2005年浙江省普通高校专升本联考《高等数学(二)》试题及答案

----------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页12005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷题号一二三四总分得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．函数xexxxy)1(sin2的连续区间是____________________.2．___________________________)4(1lim2xxxx.3．写出函数的水平渐近线和垂直渐近线4．设函数1,1b1,1,)1(1)(2)1(12xxxaxexxfx,当_________,ba时，函数)(xf在点x=1处连续.5．设参数方程2sin2cos32ryrx，（1）当r是常数,是参数时，则_______________dxdy.（2）当是常数，r是参数时，则dxdy_____________.得分阅卷人姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页2二．选择题.（本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设函数)(xfy在b],[a上连续可导，),(bac，且0)('cf，则当（）时，)(xf在cx处取得极大值.)(A当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf,)(B当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf,)(C当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf,)(D当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf.2．设函数)(xfy在点0xx处可导，则).()2()3(lim000hhxfhxfh).(5)(),(4)(),(x3)(),()(0'0'0'0'xfDxfCfBxfA3．设函数0,00,0x,)(22xexexfxx，则积分11)(dxxf＝（）..2)(,e1)(0)(,1)(DCBA4．可微函数在点处有是函数在点处取得极值的（）。充分条件，必要条件，充分必要条件，既非充分又非必要条件。5．设级数1nna和级数1nnb都发散，则级数1)(nnnba是（）.)(A发散，)(B条件收敛，)(C绝对收敛，)(D可能发散或者可能收敛.三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）1．求函数xxxy)1(2的导数.得分阅卷人得分阅卷人----------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页32.求函数1223xxy在区间（－1，2）中的极大值，极小值.3.求函数xexxf2)(的3阶导数33dxfd.----------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页44．计算极限)1sin()1(lim1xxeexx.5．计算积分dxex211.----------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页56．计算积分102)2(dxexxx.7．函数方程，其中变量是变量的函数，求和姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页68．把函数11xy展开成1x的幂级数，并求出它的收敛区间.9．求微分方程xyxdxdyxsin)(sincos的通解.----------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页710．直线1x把圆422yx分成左，右两部分，求右面部分绕y轴旋转一周所得的旋转体体积.四．综合题：（本题共2个小题，每小题10分，共20分）1．设mn,是整数，计算积分0coscosmxdxnx.得分阅卷人----------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页82．已知函数dcxbxaxxf234)(23，其中常数0,,,,dcbadcba满足，（1）证明函数)(xf在（0，1）内至少有一个根，（2）当acb832时，证明函数)(xf在（0，1）内只有一个根.----------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页92005年高数（二）答案一．填空题：(每空格5分，共40分)1．连续区间是),1()1,0()0,(，2．21，3．（1）0y，（2）2x4．1,0ba，5．（1）yxr2，（2）xy23.二．选择题.（每一小题4分，共20分）题号12345答案BDBDD三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,每小题7分，共70分）1．解：令)1ln(ln2xxxy，（3分）则xxxxxxxxxy)1)](1ln(1)12([222'（7分）2．解：)43(432'xxxxy，驻点为34,021xx（2分）（法一）46''xy，04)0(''y，1)0(y（极大值），（5分）04)34(''y，275)34(y（极小值）.（7分）（法二）x－1（－1，0）0),0(34342),(342'y正0负0正y-2递增1递减275递增（5分）当0x时，1y（极大值），当34x时，275y（极小值）（7分）3．解：（法一）利用莱布尼兹公式xexxdxfd]66[233（7分）（法二）xexxxf)2()(2'，（3分）----------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页10xexxxf)24()(2''，xexxxf)66()(2)3(（7分）4．解：)1sin()1(lim1xxeexx＝)1cos(1lim1xexx＝1e5．解：dxex211＝dxeeexxx22211(3分))1ln(212xexC（7分）6.解：102)2(dxexxx＝dxexexxxx10102)12()2(（3分）＝2－10)12(dxexx＝2－)13(e+102xe=＝eee12233。（7分）7．解：22,220Fxyxxyy2222222233422202(2)2()021()()(1)()()()220()()dydyxyxydxdxdyxyxydxdyxyxdxxyxyxdyxyxxxxyxdyxydxdxxyxyxyxxxyyxyxy（3分）（7分）8．解：])21()1()21()21(211[21]2111[211132nnxxxxxxy----------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页11＝012)1()1(nnnnx，（5分）收敛区间为（-1，3）.（7分）9．解：xxxy2cossin)'cos(（5分）1cosxCy（其中C为任意常数）（7分）10．解：直线1x与圆422yx的交点是)3,1(),3,1(21PP，（2分）右面部分绕y轴旋转一周的所得几何体的体积.332]1)4[(dyyV（5分）＝34)33(2303yy（7分）四．综合题：1．解：0coscosmxdxnx＝0])cos()[cos(21dxxmnxmn（3分）＝mnmnmn,00,0,2（10分）2．证明：证明：（1）考虑函数dxcxbxaxxF234)(,（2分）)(xF在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，0)1()0(FF，（4分）由罗尔定理知，存在)1,0(，使得0)('F，即0)()('fF，就是)(f023423dcba,所以函数)(xf在（0，1）内至少有一个根.（7分）（2）cbxaxxFxf2612)()(2'''因为acb832，所以0)83(129636)2)(12(4)6(222acbacbcab，)('xf保持定号，)(xf函数)(xf在（0，1）内只有一个根.（10----------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷-------------------第页，共8页12分）