(中级)质量工程师考试理论与实务主要公式汇总

理论与实务（中级质量考试）主要公式汇总第一章1、样本均值x：xn1niix12、样本中位数Me：x(21n)，当n为奇数Me=21[x(2n)+x(2n+1)]，当n为偶数3、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。4、样本极差R：R=X（max）-X（min）5、样本方差S2:S2=11nni1(xi-x)2=11n[ni1x2i-nx2]=11n[ni1x2i-nXini21]6、样本变异系数cv：cv=xs7、排列：Prn=n(n-1)…(n-r+1)8、组合：（nr）=Prn/r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。（Mn）（N-Mn-m）P（Am）=，m=0，1，…，r（Nn）10、放回抽样P（Bm）：P（Bm）=（nm）(NM)m(1-NM)n-m，m=0，1，…，n11、概率性质：11.1非负性：0≤P（A）≤111.2：P（A）+P（A）=111.3若AB：P(A-B)=P（A）-P（B）11.4P(A∪B)=P（A）+P（B）-P（AB）；若A与B互不相容，P（AB）=011.5对于多个互不相容事件：P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)12、条件概率：P（A|B）P（A|B）=BPABP，（P（B）0）13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差σ（X）ixipi，X是离散分布13.1E（X）=badxxxp，X是连续分布i[xi-E（X）]2pi，X是离散分布13.2Var（X）=badxxpXEx2][，X是连续分布13.3σ=σ（X）=XVar14、常用分布14.1二项分布：P（X=x）=(nx)Px（1-P）n-x，x=0，1，…，nE（X）=np；Var（X）=np(1-p)14.2泊松分布：P（X=x）=!xxe，x=0，1，2，…E（X）=λ；Var（X）=λ14.3超几何分布：（Mx）（N-Mn-x）P（X=x）=，x=0，1，…，r（Nn）E（X）=NnM；Var（X）=1NnNnNM（1-NM）14.4正态分布：P（x）=21e222_x，-x常记为N（μ，σ2）14.5标准正态分布：P（x）=21e2_2x，-x常记为N（0，1）另：P（ua）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a)X～N(μ，σ2)，则U=X～N(0，1)14.6均匀分布：ab1，axbp(x)=0，其他E（X）=（a+b）/2；Var（X）=122ab14.7对数正态分布：μx=E（X）=exp{μy+σ2y/2}σ2x=Var（X）=μ2x{exp(σ2y)-1}14.8指数分布：λex，x≥0p(x)=0，x0E（X）=1/λ；Var（X）=1/λ215、样本均值的分布：E（x）=μ，Var（x）=σ2/n16、方差未知时，正态均值的x的分布—t分布：当σ已知时，nx/～N(0，1)当σ未知时，nsx/=211XXnxni，记为t(n-1)17、正态样本方差的s2的分布—2的分布221sn=niiXX122～2（n-1）18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布2221ss=miiniiYYmXXn12121111～F（n-1,m-1）19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间参数条件1-α置信区间μσ已知x±u1-α/2nμσ未知x±t1-α/2(n-1)nsσ2μ未知[1122/12nsn,1122/2nsn]σμ未知[1122/1nns,1122/nns]20、比例p的置信区间x±u1-α/2nxx/121、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验检验法条件H0H1检验统计量拒绝域u检验σ已知μ≤μ0μ≥μ0μ=μ0μμ0μμ0μ≠μ0u=nx/{uu1-α}{uuα}{|u|u1-α/2}t检验σ未知μ≤μ0μ≥μ0μ=μ0μμ0μμ0μ≠μ0t=nsx/{tt1-α(n-1)}{ttα(n-1)}{|t|t1-α/2(n-1)}2检验u未知2≤202≥202=202202202≠202=2021sn{221(n-1)}{22(n-1)}{222/(n-1)}或{222/1(n-1)}22、有关比例p的假设检验u=npppx/1近似服从N（0，1）第二章1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve：ST=211rimjijyy=rimjijy112nT2自由度：fT=n-1=rm-1SA=riiyym12=riinTmT122自由度：fA=r-1Se=ST-SA自由度：fe=fT-fA=r(m-1)VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F=VA/Ve2、相关系数：r=yyxxxyLLLnTTyxyyxxLyxiiiixy/nTxxxLxixx/222nTyyyLyiyy/222其中Tx=ix，Ty=iy拒绝域为：W={|r|22/1nr}3、一元线性回归方程：iibxayˆb=xxxyLL/，a=xby4、回归方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和ST、回归平方和SR、残差平方和SE及其自由度ST=Lyy，SR=bLxy，SE=ST-SRfT=n-1，fR=1，fE=fT-fR=n-2，F=EERRfSfS//5、利用回归方程进行预测：00ˆbxay可以给出1-的y的预测区间（0ˆy，0ˆy）xxLxxnnt//112ˆ202/16、一般的正交表为Ln（qp）n=qk，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)第三章1、接收概率1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。L（p）=AdnNdnNpNdNp01.2二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。L（p）=Addndppdn011.3泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。L（p）=Adnpdeednp071828.2!2、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI），记作II=nL(p)+N[1-L(p)]3、计数挑选型抽样平均检出质量（AOQ）AOQpLp第四章1、双侧公差过程能力指数：66LupTTTC2、单侧公差过程能力指数：UupUTXTC3LLpLTXTC33、有偏移情况的过程能力指数：611TKCKCppK其中K=T2第五章1、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数R（t）+F(t)=12、故障密度函数：f(t)=ttduuftRduuftFdttdF或或03、可靠度：R（t）=00NtrN4、故障（失效）率：ttNtrts5、平均失效（故障）前时间（MTTF）：MTTF=0101NiitN当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=10te6、平均故障间隔时间（MTBF）可修复产品，MTBF=0101NiitN=0NT完全修复的产品，MTBF=MTTF=0dttR7、平均修复时间（MTTR）MTTR=Niint1第六章1、西格码水平Z：Z=2LUTT2、百万机会缺陷数DPMO：DPMO=机会数产品数总的缺陷数610