(数学)执信中学2013届高一下学期期中考试

1执信中学2013届高一下学期期中考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．36化为弧度制为（★）A．5B．15C．5D．52．已知角的终边经过点P(4，－3)，则cos的值等于(★)A．4B．3C．45D．353.函数2()lg(10)1xfxxx的定义域为（★）A．RB．[1，10]C．(,1)(1,10)D．（1，10）4.函数22cos2sin2yxx是（★）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数5.已知向量2a，向量4b，且a与b的夹角为23，则a在b方向上的投影是（★）A．1B．1C．2D．226．为了得到函数sin(2)6yx的图象，只需把函数sin2yx的图象（★）A．向左平移12个长度单位B．向右平移12个长度单位C．向左平移3个长度单位D．向右平移6个长度单位7．设0.90.481.512314,8,()2yyy，则（★）A．312yyyB．213yyyC．132yyyD．123yyy8．在ABC中，有命题①ABACBC；②0ABBCCA；③若()()0ABACABAC，则ABC为等腰三角形；④若0ACAB，则A为锐角.上述命题正确的是（★）A.①②B.①④C.②③D.②③④9．设()fx是定义域为R，最小正周期为32的函数。若cos,0()2sin,0xxfxxx，则15()4f等于（★）A．1B．22C．0D．2210．数列{}na的通项公式2cosnnan，其前n项和为nS，则2013S等于(★)A．1006B．2012C．503D．0第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置．11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取★；12．已知tan2，则sincos3sin2cos____★_____；13．已知(cos,2)ax，(2sin,3)bx,且//ab,则tan()4x★；14．函数2sin()3yx在区间[0,]2上的最小值为____★_____；15．如图，在ABC△中，BD2DC，ADmABnAC，则m=★，n=★；16．如图，设Ox、Oy是平面内相交成60角的两条数轴，1e、2e分别是与x轴、3y轴正方向同向的单位向量。若向量12OPxeye，则把有序实数对(,)xy叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标。若(2,3)OP，则OP=★三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知1,2ba.（1）若,ab的夹角为45°，求ab；（2）若()abb，求a与b的夹角．18．（本题满分10分）已知tan()cos(2)sin()2()cos()f．（1）化简()f；（2）若4()5f，且是第二象限角，求cos(2)4的值．19．（本题满分12分）设(cos2,sin2),(sin,cos)44axxb函数()bfxa（1）求()fx解析式；（2）求函数)(xfy的单调递减区间；（3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数)(xfy在[0,]上的图像．（要求列表、描点、连线）ABCD第15题图PxOy第16题图1e2ea420．（本题满分12分）已知等差数列na首项11a，公差为d，且数列2na是公比为4的等比数列，（1）求d；（2）求数列na的通项公式na及前n项和nS；（3）求数列11{}nnaa的前n项和nT．21．（本题满分12分）已知函数2()2sin3sin21fxxx．（1）求函数()fx的零点；（2）若方程()4sin16fxxa在ππ62x，上有解，求实数a的取值范围．22．（本题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且*22()nnSanN．(1)求数列{}na的通项公式；(2)令12lognnnbnaa，数列{}nb的前n项和为nT，若不等式219(1)(2)32nnnSTtn对任意nN恒成立，求实数t的取值范围．5参考答案一、选择题：ACDDBACDBA二、填空题：11、15；12、34；13、7；14、12,33mn；15、1；16、19三、解答题17．（本题满分12分）解：（1）222||22221112abaabb....................................6分（2）∵()abb，∴2()21cos10abbabb....................10分∴2cos2，又∵0∴4.......................................................12分18．（本题满分10分）解：（1）tancoscos()sincosf....................................................4分（2）4()sin5f又∵为第二象限角，∴3cos5，........................................................6分24sin22sincos25，227cos2cossin25∴72242172cos(2)cos2cossin2sin()44425225250.....10分19.（本题满分12分）解：（1）()cos2sinsin2cossin(2)444fxabxxx....................................2分（2）由3222242kxk得5,88kxkkZ所以，()fx的单减区间是5[,],88kkkZ.........................................5分（3）列表如下24x4232294x08385878()fx2210-1022.............................................................................................9分作出图像.......................................................................................................12分620.（本题满分12分）解：（1）∵数列{}na是公差为d的等差数列，数列{2}na是公比为4的等比数列，所以1122242nnnnaaada，求得2d．.........................................................................4分（2）由此知12(1)21nann，2nSn.....................................................8分（3）令)121121(21)12()12(111nnnnaabnnn...............................10分则12112171515131)3111(21321nnbbbbTnn11122121nnn.........................................................................12分21.（本题满分12分）解：（1）()1cos23sin212(sin2coscos2sin)2sin(2)666fxxxxxx...3分令：26xk，得122kx，所以()fx的零点为122kx。......................6分（2）()4sin12sin(2)4sin12cos24sin1636afxxxxxx=22(12sin)4sin1xx=24sin4sin1xx=214(sin)22x....................10分当[,]62x时，1sin[,1]2x，214(sin)2[2,7]2x.......................11分因为()4sin12fxxa在[,]62x上有解，所以[2,7]a.....................12分22.（本题满分12分）解：（1）当1n时，1122aa，解得12a；当2n时，11122(22)22nnnnnnnaSSaaaa，∴12nnaa，故数列{}na是以12a为首项，2为公比的等比数列，故1222nnna．················································································4分（2）由（1）得，122log22nnnnbnnn，7∴2312(222322)(12)nnnTbbbnn····················5分令23222322nnRn，则23412222322nnRn，两式相减得23112(12)22222212nnnnnRnn∴1(1)22nnRn，·············································································7分故112(1)(1)222nnnnnTbbbn，···········································8分又由（1）得，12222nnnSa，························································9分不等式219(1)(2)32nnnSTtn即为112(1)19(1)2(1)22232nnnnnntn，即为2312322tnn对任意*nN恒成立，········