(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书第12课分段函数文

1第12课分段函数1．（2012青岛质检）已知cos,0,()(1)1,0.xxfxfxx则44()()33ff（）A．21B．21C．1D．1【答案】D【解析】4441()cos()coscos33332f，4411()(1)1()1(1)113333ffff2()23f2215cos()2cos223322，∴44()()233ff．2．（2012东城一模）设集合1[0,)2A，1[,1]2B，函数1,,()22(1),.xxAfxxxB若0xA，且0[()]ffxA，则0x的取值范围是（）A．1(0,]4B．11(,]42C．11(,)42D．3[0,]8【答案】C【解析】若0xA，则0011()[,1)22fxxB，∵0[()]ffxA，∴001021102[1()]22xx，∴001021142xx，∴01142x．23．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为,(),cxAxfxcxAA（A，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16【答案】D【解析】由条件可知，xA时所用时间为常数，∴组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即(4)30604cfc，60()1516fAAA．4．（2011茂名一模）设函数||()xfxx，对于任意不相等的实数,ab，则()22ababfab的值等于（）A．aB．bC．a、b中较小的数D．a、b中较大的数【答案】D【解析】当ba时，原式22abababaab；当ba时，原式22ababbabab；∴()22ababfab的值等于a、b中较大的数．5．设函数2()2gxx，()4,(),()(),().gxxxgxfxgxxxgx求()fx的值域．【解析】令,xgx解得1x或2x．∴()4,(),()(),().gxxxgxfxgxxxgx222,(,1)(2,)2,[1,2]xxxxxx2217(),(,1)(2,)2419(),[1,2]24xxxx∴当(,1)(2,)x时，()fx(2,)；当[1,2]x时，()fx9[,0]4；∴()fx的值域为9[,0](2,)4．36．（2012潍坊联考）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当2000x时，求函数xv的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）xvxxf可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）【解析】（1）由题意可得：当200x时，()60vx；当20020x时，设()vxaxb，显然()vxaxb在200,20是减函数，由已知得60200200baba，解得320031ba，∴()vx60,020,1(200),20200.3xxx（2）由（1）可得()fx60,020,1(200),20200.3xxxxx当200x时，max()(20)1200fxf；当20020x时，21110000()200(100)333fxxxx，∴当20020x时，max10000()(100)3fxf．综上()fx在区间200,0上取得最大值3333310000，答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．