(一)中考数学模拟试题及参考答案

中考模拟试题数学第1页共11页中考数学模拟试题一注意事项：1．本试卷共5页，满分为120分，考试时间为120分钟。2．答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选择其他答案。4．答非选择题时，必须使用0.5mm的黑色字迹签字笔书写，作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5mm黑色字迹签字笔描清楚，要求字迹工整，笔迹清晰。严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷、草稿纸上答题无效。5．保持答题卡清洁、完整。严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1．-3的倒数是A.3B.-3C.13D.132．2012年我国粮食总产量达到了58957万吨，比上年增产1836万吨，增长3.2％。我国粮食生产实现了连续９年丰收。用科学记数法表示2012年我国粮食总产量为A.1158.95710kgB.115.895710kgC.85.895710kgD.105.895710kg3．下列运算中，正确的是A.2322xxxB.22245xyxyxyC.326326xxxD.4223422xyxyx4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若2sin3A，b=5，则a的值为A.2B.35C.25D.552中考模拟试题数学第2页共11页ABCEDFABmn5．在6张卡片上分别写有1—6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是A.12B.1118C.1336D.7186．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F。若AB=3，BC=5，则四边形DFEC的面积是A.3B.4C.6D.127．一组数据：10，x，8，10，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是A.8B.9C.10D.128．计算2222ababbababa的结果是A.abB.222ababC.2aD.1ab9．如图，若AmB和AnB是90°和180°的弧，则它们的半径的比是A.2B.13C.23D.1410．下列命题：①如果ab，那么a+cb+c；②3是9的平方根；③角平分线上的点到角的两边的距离相等；④相等的弧所对的圆周角必然相等。其中原命题和逆命题均为真命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AD=4，BC=10。连接BD并延长至E，使得DE=BD，过E点作BC的垂线，交BC的延长线于点F。则CF的长是A.3.25B.3.5C.4D.3.7512．二次函数2yxmxn与x轴交于A、B两点，且AB=5，则m、n的关系是A.24mnB.2mnC.2416mnD.2425mnABCDEF中考模拟试题数学第3页共11页二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。13．一组数据：-2，0，-1，3，x的极差为6，则这组数据的中位数是。14．化简10261632=。15．不等式组21331242xxxxx的解集为。16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=DE，∠BAD=2∠EDC，则∠EDC的度数是。17．如图，半圆的直径AB=8，∠CAD=30°，则CD=。18．如图，直线AB交x轴于A（-2，0）点，交反比例函数4yx的图象于B点，过B做x轴的垂线，垂足为C，若2OABSS△△OBC，则直线AB的解析式为。19．如图，以边长为4的等边三角形ABC的BC边所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。D在BC上，且BD=1，将△ABD绕着A点旋转到△ACE的位置，则E点的坐标为。20．如图，将矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB的中点G处，若BC=36，EF=42，则AB的长为。ABCDE（16题）ABCDO（17题）ABCOxy（18题）ABCEDxy（19题）ABCDEFG（20题）中考模拟试题数学第4页共11页三、解答题：本大题共有6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。21．（本小题满分8分）某学校部分同学参加了全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩。老师将参加竞赛的所有同学的成绩做成了下面的统计图（成绩都是整数，试题满分120分），所绘制的频数分布直方图中含最低分不含最高分。根据统计图，回答下列问题：⑴该学校参加本次数学竞赛的同学有人？⑵如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该学校参赛同学的获奖率是多少？⑶这次竞赛成绩的中位数落在哪一个分数段？⑷如果把100分以上（含100分）定为一等奖，从所有参赛同学中随机抽取一人，他获一等奖的概率是多少？22．（本题满分8分）如图，山坡的坡角为15°，在坡面OM上有一个垂直于地平面ON的建筑物CD，在坡上A、B两点分别测得∠CAD=60°，∠CBD=30°，A、B两点的距离是30米。⑴三角函数中有下列公式：sinsincoscossin，利用这个公式求sin75的值。⑵根据题意和⑴中所得结果求建筑物CD的高。（结果均保留根号）8765432160708090100110120人数分数ABCDOMN中考模拟试题数学第5页共11页23．