##立体几何测试题(文科)

1新汶中学期末考试立体几何文科试题一、选择题1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥2、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、43、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底C、底面是菱形且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱4、已知圆锥的体积是12π3cm，高4hcm，则该圆锥的母线长为()A.3cmB4cmC.5cmD.6cm5、如图1所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形6、一个几何体的三视图及长度数据如图2，则几何体的表面积与体积分别为3,27A328，B2327，C23,28D7、已知长方体的表面积是224cm，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则其对角线长是（）A.14cmB.4cmC.32cmD.23cm8、如图3：正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．60°B．90°C．45°D．30yBCOADx（图1）SEFCA图3B（图2）29、Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，D是BC的中点，AC＝2，DE⊥平面ABC，且DE＝1，则点E到斜边AC的距离是（）A．25B．211C．27D．41910、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面A．4cmB．2cmC．cm32D．cm3二．填空题11．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为________12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为13、点A、B和平面α的距离分别是40㎝和70㎝，P为AB上一点，且AP∶PB=3∶7，则P到平面α的距离是__________14．如图4：PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是PAEFCB（图4）三．解答题：15、如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.316、如图四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P—ABCD的体积．17.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB,PC的中点(1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．18.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC，证明：'BC∥面EFG。CBDAPEFGEFC'B'D'CABD224侧视图正视图624419、如图所示，等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BExV(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？20、如图6，已知四棱锥ABCDP中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，BCAD//，BAD=900，ADBC2．（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由ACDBP图65参考答案一、选择题1-5：DBCCB6-10：CDCDD二、填空题11、4312、251613、7cm或49cm14、①、②、④三、解答题15解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=3，∴BD=DE2－BE2=2=12AB，∴则D为AB中点,而AC=BC，∴CD⊥AB又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱,∴CD⊥AA1又AA1∩AB=A且AA1、AB平面A1ABB1故CD⊥平面A1ABB16分（2）解：∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，∴111111AEBDBEADAABBADEASSSSS=2×22－12×2×2－12×2×1－12×22×1=322∴VA1－CDE=VC－A1DE=13×SA1DE×CD=13×322×2=1∴三棱锥A1－CDE的体积为１．-------------------------12分16解：如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必经过F1分又E是PC的中点，所以，EF∥AP2分∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD4分（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD7分又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD8分（3）取AD中点为O，连接PO，6因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高10分∵AD=2，∴PO=1，所以四棱锥P—ABCD的体积1233VPOABAD--------12分17(12分)证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分别为PC、AC的中点∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分别为AB、AC的中点∴EO∥BC,又∵BC∥AD∴EO∥AD…………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵EF平面EFO∴EF∥平面PAD．（2）在矩形ABCD中，∵EO∥BC，BC⊥CD∴EO⊥CD又∵FO∥PA，PA⊥平面AC∴FO⊥平面AC∴EO为EF在平面AC内的射影∴CD⊥EF．（3）若PDA＝45，则PA＝AD＝BC∵EO∥＝12BC，FO∥＝12PA∴FO＝EO又∵FO⊥平面AC∴△FOE是直角三角形∴FEO＝4518解：（Ⅰ）如图·······························································································4分（Ⅱ）所求多面体体积VVV长方体正三棱锥11446222322284(cm)3．································9分（Ⅲ）证明：在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC∥．因为EG，分别为AA，AD中点，所以ADEG∥，从而EGBC∥．又BC平面EFG，所以BC∥面EFG．··············································································································14分4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）FABCDEFGABCD7FEADBCP19解:(1)11(96)(036)326xVxxx即363636Vxx(036)x(2)226636(36)1212Vxx,(0,6)x时,0;V(6,36)x时,0;V6x时()Vx取得最大值.20解：（1）∵PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，∴PA⊥AB．……2分∵AB⊥AD，PAADA，∴AB⊥平面PAD，……4分∵PD平面PAD，∴AB⊥PD．……6分（2）法1:取线段PB的中点E，PC的中点F，连结DFEFAE,,,则EF是△PBC中位线．∴EF∥BC，BCEF21，……8分∵BCAD//，BCAD21，∴EFADEFAD,//．∴四边形EFDA是平行四边形，……10分∴DFAE//．∵AE平面PCD，DF平面PCD，∴AE∥平面PCD．∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．……12分8FEADBCP法2:取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AFEFAE,,,则EF是△PBC的中位线．∴EF∥PC，BCCF21，∵EF平面PCD,PC平面PCD,∴//EF平面PCD．……8分∵BCAD//，BCAD21，∴CFADCFAD,//．∴四边形DAFC是平行四边形，∴CDAF//∵AF平面PCD，CD平面PCD，∴AF∥平面PDC．……10分∵FEFAF,∴平面//AEF平面PCD．∵AE平面AEF,∴AE∥平面PCD．∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．……12分