2005年河北省中考数学试卷(大纲卷)

2005年河北省中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共11小题，满分34分）1、[2005河北省中考试卷，1，3分]﹣2的绝对值是．考点：绝对值。分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2、[2005河北省中考试卷，2，3分]已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高m．考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度，列式计算．解答：解：依题意得：300﹣（﹣50）=350m．点评：有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．3、[2005河北省中考试卷，3，3分]已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2=115°，则∠1=度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=115°，∴∠3=180°﹣115°=65°（邻补角定义），∴∠1=∠3=65°．故填65．点评：本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义．4、[2005河北省中考试卷，4，3分]生物学家发现一种病毒的长度约为0.00054mm，用科学记数法表示0.00054的结果为．考点：科学记数法—表示较小的数。专题：应用题。分析：绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00054=5.4×10﹣4．答：用科学记数法表示0.00054的结果为5.4×10﹣4．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是＞或等于1，而＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、[2005河北省中考试卷，5，3分]将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于．考点：角的概念。分析：1平角=180，将一个平角n等分，每份是15°，即可求出n．解答：解：n=15180=12．点评：本题考查周角，平角定义．1周角=360°，1平角=180．6、[2005河北省中考试卷，6，3分]分解因式：x2﹣y2+ax+ay=．考点：因式分解-分组分解法。分析：前两项一组，利用平方差公式分解因式，后两项一组，提取公因式a，然后两组之间再提取公因式（x+y）整理即可．解答：解：x2﹣y2+ax+ay，=（x+y）（x﹣y）+a（x+y），=（x+y）（x﹣y+a）．点评：本题主要考查了分组分解法分解因式，采用了两两分组，利用了平方差公式和提公因式法分解因式，分组后组与组之间可以继续进行分解因式是解题的关键．7、[2005河北省中考试卷，7，3分]如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高m（杆的粗细忽略不计）．考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：如下图所示，两侧所组成的两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可得，长短臂之比应该等于下降和上升高度比，根据题意列出比例式即可．解答：解：如图，∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴△AOB∽△DOC，即OCOB=CDAB，即82.1=CD6.0，CD=2.186.0=4m．点评：此题难易程度适中，主要考查相似三角形的相似比，为常见题型．8、[2005河北省中考试卷，8，3分]不等式组04012xx的解集是．考点：解一元一次不等式组。分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解答：解：解这个不等式组得421xx，即为21＜x≤4故答案：21＜x≤4．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．9、[2005河北省中考试卷，9，3分]高温煅烧石灰石（CaCO3）可以抽取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）．如果不考虑杂质与损耗，生产生石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石万吨．考点：二元一次方程组的应用；解一元一次方程。专题：跨学科。分析：一道跨学科问题．根据题目中条件，找出比例关系，列出方程．解答：解：设需要石灰石x万吨．则2241425x，解得x=400．点评：注意综合运用化学知识，理解清楚题意．10、[2005河北省中考试卷，10，3分]一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是%．考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1﹣x）元，第二次在60（1﹣x）元的基础之又降低x，变为60（1﹣x）（1﹣x）即60（1﹣x）2元，进而可列出方程，求出答案．解答：解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1﹣x）2元，根据题意得：60（1﹣x）2=48.6，即（1﹣x）2=0.81，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1．所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%．点评：此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11、[2005河北省中考试卷，11，4分]如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．考点：弧长的计算；平面展开-最短路径问题。专题：计算题。分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，扇形的圆心角=36022OAr=90度，由勾股定理求得它的弦长是2288=82．故答案为：82．点评：本题考查了弧长的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）12、[2005河北省中考试卷，12，4分]计算（x2y）3，结果正确的是（）A．x5yB．x6yC．x2y3D．x6y3考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3．故选D．点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13、[2005河北省中考试卷，13，4分]在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形。分析：本题要根据中心对称图形的概念解答．解答：解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．故选B．点评：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．14、[2005河北省中考试卷，14，4分]已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A．d=rB．d≤rC．d≥rD．d＜r考点：直线与圆的位置关系。分析：根据直线l与⊙O有交点，则可知直线和圆相切或相交．解答：解：∵直线l与⊙O有交点，∴直线与圆相交或相切，∴d≤r．故选B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系：直线和圆相交，则d＜r；直线和圆相切，则d=r；直线和圆相离，则d＞r．15、[2005河北省中考试卷，15，4分]用换元法解分式方程716)1(222xxxx时，如果设y=xx12，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（）A．2y2﹣7y+6=0B．2y2+7y+6=0C．y2﹣7y+6=0D．y2+7y+6=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法解分式方程的能力，设y=xx12，可得12xx=y1，然后把分式化成整式方程．解答：解：设y=xx12，原方程可整理为2y+y6=7，整理得2y2﹣7y+6=0．故选A点评：用换元法解分式方程是常用的方法之一，要注意归纳总结用换元法解分式方程的特点．16、[2005河北省中考试卷，16，4分]已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．4C．6D．8考点：矩形的性质；三角形中位线定理。分析：阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．解答：解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=21×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．点评：本题另外的解法是：利用菱形的面积公式计算．17、[2005河北省中考试卷，17，4分]某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．RI2B．RI3C．RI6D．RI6考点：根据实际问题列反比例函数关系式。专题：跨学科。分析：可设RkI，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．解答：解：设RkI，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴RI6．故选C．点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18、[2005河北省中考试卷，18，4分]法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4考点：有理数的混合运算。专题：应用题。分析：认真分析8×9的计算过程后，得到规律：左手伸出8﹣5=3个，右手伸出9﹣5=4个，再计算5×6．解答：解：计算8×9的过程为：左手伸出8﹣5=3个，右手伸出9﹣5=4个，∴8×9=10×（3+4）+2×1=72．∴计算7×9的过程为：左手应伸出7﹣5=2个，右手伸出9﹣5=4个，∴7×8=10×（2+3）+3×2=56．故选C．点评：本题的关键在于根据例子找到伸手指的规律．19、[2005河北省中考试卷，19，4分]古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5B．6C．7D．8考点：一元一次方程的应用。专题：应用题。分析：要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．解答：解：设驴子原来驮x袋，则得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选A．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20、[2005河北省中考试卷，20，4分]一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1B．4n+2C