2005五校联考数学试题

数学试卷第1页（共12页）厦门市2005年中考“五校联招”统一考试数学试卷（满分:150分考试时间:120分钟）题号一二三总分181920212223242526得分复核一、选择题：（本大题共7小题,每小题3分,共21分.）每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的字母代号填写在答题表中相应的空格内.答题表:1、比－1小1的数是A－1B－2C1D02、如图,AB∥CD,那么∠A+∠E+∠C＝A360°B270°C200°D180°3、下列四个函数中,y的值随着x值的增大而减小的是Ay＝2xBy＝x+1Cy＝1x（x＞0）Dy＝x2(x＞0)4、若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是A正八边形B正六边形C正五边形D正方形得分评卷人题号1234567选项数学试卷第2页（共12页）5、一杯水越晾越凉,下列图象中可表示这杯水的水温T(℃)与时间t(分)的函数关系的是6、已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若⊙O的半径是3米,且OE＝EB,则劣弧︵CD的长是A米B2米C12米D32米7、在平面直角坐标系中,过点A（4,0）,B（0,3）的直线与以坐标原点O为圆心、3为半径的⊙O的位置关系是A相交B相切C相离D不能确定二、填空题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.）8、分解因式:x2y－xy2＝.9、函数y＝2－xx－1的自变量取值范围是______________.10、如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,若∠D＝35°,则∠AOC＝度.11、已知函数y＝k1x与y＝k2x图像的交点是(-2,5),则它们的另一交点是_________.12、如图,把直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°后到达△A1B1C,延长AB交A1B1于D,则∠ADA1＝度.13、已知关于x的方程01)12()1(22xkxk,有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围为.14、观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，．．．，将这列数排成下列形式－12－34－56－78－910－1112－1314－1516……按照上述规律排下去，那么第8行从左边数第7个数是___________________.得分评卷人B1A1DCBAOCBAD数学试卷第3页（共12页）15、如图,A为⊙O外一点,连OA交⊙O于P,AB为⊙O切线,B为切点,AP＝5厘米,AB＝53厘米,则劣弧︵BP与AB、AP所围成部分的面积为厘米2.16、抛物线y＝x2＋6x＋8与以点M（－1，0）为圆心,1为半径的⊙M有个交点.17、阅读下面的例题：解方程x2－x－2＝0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得：1x＝2，2x＝－1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得：1x＝1（不合题意，舍去），2x＝－2．∴原方程的根是1x＝2，2x＝－2．请参照例题解方程x2－x－3＋1＝0，则此方程的根是.三、解答题（本大题共9小题,共89分.）18、（本题满分7分）计算：0120053123得分评卷人OPBA数学试卷第4页（共12页）19、（本题满分8分）化简求值:x2－1x2－2x＋1＋2x－x2x－2÷x,其中x＝2＋120、（本题满分9分）某天,夏雪同学就“你身上携带多少零用钱”进行一次调查,她将全班40位同学的零用钱记录如下:（单位：元）2,5,0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.根据这些数据回答下列问题:（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元,8元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一位同学身上有多少零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？得分评卷人得分评卷人数学试卷第5页（共12页）21、（本题满分10分）如图,E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC.连结AE,分别交BC、BD于点F、G.（1）求证：△AFB≌△EFC;（2）若BD=12厘米,求DG的长.得分评卷人GFEDCBA数学试卷第6页（共12页）22、（本题满分10分）某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米,∠A=36°,（1）若入口处E在AB边上,且与A、B等距离,求CE的长（精确到个位）；（2）若D点在AB边上,计划沿线段CD修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.（其中5878.036sin,8090.036cos,7265.036tan）、得分评卷人CBA数学试卷第7页（共12页）23、（本题满分10分）如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D.CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连结OC,ED.(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;(2)若AD＝4,CD＝6,求tan∠ADE的值.得分评卷人EDCBAO数学试卷第8页（共12页）24、（本题满分10分）（1）如图,给出四个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③AE⊥EB,④AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明;（2）请你判断命题“如图,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC.”是否正确,并说明理由.得分评卷人ABCDE数学试卷第9页（共12页）25、（本题满分12分）如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（6，0）,（6，8）.动点M、N分别从O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP.已知动点运动了t秒.（1）P点的坐标为（,）（用含t的代数式表示）;（2）试求△MPA面积的最大值,并求此时t的值;（3）请你探索:当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形？得分评卷人数学试卷第10页（共12页）数学试卷第11页（共12页）26、（本题满分13分）已知:抛物线taxaxy42与x轴的一个交点为A（－1，0）,（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;（2）D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;（3）若E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点,如果点E在（2）中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.得分评卷人数学试卷第12页（共12页）