(文章)反比例函数的应用

彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用数学专页报第1页共3页版权所有@少智报·数学专页反比例函数的应用反比例函数是刻画现实生活实际问题的有效模型之一，有许多实际问题可以通过构造反比例函数模型来处理.反比例函数的应用题近年来大量涌现,这些题目难度不大,注重学科间的渗透,将成为中考命题的一大亮点，请看几例：例1．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？分析：因为点（10，8）既在正比例函数图象上，又在反比例函图1数图象上，所以（1）、（2）可获解；（3）即当y＜1.6时x的取值范围.解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)ykxk，由题意得：1810k，145k．此阶段函数解析式为45yx；（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)kykx，由题意得：2810k，280k．此阶段函数解析式为80yx；（3）当1.6y时，得801.6x.0x，1.680x，50x.从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．例2．（盐城市）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）.彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用数学专页报第2页共3页版权所有@少智报·数学专页（1）写出这个函数解析式；（2）当气球内的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？解：（1）根据题意，设所求函数解析式为kpv，把A（1.5，64）代入，得k=96，∴所求函数解析式为96pv（2）当V=0.8时，得p=120（千帕）.图2（3）解法一：由p=144，得V=.3214496气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，144p≤.又由图象可看出，p随V的增大而减小，23V≥（立方米）.解法二：当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，144p≤.96144V≤.∴V≥3214496（立方米）.例3．某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益.通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只.（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费为8万元，除材料费外，今年在生产中，全年还共需要支出2万元的固定费用.①求平均每只开关所需的生产费用为多少万元（用含y的代数式表示）？（生产费用=固定费用+材料费用）②如果将每只开关的销售价定为平均每只开关的生产费用的1.5倍与平均每只开关所占改造经费的一半之和，那么今年生产的开关正好销完.问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入-生产费用-改造经费）.（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？解：（1）设3-y=1xk（k≠0），由题意知x=1时y=2，所以3-2=11k，解得k=2，所以y=3-12x，即y=113xx.（2）①平均每只开关所需生产费用为yy82元；②每只开关的定价为[yxyy2)82(5.1]元，由题意得：[yxyy2)82(5.1]·y-（2+8y）-x=9.5，将y=113xx代入上式，并化简得：7-116x-x=0，去分母整理得：x2-6x+9=0，即（x-3）2=0，所以x=3.答：今年需投入3万元改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元.彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用数学专页报第3页共3页版权所有@少智报·数学专页