(创新方案解析版课标人教版)第五章第三讲机械能守恒定律及其应用

591up有效学习（）第五章第三讲机械能守恒定律及其应用一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1．如图1所示，A、B球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，图1将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则()A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多解析：由于下降高度相等，所以下摆过程两球重力势能减少量相等，故D错；B球减少的重力势能还有一部分转化成了弹性势能，而A球减少的重力势能全部转化为动能，所以B对，而A、C错．答案：B2．(2010·临沂模拟)质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为()A．2mggHB．mggHC.12mggHD.13mggH解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h＝H2，速度v＝2gh＝gH，故P＝mgv＝mggH，B选项正确．答案：B3．如图2所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能参考平面，而且不计空气阻力，下列说法错误的是()图2A．物体在海平面上的重力势能为mghB．重力对物体做的功为mghC．物体在海平面上的动能为12mv02＋mgh591up有效学习（）D．物体在海平面上的机械能为12mv02解析：以地面为零势能参考平面，物体在海平面上的重力势能应为－mgh，故A错．重力做功与路径无关，只取决于高度差，故WG＝mgh，B对．由动能定理知，物体在海平面上的动能Ek′－Ek0＝mgh，有Ek′＝mgh＋12mv02，C对．由机械能守恒知，物体在海平面的机械能为12mv02，D对．只有A项符合题意．答案：A4．(2008·全国卷Ⅱ)如图3所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A．hB．1.5hC．2hD．2.5h图3解析：释放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬间，a、b两者的速度相等，设为v，由机械能守恒得3mgh＝mgh＋12mv2＋12×3mv2，则v＝gh，之后a竖直上抛，设继续上升的高度为h′，由h′＝v22g得h′＝12h，所以a上升的最大高度为h＋h′＝32h，则B正确．答案：B5．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平秆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图4所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止，由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()图4A.4v2gB.3v2gC.3v24gD.4v23g解析：设滑块A的速度为vA，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos30°＝vBcos60°，又vB＝v，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：mglcos60°591up有效学习（）＝12mvA2＋12mv2，以上两式联立可得：l＝4v23g，故选D.答案：D二、双项选择题(本题共5小题，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有两个选项正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分)6．将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，那么()A．不论选什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增量相同B．不论选什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等C．选不同的参考平面，两种情况中，重力做功不等D．选不同的参考平面，两种情况中，重力做功相等解析：参考平面的选取不同，高度不同，重力势能不同，但不会影响高度变化的数值和重力势能的变化，所以选A、D.答案：AD7．(2010·杭州模拟)如图5所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则()图5A．小球通过最高点A时的速度vA＝glsinθB．小球通过最高点A时的速度vA＝glC．小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT＝5mgsinθD．小球通过最低点B时的速度vB＝5glsinθ解析：小球恰好通过最高点时，mgsinθ＝mvA2l，得：vA＝glsinθ，A正确，B错误；因斜面光滑，小球由A运动到B机械能守恒，得：12mvB2＝12mvA2＋mg2lsinθ，在B点：FT－mgsinθ＝mvB2l，可得：vB＝5glsinθ，FT＝6mgsinθ，故C错误、D正确．答案：AD8．(2010·南京调研)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图6所示，运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置．则()A．由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B．由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小图6C．由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小591up有效学习（）D．由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大解析：由Q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A错误；由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，B错误C正确；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D选项也正确．答案：CD9．如图7所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8m，bc＝0.4m，那么在整个过程中()A．滑块动能的最大值是6J图7B．弹簧弹性势能的最大值是6JC．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6JD．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能减少解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D错误；以c点为参考点，则a点的机械能为6J，c点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6J，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6J，所以B、C正确．由a→c时，因重力势能不能全部转变为动能，故A错．答案：BC10．(2010·青岛模拟)如图8所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是()图8解析：对A、C轨道，小球到达右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒可得，小球进入右侧轨道后的高度仍为h，故A、C正确；轨道B右侧轨道最大高度小于h，小球运动到轨道最高点后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h，B不正确；轨道D右侧为圆形轨道，小球通过最高点必须具有一定速度，因此，小球沿轨道D不可能到达h高度，D错误．591up有效学习（）答案：AC三、非选择题(本题共2小题，共30分)11．(15分)(2010·汕尾模拟)如图9所示，半径R＝0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.8m，质量m＝1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，(不计空气阻力，取g＝10m/s2)求：图9(1)小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力；(2)小滑块落地点距C点的距离．解析：(1)设小滑块运动到B点的速度为vB，圆弧轨道对小滑块的支持力为FN，由机械能守恒定律得：mgR＝12mvB2①由牛顿第二定律得：FN－mg＝mvB2R②联立①②解得小滑块在B点所受支持力FN＝30N由牛顿第三定律得，小滑块在B点时对轨道的压力为30N.(2)设小滑块运动到C点的速度为vC，由动能定理得：mgR－μmgL＝12mvC2解得小滑块在C点的速度vC＝4m/s小滑块从C点运动到地面做平抛运动水平方向：x＝vCt竖直方向：h＝12gt2滑块落地点距C点的距离s＝x2＋h2＝0.85m≈1.8m.答案：(1)30N(2)1.8m12．(15分)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图10所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos(kx＋23π)(单位：m)，式中k591up有效学习（）＝1m－1.将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2.则当小图10环运动到x＝π3m时的速度大小是多少？该小环在x轴方向最远能运动到x轴的多少米处？解析：光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由曲线方程知，环在x＝0处的y坐标是－2.52m；在x＝π3时，y＝2.5cos(kx＋23π)＝－2.5m.选y＝0处为零势能参考平面，则有：12mv02＋mg(－2.52)＝12mv2＋mg(－2.5)，解得：v＝52m/s.当环运动到最高点时，速度为零，同理有：12mv02＋mg(－2.52)＝0＋mgy.解得y＝0，即kx＋23π＝π＋π2，该小环在x轴方向最远能运动到x＝5π6m处．答案：52m/s5π6m