2005年高考理科数学试题及答案全国卷3(四川、陕西、云南)[1]

2005年高考全国卷Ⅲ数学（理）试题四川、陕西、云南等地区用2005年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1－P)n－k一、选择题：（1）已知为第三象限角，则2所在的象限是（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限（2）已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（A）0（B）-8（C）2（D）10（3）在8(1)(1)xx的展开式中5x的系数是（A）-14（B）14（C）-28（D）28(4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（A）16V（B）14V（C）13V（D）12V（5）___________)3412331(221xxxximlx(A)21(B)21(C)61(D)61(6)若ln2ln3ln5,,235abc,则(A)abc(B)cba(C)cab(D)bac(7)设02x,且1sin2sincosxxx,则球的表面积公式S=42R其中R表示球的半径，球的体积公式V=334R，其中R表示球的半径(A)0x(B)744x(C)544x(D)322x(8)22sin21cos2cos2cos(A)tan(B)tan2(C)1(D)12（9）已知双曲线2212yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为（A）43（B）53（C）233（D）3（10）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A）22（B）212（C）22（D）21（11）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（A）3个（B）4个（C）6个（D）7个（12）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（A）6E（B）72（C）5F（D）B0第Ⅱ卷二．填空题（16分）（13）已知复数iZ230,复数Z满足Z=3Z+0Z,则复数Z=_________________（14）已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=（15）高l为平面上过(0,1)的直线,l的斜率等可能地取22,3,25,0,25,3,22,用表示坐标原点到l的距离,由随机变量的数学期望E=___________（16）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是三.解答题：(17)(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（18）(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．(19)在ABC,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a,b,c成等比数列，且cosB=43.①求cotA+cotB的值。②设23BCBA，求a+c的值。（20）(本小题满分12分)在等差数列241{},0,ndaaaa在等差数列中公差与的等差中项,是已知数列1213,,,,nkkkaaaaa成等比数列,求数列{}nk的通项nk(21)(本小题满分14分)设1212(,),(,)AByyxx两点在抛物线22yx上，l是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当12xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当121,3xx时，求直线l的方程.（22）已知函数]1,0[,274)(2xxxxf①求)(xf的单调区间和值域。②设1a,函数]1,0[,23)(3xaaxxxg,若对于任意]1,0[1x，总存在]1,0[0x，使得)()(10xfxg成立，求a的取值范围。2005年高考理科数学（四川）参考答案DCBAV一.DBBCA，CCBCD，BA二.13、i231，14、23，15、74，16、3三.解答题：（17）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分则A、B、C相互独立，由题意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.125…………………………………………………………4分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5所以,甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴ABC、、相互独立，……………………………………7分∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为()()()()0.80.750.50.3PABCPAPBPC……………………………10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7pPABC……12分（18）证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．…………………………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分则A（12，0，0），B（12，1，0），C（-12，1，0），D（-12，0，0），V（0，0，32），∴13(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22ABADAV………………………………3分由(0,1,0)(1,0,0)0ABADABAD……………………………………4分13(0,1,0)(,0,)022ABAVABAV……………………………………5分又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分ZYXODCBAV（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB是面VAD的法向量………………………………7分设(1,,)nyz是面VDB的法向量，则11303(1,,)(,1,)0(1,1,)22330(1,,)(1,1,0)03xnVByznznBDyz……9分∴3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113ABn，……………………………………11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为21arccos7…………12分（19）（I）由cosB=43得47)43(1sin2B，于是BABAtan1tan1cotcotCAACACCCAAsinsinsincoscossinsincossincos=774sin1sinsinsin)sin(22BBBBCA(II)由23BCBA得2,2,43cos,23cos2bcaBBca即可得由由余弦定理Baccabcos2222得5cos2222Bacbcaa+c=3（20）解：由题意得：2214aaa……………………………………………………1分即211(3)1()ddaaa……………………………………………………………3分又0,d∴1da…………………………………………………………………………4分又1213,,,,nkkkaaaaa成等比数列,∴该数列的公比为3133dqdaa，……………………………………………………6分所以113nnkaa…………………………………………………………………………8分又11(1)nknndaakka…………………………………………………………10分∴13nnk所以数列{}nk的通项为13nnk…………………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）∵抛物线22yx，即22yx，∴14p，∴焦点为1(0,)8F………………………………………………………………1分（1）直线l的斜率不存在时，显然有12xx=0………………………………3分（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b即直线l：y=kx+b由已知得：12121212221kbkyyxxyyxx……………………………………………………5分2212122212122212222kbkxxxxxxxx22121212212kbkxxxxxx………………………………………………7分2212104bxx14b即l的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F……………………………………8分所以当且仅当12xx=0时，直线l经过抛物线的焦点F…………………………9分（Ⅱ）当121,3xx时，直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b………………………………10分则由（Ⅰ）得：22121212212kbkxxxxxx12102122kbkxx………………………………………………11分14414kb………………………………………………………………13分所以直线l的方程为14144yx，即4410xy………………14分(22)解：(I)对函数)(xf求导，得222)2()72)(12()2(7164)`(xxxxxxxf令0)`(xf解得21x或27x当x变化时。)`(xf，)(xf的变化情况如下表：x0(0,21)21()1,211)`(xf_0+)(xf27-4-3所以，当)21,0(x时，)(xf是减函数；当)1,21(x时，)(xf是增函数。当)1,0(x时，)(xf的值域为[-4，-3]。（II）对函数)(xg求导，得图表1)(3)`(22axxg当,1a)1,0(x时，0)1(3)`(2axg因此当)1,0(x时。)(xg为减函数，从而当]1,0[x时有)]0(),1([)(ggxg又agaaag2)0(,2,321[)1(2,即当]1,0[x时有]2,321[)(2aaaxg任给]1,0[1x，]3,4[)(1xf，存在]1,0[0x，使得)()(10xfxg，则]3,4[]2,321[2aaa即3243212aaa解得23a又1a，所以a的取值范围为231a