（本小题满分10分）某经销商计划用45000元从外地购进树苗20捆，已知有A、B、C三种不同价格的树苗，单价如下表：⑴若经销商同时购进两种不同的树苗20捆，用去45000元，请你设计购进方案；⑵该经销商购进树苗后，转手卖给某市的园林绿化部门，A、B、C三种树苗获利分别如下表：在⑴的方案中，为使获利最多，你选择哪种方案？⑶若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种树苗20捆，请你设计购进方案。24．（本小题满分10分）边长为4的正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长AD至M，使得DM=AD，连接CM。⑴求证：CM是⊙O的切线。⑵若P是DC的中点，连接AP并延长交⊙O于E点，交CM于F点。连接DE。求DE之长。⑶若△PCF是等腰三角形，求DE之长。树种ABC单价（元/捆）150020002500树种ABC利润（元/捆）200300500ABCDMPFEABCDM（备用图）中考模拟试题数学第6页共11页25．（本小题满分12分）已知线段AB=4cm，P点从A点出发沿着AB方向以1cm/s的速度匀速向B点运动，以AP为一边作正方形APCD，以BP为一边在AB的同一侧作等边三角形BPE，连接EC、ED、EP。设P点的运动时间为t（s）。⑴t为何值时，ED=EP？⑵正方形APCD和等边三角形BPE面积的和为y，求y与t的函数关系式。26．（本小题满分12分）如图，以P（1,1）为圆心，2为半径的⊙P交x轴于B、C两点。抛物线（开口向下）的顶点A在⊙P上，且经过B、C两点，AP⊥x轴，垂足为E点。⑴求抛物线的解析式。⑵求⊙P的弦AC在第一象限内形成的弓形的面积。⑶在抛物线上是否存在一点D，使得线段DP与OA互相平分，如果存在，求出D的坐标。如果不存在，请说明理由。ABCPDEyxABCPOE中考模拟试题数学第7页共11页中考数学模拟试题一参考答案一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。题号123456789101112答案DBDCDACAABCD二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。题号1314151617181920答案0或-1-125x15°44833yx53,226三、解答题：21．解：⑴该学校参加本次数学竞赛的同学有32人。…………………（2分）⑵该学校参赛同学的获奖率14÷32=42.5%。……………………（4分）⑶这次竞赛成绩的中位数落在80—90分数段。……………………（6分）⑷如果把100分以上（含100分）定为一等奖，从所有参赛同学中随机抽取一人，他获一等奖的概率是732。…………………（8分）22．解：⑴根据公式有：sin75sin4530………（1分）=sin45cos30cos45sin30=23212222=624……………………（4分）⑵过C作OM的垂线，垂足为E，……………………（5分）∵∠ABC=30°，∠CAD=60°，∴∠ACB=30°，ABCDOMNE中考模拟试题数学第8页共11页∴AC=AB=30米。……………………（6分）在Rt△ACE中，∠CAD=60°，AC=30米，sin60CEAC，∴3301532CE……………………（7分）∵∠O=15°，∴∠ECD=15°。在Rt△DCE中，∠CDE=75°，sin75CECD，∴CD=415362=452156答：建筑物CD的高为（452156）米。……………………（8分）23．解：⑴设购进A种树苗x捆，B种树苗（20-x）捆，有150020002045000xx解得x=-10……………………（1分）设购进A种树苗x捆，C种树苗（20-x）捆，则有150025002045000xx解得x=5……………（2分）设购进B种树苗x捆，C种树苗（20-x）捆，则有200025002045000xx解得x=10……………………（3分）∴有两种购进方案：①购进A种树苗5捆，C种树苗15捆。②购进B种树苗10捆，C种树苗10捆。…………（4分）⑵2005500158500（元）30010500108000（元）…………………（5分）∴选择第一种方案，即：购进A种树苗5捆，C种树苗15捆。………（6分）⑶设购进A种树苗x捆，B种树苗y捆，则有1500200025002045000xyxy化简得102yx…………（8分）中考模拟试题数学第9页共11页这个方程有四组正整数解：18xy，26xy，34xy，42xy∴有四种购进方案：①购进A种树苗1捆，B种树苗8捆，C种树苗11捆。②购进A种树苗2捆，B种树苗6捆，C种树苗12捆。③购进A种树苗3捆，B种树苗4捆，C种树苗13捆。④购进A种树苗4捆，B种树苗2捆，C种树苗14捆。（10分）24．解：⑴连接AC，在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，∴AC是⊙O的直径。………………（1分）∵DM=AD，∴△CDM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠ACD=45°，……………（2分）∴AC⊥CM，即CM是⊙O的切线。……………（4分）⑵∵AD=4，△ACD是等腰直角三角形，∴AC=42，又∵P是DC的中点，∴DP=2，224225AP。…………………（5分）∵∠CAP=∠PDE，∠ACP=∠PED，∴△ACP∽△DEP，……………………（6分）∴APACDPDE，则24225DE=4105。……………………（7分）⑶∵∠PCF=45°，△PCF是等腰三角形，∴只有CF=CP，∴∠CPF=∠APD=∠CFP=67.5°，……………………（8分）∴∠PAD=∠CAP=22.5°∴E点是DC的中点，……………………（9分）∴DE的长为1428=22…………………（10分）ABCDMPFE中考模拟试题数学第10页共11页ABCPDEFGyxABCPOE25．解：⑴作△BPE的高EF，延长DC交EF于G点，（1分）若ED=EP，则△DEC≌△PEC，可得△DEG≌△EPF，………………（2分）∴AF=DG=EF