QFPF，求直线PF2的方程．(22)（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m4，有4511178maaa.2004年高考试题全国卷Ⅲ内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区MOABCPN2004年高考试题全国卷3理工类数学试题（人教版旧教材）（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）参考答案一、选择题：1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C10.B11.C12.C二、填空题：13、3:1614、1.15、-316、5三、解答题：17.解：∵12tg,为锐角∴2cos5∴2sin2cossinsin(2cos1)15sin2cos22sincoscos22cos4.18.解：当x≤0时,有：4x+1-2x=11化简得：(2x)2-2x-10=0解之得：14122x或14122x(舍去).又∵x≤0得2x≤1,故14122x不可能舍去.当x0时,有：4x-1+2x=11化简得：(2x)2+2x-12=0解之得：2x=3或2x=-4(舍去)∴2x=3x=log23综上可得原方程的解为x=log23.19.解：设温室的长为xm，则宽为800mx，由已知得蔬菜的种植面积S为：8001600(2)(4)80048Sxxxx4008084()648xx(当且仅当400xx即x=20时，取“＝”).故：当温室的长为20m,宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.20.⑴证明：取AC中点O,连结PO、BO.∵PA＝PC∴PO⊥AC又∵侧面PAC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC又PA＝PB＝PC∴AO＝BO＝CO∴△ABC为直角三角形∴AB⊥BC⑵解：取BC的中点为M，连结OM,PM，所以有OM=12AB=3，AO=221(23)(23)62∴223POPAAO由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC，由三垂线定理得PM⊥BC∴平面POM⊥平面PBC，又∵PO=OM=3.∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中点N，连结ON,NC则ON⊥PM,又∵平面POM⊥平面PBC,且交线是PM,∴ON⊥平面PBC∴∠ONC即为AC与平面PBC所成的角.22116(23)(23),6222ONPMOC∴1sin2ONONCOC∴6ONC.故AC与平面PBC所成的角为6.21.解：⑴∵直线PF1⊥直线PF2∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：2211xym有交点.即2222211xycxym有解2004年高考试题全国卷Ⅲ内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区又∵c2=a2-b2=m+1-1=m0∴222101mxamm∴1m⑵设P(x,y),直线PF2方程为：y=k(x-c)∵直线l的方程为：21amxcm∴点Q的坐标为(1,mkmm)∵22||23||QFPF∴点P分有向线段2QF所成比为33∵F2(m,0),Q(1,mkmm)∴P((43)1,(43)(43)mkmm)∵点P在椭圆上∴22(43)1()(43)()11(43)mkmmm∴(1163)11mkm直线PF2的方程为：y=(1163)11mm(x-m).22.解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1)a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；⑵由已知得：1112(1)2(1)nnnnnnnaSSaa化简得：1122(1)nnnaa可化为：1122(1)2[(1)]33nnnnaa故数列{2(1)3nna}是以112(1)3a为首项,公比为2的等比数列.故121(1)233nnna∴121222(1)[2(1)]333nnnnna数列{na}的通项公式为：22[2(1)]3nnna.⑶由已知得：232451113111[]221212(1)mmmaaa23111111[]2391533632(1)mm11111[1]235112111111[1]2351020511(1)1452[]12312m514221[]23552m51311131041057()1552151201208m.故4511178maaa(m4).