(2015版)导数题型归类第二讲交点与根的分布

2015版导数题型归类第二讲交点与根的分布一、学习目标1.交点问题转化为函数的最值问题2.根的分布利用数形结合转化为基本的不等式问题二、重难点重点：交点问题难点：交点问题三、引入我们知道导数可以用于研究切线、单调性、极值、最值问题，那么：已知3x是函数2()ln(1)10fxaxxx的一个极值点，若直线yb与函数()yfx的图象有3个交点，则b的取值范围为．它是哪一类啦？四、过程【知识点一】交点（零点或其变形）两个函数的图像有交点也就是方程组有解，但是对于超越函数我们往往解不出，那么转化为一个函数，再利用图像研究其极值和最值问题成为了一种思路。例题1.已知函数33yxxc的图象与x轴恰有两个公共点，则c．A．-2或2B．-9或3C．-1或1D．-3或1例题2.（交点个数与根的分布）已知x=3是函数f(x)=aln(x+1)+2x-10x的一个极值点。1）求a;2）求函数的单调区间;3）若直线y=b与函数y=f(x)的图像有三个交点，求b的取值范围.【巩固练习】1.若函数xeyxa4)1(有大于零的极值点，则a的范围为_______.2.（2011年福建）已知a,b为常数，且0a，函数xaxbaxxfln)(，2)(ef1）求实数b;2）求函数的单调区间3）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对于每一个],[Mmt，直线y=t与曲线),1)((eexxfy都有交点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。【知识点二】根的分布二次函数根的分布主要考虑开口、对称轴、判别式、特殊点的函数值；那么利用导函数也可以研究一些特殊函数的零点（根）的分布问题。方法：数形结合、分类讨论例题2.（利用根的分布）已知函数xebaxxxxf)3()(231）若a=b=-3，求函数的单调区间2）若f(x)在区间),2(),,(单调增加，在),(),2,(单调减小，证明6[巩固练习]1.【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】函数32()fxxaxax()xR不存在极值点，则a的取值范围是_________.2.（转换变量后为根的分布）已知函数xxxf3)(1）求曲线y=f(x)在点M（t,f(t)）处的切线方程2）设a0,如果过点（a,b）可做曲线y=f(x)的三条切线，证明：-abf(a)3.已知函数)0(,221ln2axaxx.1）若函数f(x)存在单调减去减，求a的范围；2）若21a且关于x的方程bxxf21)(在区间[1,4]上恰有两个不等的实数根，求实数b的取值范围.五、课堂巩固1.【2014全国1高考理第11题】已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（）A．2,B．1,C．,2D．,12.【2014高考山东卷第20题】设函数22()(ln)xefxkxxx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）.（Ⅰ）当0k时，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.六、课后作业1.【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】函数21()2ln2fxxxxa在区间(0,2)上恰有一个零点，则实数a的取值范围是_____.2.【2014高考四川第21题】已知函数2()1xfxeaxbx，其中,abR，2.71828e为自然对数的底数.（Ⅰ）设()gx是函数()fx的导函数，求函数()gx在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若(1)0f，函数()fx在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围